2021-2022学年广东省深圳市龙华区高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 14 页 2021-2022 学年广东省深圳市龙华区高一上学期期末数学试题 一、单选题 1设集合13Axx，3192Bxxx，则AB（）A12xx B12xx C23xx D23xx【答案】C【分析】解出集合 B中的不等式，求与集合 A的交集即可.【详解】集合 31922Bxxxx x，因为13Axx，所以23ABxx.故选：C.21095的终边落在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【分析】找到与1095终边相同的角，即可看出在第几象限.【详解】因为1095360 3 15，所以1095的终边与15终边相同，故落在第一象限.故选:A 3“3a”是“一元

2、二次方程210 xax 有实数根”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次方程根的个数结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】一元二次方程210 xax 有实数根，则240a，解得2a或2a，即“3a”是“一元二次方程210 xax 有实数根”的充分不必要条件.故选：A 4下列函数中与函数yx是同一个函数的是（）A2yx B33uv C2nmn D2log2ts 第 2 页 共 14 页【答案】B【分析】分别从函数的定义域，对应法则和值域进行判断即可求解.【详解】函数yx定义域为R，值域也为R.对于A，函数2yxx的定义域为

3、R，值域为0,)，对应法则也不相同，故选项A不满足题意；对于B，函数33uvv的定义域为R，值域也为R，对应法则相同，故选项B满足题意；对于C，函数2(0)nmn nn定义域为(,0)(0,)，值域为(,0)(0,)，故选项C不满足题意；对于D，函数2log2(0)tst t定义域为(0,)，值域为(0,)，故选项D不满足题意，故选：B.5如图，四边形ABCD是直角梯形，90DAB，ADBC，ADa，BCb若M，N分别在AB，CD上，MNBC，且MN把直角梯形ABCD分成面积相等的两部分，则MN（）A2abab Bab C2ab D222ab【答案】D【分析】过A点作AFDC交MN于E，交BC

4、于F，由相似三角形和面积相等建立等量关系求解即可.【详解】如图所示，过A点作AFDC交MN于E，交BC于F，第 3 页 共 14 页 设MNc，AMm，ABn，因为AMEABF，所以MEAMBFAB即camban，解得()ca nmba，因为22()()()()222()ADNMac macca ncanSbaba，()2ABCDab nS，且2ABCDADNMSS，所以22()()222()ab ncanba，解得222abc，故选：D 6当(0,3x时，函数1 cos2()sin2xf xx的最大值是（）A33 B1 C3 D2【答案】C【分析】化简 f x的解析式，根据正切函数的单调性求

5、得正确答案.【详解】由于211 2sin1 cos2()tansin22sincosxxf xxxxx，而 tanf xx在区间0,3上单调递增，所以 f x的最大值是33f.故选：C 7如图为某质点简谐运动的部分图像，它符合函数sin()yAx（0A，0，22）的形式，则（）A2A，1，6 B2A，1，3 C2A，2，6 第 4 页 共 14 页 D2A，2，3 【答案】D【分析】由题知2A，122T，进而得2sin(2)yx，再代入点5,212即可得3，进而得答案.【详解】解：由题知2A，1115212122T，所以2T，解得2，所以，2sin(2)yx，再将5,212代入得522sin

6、212，即522,Z122kk，解得2,Z3kk，因为22，所以3，所以，2A，2，3 故选：D 8已知3loga，log 3b，0.3logec（e 是自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】A【分析】利用对数函数的单调性判断.【详解】解：因为33loglog 31a，0log 3log1b，0.30.3logelog10c，所以abc，故选：A 二、多选题 9在同一坐标系中，对于函数2()f xx与()2xg x 的图象，下列说法正确的是（）A()f x与()g x有两个交点 B00 x，当0 xx时，()f x恒在()g x的上方 C(

7、)f x与()g x有三个交点 第 5 页 共 14 页 D00 x，当0 xx时，()g x恒在()f x的上方【答案】CD【分析】通过试值找到两函数在0 x 时两个关键的交点坐标 2,4,4,16，从而在同一坐标系中作出两函数图像，通过图像即可判断选项.【详解】11,12fg，224fg，39,38fg，4416fg，525,532fg，则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示：显然两函数有三个交点,A B C，故 A 错误，C 正确，由图易得当4x时，()g x恒在()f x的上方，故 B 错误，D 正确，故选：CD.10将函数cos 26yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐

8、标不变），再把它向右平移3个单位，得到函数()f x的图像，则下列是()yf x对称轴的是（）A56x B6x C724x D76x 第 6 页 共 14 页【答案】ABD【分析】由图像变换求解函数解析式，整体代入法求对称轴方程.【详解】函数cos 26yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数cos6yx的图像，再把它向右平移3个单位，得到函数()cos6f xx的图像，令,Z6xkk，解得()yf x对称轴方程为,Z6xkk，当1k 时，对称轴为56x；当0k 时，对称轴为6x；当1k 时，对称轴为76x.故选：ABD 11已知()f x的定义域是R，()f x既是奇

9、函数又是减函数若a，Rb，且0ab，则（）A()0f ab B()()0f af b C()0f ab D()()0f af b【答案】AD【分析】根据 f x定义域为R，且其既是奇函数又是减函数，可知 00f，结合0ab即可判断 A,C 选项，0ab,则ab，结合其单调性和奇偶性得到 f af b，即可判断 B,D 选项.【详解】f x的定义域为R，且()f x既是奇函数又是减函数，则 00f，0a b+，00f abf，故 A 正确，C 错误，0ab,则ab,又()f x是在R上单调递减的奇函数,f afb,即 f af b,0f af b，故 D 正确，B 错误.故选：AD.12提鞋（斜

10、）公式，也叫李善兰辅助角公式，是我国 19 世纪著名数学家李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，其正弦型如下：22sincossin()axbxabx，其中 若0tanba，0(0,)2，则下列判断正确的是（）A当0a，0b 时，0 B当0a，0b 时，0 第 7 页 共 14 页 C当0a，0b时，0 D当0a，0b时，0【答案】AC【分析】根据两角和正弦公式求出的表达式后根据,a b的正负分类讨论可得【详解】222222sincos(sincos)abaxbxabxxabab，设22cosaab，22sinbab，则22sincossin()axbxabx，sintancosba，若0,0

11、ab，则02，此时0tantan，002，0，A 正确；若0,0ab，则2，00tantantan()，02，0，B 错；若0,0ab，则02，00tantantan()，002，0，C 正确；若0,0ab，则2，00tantantan()，02，0，D 错误 故选：AC 三、填空题 13已知0a，计算：211362a aa_【答案】a【分析】利用幂的运算性质直接求得.【详解】2112 113623 62a aaaa.故答案为：a 14已知为第二象限的角，且1cos3，则sin _【答案】2 23【分析】由同角三角函数关系及诱导公式可得答案.【详解】因为第二象限的角，则sin0，又22sinc

12、os1，1cos3，则22 2sin1cos3.又由诱导公式，得2 23sinsin .第 8 页 共 14 页 故答案为：2 23 15已知函数 21,02,0 xxf xxm x是增函数，则实数m的取值范围是_【答案】(,2【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得m的取值范围.【详解】由于 f x在R上递增，所以02 021m，即2m，所以m的取值范围是(,2.故答案为：(,2 16煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物某种煤油中污染物的含量为0p，测得这种煤油通过 mx的圆形黏土管道后污染物的含量p如下表：/xm 0 1 2 3 p 0p 00.8p 00.64p 0

13、0.512p 若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的2，则至少需要_m 的圆形黏土管道（参考数据：lg20.3）【答案】17【分析】根据表格得到00.8xpp，解不等式00.8xp 02%p，可得结果.【详解】由表可知，00.8xpp，由00.8xpp02%p，得0.82%x，两边取常用对数得2lg0.8lg100 x，得lg22lg8 1xlg223lg2 10.323 0.3 117.所以若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的2，则至少需要17m的圆形黏土管道 故答案为：17 四、解答题 17立德中学高一年级某学生社团开展了“使用移动支付平台支付宝与微信支付的对比分析”的课题研究随机调

14、查了1000名市民，结果显示：使用支付宝的有456人，使用微信支付的有783人，第 9 页 共 14 页 两种都使用的有298人(1)只使用支付宝不使用微信支付的有多少人？(2)两种移动支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的说明过程）【答案】(1)158 人(2)59 人 【分析】（1）由题意“使用支付宝”的去掉“两种支付方式都使用”的即为“只使用支付宝不使用微信支付”的人.（2）由题意分别得出“只使用微信支付不使用支付宝”，“只使用支付宝不使用微信支付”“两种支付方式都使用”，由总人数减去“至少使用一种移动支付方式”即可的结果.【详解】（1）因为“使用支付宝”的有456人，“两种支付方式都

15、使用”的有298人，所以“只使用支付宝不使用微信支付”的有456298158（人）.（2）同理，“只使用微信支付不使用支付宝”的有783298485（人），所以，“至少使用一种移动支付方式”的有485 158298941（人），故“两种移动支付方式都不使用”有100094159（人）.18已知函数()logaf xx（0a，1a），且()(4)4f afa(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式：2()4()50fxf x【答案】(1)2a (2)1322xx 【分析】（1）由()(4)4f afa，代入函数解析式解方程；（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.【详解】（1）由()(4

16、)4f afa得4llog 42log 4ogaaaaa，所以log 42a，即24a，因为0a，所以2a.（2）令()tf x，不等式转化为2450tt，即150tt，解之得15t ，即21log5x，而221log1，25log 32，第 10 页 共 14 页 所以1322x 故该不等式的解集为1322xx.19如图，以O为圆心，半径为2的圆与x轴正半轴相交于点A，质点P在圆周上逆时针运动，其初始位置为0(3,1)P，角速度为2rad/s (1)求点P的纵坐标y关于时间t（单位：s）的函数解析式；(2)求在60s内（即0,60t），质点P经过点A的次数【答案】(1)2sin 26yt(2

17、)20 【分析】(1)先求出t时刻后，P经过的角度为2266tt，然后再根据三角函数求解.(2)根据函数的周期计算.【详解】（1）由0(3,1)P得06AOP，因为质点P运动的角速度为2rad/s，所以t时刻后，P经过的角度为2266tt，故P的纵坐标2sin 26yt（2）由（1）知周期22T，而196012，即第20个周期可以到达点A，第 11 页 共 14 页 所以质点P经过A点的次数为20.20已知函数22()22xxxxf x(1)判断()f x的奇偶性，并说明理由；(2)判断()f x的单调性，并用定义法给予证明【答案】(1)奇函数，理由见解析(2)()f x是R上的增函数.，证明

18、见解析 【分析】（1）利用奇偶性的定义进行证明；（2）结合指数函数单调性及复合函数单调性法则判断，再利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）因为()f x的定义域是R，且当Rx 时，2222xxxxfxf x，故()f x是奇函数；（2）变形得 22414122122414141xxxxxxxxxf x ，令41xt，则 21f tt，因为41xt在R上是增函数，1,t，又 21f tt 在(1,)上是单调递增，所以()f x是R增函数，下面用定义法证明：任取两个实数1x，2Rx，且12xx，则12()()f xf x1221122 4422414141 41xxxxxx，因为12xx，所以1

19、244xx，所以12440 xx，又12410,410 xx ，所以12()0(f xf x，即12()()f xf x，故()f x是R上的增函数.21已知函数()sin cos(+)3sin cos2f xxxxx(1)求()f x的单调递减区间；(2)若不等式()2f xm在0,2x上恒成立，求实数m的取值范围.第 12 页 共 14 页【答案】(1)2,63kk（Zk）(2)()3,12 【分析】（1）利用诱导公式以及三角恒等变换公式化简函数()f x的解析式，根据正弦函数的递减区间列式可得结果；（2）根据函数()f x在0,2上的单调性求出函数()f x在0,2上的值域，将不等式()

20、2f xm在0,2x上恒成立，化为2()2mf xm在0,2x上恒成立，再利用()f x的最值列式可求出结果.【详解】（1）因为2cos213()sin3sincossin222xf xxxxx，所以1()sin(2)62f xx，令32 22 262kxk，Zk，解得263kxk，Zk，即()f x的单调递减区间为2,63kk（Zk）.（2）当0,6x时，2,66 2x，所以()f x在0,6上单调递增；当,6 2x时，72,626x，所以()f x在,6 2上单调递减；因为(0)0f，1()62f，()12f，所以()f x的值域是1 1,2，又由()2f xm在0,2x上恒成立，得2()

21、2mf xm在0,2x上恒成立，得21122mm，解得312m.所以实数m的取值范围是()3,12.22已知()ln(1)f xx，29()22g xxx (1)分别画出()yf x、()yg x的图象（不必写出画法，请先用铅笔画，确定后再用黑色水笔描黑）；第 13 页 共 14 页 (2)用二分法求函数()()()h xf xg x的零点0 x（精确度为0.3）；(3)1x，用()M x表示()f x，()g x中的较大者，记为()max(),()M xf x g x，当方程()M xa有三个不同的实数根时，求实数a的取值范围【答案】(1)答案见解析(2)0 x可取3.5,3.75中的任一个

22、值(3)3 49,2 16.【分析】（1）根据对数函数和二次函数的性质和图象即可得出答案；（2）因为()()0f xg x可以等价于()yf x与()yg x的交点问题，由图知，因为(3)(3)fg，(4)(4)fg，所以03,4x，再由二分法的定义即可求出函数()()()h xf xg x的零点0 x；（3）因为方程()M xa可转化为()yM x与ya的交点问题，结合图象即可得出答案.【详解】（1）（注意画图象的细节，如ln(1)yx的渐近线，1ln62，2922yxx 的最大值为1316，与x轴的交点为1(,0)2，(4,0)，图象画得不够准确，适当扣分.）（2）因为()()0f xg

23、x可以等价于()yf x与()yg x的交点问题，由上图知，因为(3)(3)fg，(4)(4)fg，所以03,4x，第 14 页 共 14 页 因为3.5ln2.51f，3.51.51g，即3.53.5fg，所以03.5,4x，又因为3.75ln2.751f，133.75116g，即3.753.75fg，所以03.5,3.75x，而3.753.50.250.3，所以0 x可取3.5,3.75中的任一个值.（3）因为方程()M xa可转化为()yM x与ya的交点问题，如图，因为 312g，32323ln2.75ln2.75lnelne2，所以 003ln1ln2.752fxx，所以 01gf x，又 max4916gx，所以当349216a，()yM x与ya有三个交点，所以实数a的取值范围是3 49,2 16.