2022-2023学年山东省东营市高三上学期期末达标卷数学试题(解析版).pdf

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1、 东营市 2022-2023 学年高三上学期期末达标卷 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合42Mxx，260Nx xx，则MN()A43xx B42xx C22xx D 23xx 2已知复数121iz 与2z在复平面内对应的点关于直线yx对称，则12z z()A4i B2i C2i D4i 3在等差数列 na中,若981aa,且它的前 n 项和nS有最小值,则当0nS 时,n 的最小值为()A14 B15 C16 D17 4若异面直线1l，2l的方向向量分别是0,2,1a，2,0,4b，则异面

2、直线1l与2l所成角的余弦值等于()A25 B25 C2 55 D2 55 5已知1cos 752，则cos 105的值为()A12 B32 C12 D32 6为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐 6 架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6 号相邻降落的概率为()A112 B16 C15 D13 7已知(2,4)A，(3,1)B，直线:l ykx与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围为()A2,)B(,02,)C1,1,)3 D1,2,)3 8函数85()21xx

3、f x的最小值为()A3 B73 C22 D21 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9关于函数2()cos4cos1f xxx，下列说法正确的是()A函数()f x在3,42上的最大值为 6 B函数()f x在3,42上的最小值为-2 C函数()f x在,02上单调递增 D函数()f x在0,2上单调递减 10已知正方体1111ABCOABC D的棱长为 1，E，F 分别为线段11B D，1BC上的动点，则下列结论正确的是()A1DB 平面1ACD B平面11

4、AC B平面1ACD C点 F 到平面1ACD的距离为定值33 D直线 AE 与平面11BB D D所成角的正弦值为定值13 11已知1F，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，A 为左顶点，P 为双曲线右支上一点，若122PFPF，且12PF F的最小内角为 30，则()A双曲线的离心率为3 B双曲线的渐近线方程为2yx C245PAF D直线220 xy与双曲线有两个公共点 12已知集合20,0 x xaxba有且仅有两个子集,则下面结论正确的是()A224ab B214ab C若不等式20 xaxb的解集为12,x x,则120 x x D若不等式2xaxbc的解

5、集为12,x x,且124xx,则4c 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知非零向量,m n满足(1,3),()5,()mmmnnmn,则,m n的夹角为_ 14已知函数()3sin()0,22f xx，1,03A为其图象的对称中心，B、C 是该图象上相邻的最高点和最低点若4BC，则f x（）的解析式为_ 15已知函数()f x是一次函数，且()f f x32x，则一次函数()f x的解析式为_ 16函数e1()1xf xx的单调递增区间为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC中，角 A，

6、B，C 所对的边分别为 a，b，c已知45ac，3cos5C （）求sin A的值；（）若11b，求ABC的面积 18（12 分）已知数列 na的前 n 项和为nS，11a，11nnSann，*nN（1）求nS；（2）令1112(1)nnnnnnnSSbna anaa，证明：12313nbbbb 19（12 分）已知四棱柱1111ABCDA BC D的底面为菱形,12,3ABAABADACBDO AO平面111,A BD A BA D (1)证明:1B C平面1ABD;(2)求二面角1BAAD的余弦值 20（12 分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对

7、年龄（单位：岁）在20,60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出 600 人，把这 600 人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：年龄 20,30)30,40)40,50)50,60 性别 男性 女性 男性 女性 男性 女性 男性 女性 人数 40 10 120 70 160 100 80 20 比较关注所占比例 20%50%60%70%70%80%60%80%（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过 001 的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；比较关注 不太关注 总计 男性 女性 总计 （2）为了进一步了解不同性别的人群对新能源汽车的关注情

8、况，采用分层抽样的方法从这 600 人中选出 6 人进行访谈，最后从这 6 人中随机选出 2 名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率 附：20P Kk 015 010 005 0025 0010 0005 0001 0k 2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 22()()()()()n adbcKab cdac bd，nabcd 21（12 分）已知椭圆2222:1(0)abxyCab的左、右焦点分别为1F、2F，B 为短轴的端点，长轴长为 4，焦距为 2c，且bc，12BF F的面积为3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设动直线:l y

9、kxm与椭圆 C 有且只有一个公共点 M，且与直线4x 相交于点 N试探究：在坐标平面内是否存在定点 P，使得以 MN 为直径的圆恒过点 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22（12 分）已知函数3()f xxx，2()g xxa，曲线()yf x在点 11,xfx处的切线也是曲线()yg x的切线（1）若11x ，求 a；（2）求 a 的取值范围 参考答案 1答案：C 解 析：由260 xx，得(3)(2)0 xx，解 得23x，即23Nxx，所 以22MNxx 2答案：C 解析：因为122(1i)1i1i(1i)(1i)z，所以复数1z在复平面内对应的点为(1,1)，其

10、关于直线yx对称的点为(1,1)，所以21iz ，所以12(1i)(1i)2iz z ，故选 C 3答案：C 解析：数列 na是等差数列,它的前 n 项和nS有最小值,公差0d,首项 10,naa为递增数列 又9898981,0,0aaaaaa ,得80a 由等差数列的性质知,81158911620,0aaaaaaa1,2nnn aaS当0nS 时,n 的最小值为 16 4答案：B 解 析：设 异 面 直 线1l与2l所 成 的 角 为 4 a b，|5a，|2 5b，42cos|cos,|105 a ba ba b 5答案：A 解析：本题考查三角函数求值1cos 752，又75与105互补，

11、所以1cos 1052 6答案：D 解析：6 架飞机的降落顺序有66A种,而 1 号与 6 号相邻降落的顺序有2525A A种,所以所求事件的概率252566A A1A3P 故选 D 7答案：D 解析：直线:l ykx恒过点(0,0)O，则直线OA的斜率40220AOk，直线 OB 的斜率101303OBk，如图，由图可知直线 l 的斜率 k 的取值范围是1,2,)3 故选 D 8答案：A 解析：令21(1)xt t，则21xt，3322(1)53344()33ttttf xttttt，令24()33(1)g ttttt，则232222(2)224234()23tttttg ttttt，当12

12、t 时，()0g t，当2t 时，()0g t，所以函数()g t的单调递减区间为(1,2)，单调递增区间为(2,)，所以min()(2)46323g tg，故函数()f x的最小值为 3故选 A 9答案：BCD 解析：本题考查余弦函数和二次函数的综合22()cos4cos1(cos2)3f xxxx，当3,42x时，21cos2x，()f x最大值为2223412 2222，()f x最小值为2(12)32 函数cosyx在,02上单调递增，在0,2上单调递减，而二次函数241yxx在(2,)上单调递增，所以函数()f x在,02上单调递增，函数()f x在 0,2上单调递减 10答案：AB

13、C 解析：以 A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，由题意知，(0,0,0)A，(1,0,0)B，(1,1,0)C，(0,1,0)D，1(0,0,1)A，1(1,0,1)B，1(1,1,1)C，1(0,1,1)D，则11(1,1,0)B D ，1(0,1,1)BC，设(,1)E x y，111B EB D，01，则(1,0)(,0)xy ，1,xy 1,xy (1,1)E 设1,Fy z，1BFBC，01，则(0,(0,)y z 对于 A，1(1,1,1)DB，(1,1,0)AC，1(0,1,1)AD，1110,0,DBACDBAD 1DBAC，11DBAD，又 AC，1AD

14、平面1ACD，1ACADA，1DB平面1ACD，故 A 正确；对于 B，11(1,1,0)AC，1(1,0,1)A B，1(1,1,1)DB，111110,0,DBACDBAB 111DBAC，11DBAB，又11AC，1A B 平面11AC B，1111ACA BA，1DB平面11AC B，又1DB 平面1ACD，平面11AC B平面1ACD，故 B 正确；对于 C，1DB 平面1ACD，1(1,1,1)DB为平面1ACD的一个法向量，(1,)AF，点 F 到平面1ACD的距离111333AF DBdDB，为定值，故 C 正确；对于 D，易知AC 平面11BB D D，(1,1,0)AC是平

15、面11BB D D的一个法向量，设直线 AE 与平面11BB D D所成的角为，又(1,1)AE，2|1sin|2222AC AEACAE，不是定值，故 D 错误故选 ABC 11答案：ABD 解析：依题意得，122PFPFa，又知122PFPF，14PFa，22PFa 又122FFc，且ac，在12PF F中，2PF是最小的边，1230PFF，222344162242acaca，整理得222 330caca，即2(3)0ca，3ca，1222 3FFca，222bcaa 双曲线的离心率33caeaa，A 正确 双曲线的渐近线方程为22bayxxxaa ，B 正确 根据前面的分析可知，12PF

16、 F为直角三角形，且2190PF F，若245PAF，则22PFAF 又知22PFa，223(13)AFacaaaPF，245PAF，C 不正确 直线220 xy，即112yx，其斜率为12，12,22，直线220 xy与双曲线有两个公共点，D 正确故选ABD 12答案：ABD 解析：因为集合20,0 x xaxba有且仅有两个子集,所以240ab,即24ab,又0a,所以0b 22224(2)44abbbb,当且仅当2,2 2ba时等号成立,故 A 正确211142 44abbbbb,当且仅当14bb,即1,22ba时等号成立,故 B 正确不等式20 xaxb的解集为12,x x,120 x

17、 xb ,故 C 错误不等式2xaxbc的解集为12,x x,即不等式20 xaxbc的解集为12,x x,且124xx,则12xxa，12x xbc，所以22212121244()416xxxxx xabcc，所以4c，故 D 正确故选 ABD 13答案：23 解析：22(1,3),|(1)(3)2 mm,2()45mmnmm nm n,1m n2(),()0 nmnnmnn mn,|1n设向量,m n的夹角为,则112cos,0,|2 123 m nmn 14答案：()3sin26f xx 解析：因为 B、C 是该图象上相邻的最高点和最低点，4BC，所以由勾股定理可得222(2 3)42T

18、 又2T，所以221216，解得2（2 舍去），所以()3sin2f xx 因为1,03A为函数()f x图象的对称中心，所以123k,kZ，所以6k，kZ 因为22，所以6 所以()3sin26f xx 15答案：()331f xx或()331f xx 解析：因为函数()f x是一次函数，所以设()(0)f xkxb k 所以2()()32ff xk kxbbk xkbbx，所以23,2,kkbb解得3,31kb或3,31.kb 16答案：(,1)，(1,)解析：2e1()(1)xxfxx 设()e1xh xx，则()(1)exh xx，当1x 时，()0h x，()h x在(1,)上单调递

19、增，当1x 时，()0h x，()h x在(,1)上单调递减，所以当xR时，1()(1)10eh xh ，则当1x 时，()0fx故()f x的单调递增区间为(,1)，(1,)17答案：（）55（）22 解析：（）由正弦定理sinsinacAC，得sinsinaCAc 因为3cos5C，所以4sin5C，又54ac，所以5sin5sin45CA（）由（）知5sin5A，因为54cac，所以02A，所以2 5cos5A，所以5342 511 5sinsin()sin()sincossincos555525BBACACCA 因为sinsinbcBC，即11411 5525c，所以4 5c，所以11

20、5sin11 4 522225ABCSbcA 18答案：（1）2nSn（2）见解析 解析：（1）因为11nnnaSS，11nnSann，所以111(1)nnnnSn ann SSn n，故1(1)(1)nnnSnSn n，即111nnSSnn，所以nSn是首项为11111Sa，公差为 1 的等差数列，故1(1)nSnnn，则2nSn（2）因为2nSn，*12,nnnaSSnnN，所以22*(1)212,nannnnnN 又11a 符合上式，所以*21nannN 因为1112(1)nnnnnnnSSbna anaa，所以22(1)(21)(21)(1)(21)(23)nnnbnnnnnn 1(2

21、1)(21)(21)(23)nnnnnn 144(1)4(21)(21)(21)(23)nnnnnn 11111421212123nnnn 1114 2123nn，所以123nbbbb1111111111111453759252123212123nnnnnn11111 411114321234 321233nnnn 19答案：(1)见解析(2)17 解析：(1)连接1AB交1A B于点 Q,连接OQ,易知 Q为1AB的中点,O为AC的中点,在1AB C中,112OQBC,OQ 平面11,A BD BC 平面1ABD,1B C平面1ABD(2)连接1,AOAO 平面11,A BDAOAO,11A

22、 BA D且O为BD的中点,1AOBD,AO BD 平面ABCD且AOBDO,1AO平面ABCD 如图,以O为坐标原点,1,OA OB OA所在直线分别为,x y z轴,建立空间直角坐标系Oxyz 易得1(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1)ABDA,1(3,0,1),(3,1,0)AAAB ,设平面1A AB的法向量为(,)x y zn,则10,0,AAABnn30,30,xzxy 令1x,得3yz,(1,3,3)n 同理可得平面1A AD的一个法向量为(1,3,3)m,1cos,|7 m nm nm n,结合图形知,二面角1BAAD为钝二面角,二面角1BAAD的余弦

23、值为17 20答案：（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过 001 的前提下可以认为性别与对新能源汽车的关注有关（2）恰好有一名女性参与电视直播节目的概率为815 解析：（1）由题意知，这 600 人中男性的人数为4012016080400，女性的人数为600400200，男性中比较关注新能源汽车的人数为4020%12060%16070%8060%240，女性中比较关注新能源汽车的人数为1050%7070%10080%2080%150，完成 22 列联表如下：比较关注 不太关注 总计 男性 240 160 400 女性 150 50 200 总计 390 210 600 22600(2405

24、0150 160)13.1876.635400200390210K，因此，在犯错误的概率不超过 001 的前提下可以认为性别与对新能源汽车的关注有关（2）由（1）知采用分层抽样从 600 人中抽取 6 人，抽取的男性人数为64004600，则抽取的女性人数为 2 则恰好有一名女性参与电视直播节目的概率为112426C C815CP 21答案：（1）22143xy（2）存在定点(1,0)P，使得以 MN 为直径的圆恒过点 P 解析：（1）由题意知22224,123,2,acbabc解得2,3,1abc或2,1,3abc（舍去）椭圆 C 的方程是22143xy（2）由22,1,43ykxmxy 得

25、2224384120kxkmxm 直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 M，0m且0 2222644 43 4120k mkm，化简得22430km 设00,M xy，则024443kmkxkm，003ykxmm，43,kMmm 由4,xykxm得(4,4)Nkm 假设存在定点 P 满足题意，由图形的对称性可知，点 P 必在 x 轴上 设1,0P x，则0PMPN对满足22430km的任意 m，k 恒成立 又143,kPMxmm，14,4PNxkm，11434(4)0kPM PNxxkmmm，整理得211144430kxxxm 1211440,430,xxx解得11x (1,0)P，存在定

26、点(1,0)P，使得以 MN 为直径的圆恒过点 P 22答案：（1）3a （2）1,)解析：（1）当11x 时，(1)0f，所以切点坐标为(1,0)由3()f xxx，得2()31fxx，所以切线斜率(1)2kf，所以切线方程为2(1)yx，即22yx 将22yx代入2yxa，得2220 xxa 由切线与曲线()yg x相切，得2(2)4(2)0a ，解得3a （2）由3()f xxx，得2()31fxx，所以切线斜率 21131kfxx，所以切线方程为 32111131yxxxxx，即2311312yxxx 将2311312yxxx代入2yxa，得223113120 xxxax 由切线与曲线

27、()yg x相切，得2231131420 xax，整理，得43211149861axxx 令432()9861h xxxx，则32()36241212(31)(1)h xxxxxxx，由()0h x，得13x ，0，1，()h x，()h x随 x 的变化如下表所示：x 1,3 13 1,03 0(0,1)1(1,)()h x-0+0-0+()h x 极小值 极大值 极小值 由上表知，当13x 时，()h x取得极小值120327h，当1x 时，()h x取得极小值(1)4h，易知当x 时，()h x ，当x 时，()h x ，所以函数()h x的值域为 4,)，所以由4 4,)a，得 1,)a ，故实数 a 的取值范围为 1,)