2022-2023学年北京市平谷区高二上学期期末教学质量监控数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年北京市平谷区高二上学期期末教学质量监控数学试题 一、单选题 1直线3210 xy 在x轴上的截距为()A12 B13 C12 D13【答案】D【分析】令直线方程中的0y 得出的x值即是直线在x轴上的截距.【详解】令直线3210 xy 中的0y,得13x,即直线3210 xy 在x轴上的截距为13,故选:D 2在空间直角坐标系中,已知点1,1,1A,3,1,1B,则线段AB的中点的坐标是()A1,0,1 B2,1,1 C1,1,2 D1,2,3【答案】B【分析】通过空间直角坐标系已知线段两端点坐标求中点坐标,只需将各坐标相加并除以 2,即可得出中
2、点坐标.【详解】在空间直角坐标系中,点1,1,1A,3,1,1B,线段AB的中点的坐标是13 1 1 1 1222,即线段AB的中点的坐标是2,1,1,故选:B.3一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4从袋中随机抽取两个球,那么取出的球的编号之和不大于 4 的概率为()A16 B12 C13 D23【答案】C【分析】利用列举法列出所有可能情况,再根据古典概型的概率公式计算可得;【详解】从编号为 1、2、3、4 的 4 个球中随机抽取两个球,其可能结果有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共 6 个,第 2 页 共 16 页 其中满足编号之和不大于 4 的
3、有,1,21,3共 2 个,所以取出的球的编号之和不大于 4 的概率2163P 故选:C 4已知圆22310 xyxmy 关于yx对称,则实数m等于()A32 B3 C3 D32【答案】B【分析】把圆关于直线对称转化为直线过圆心,点代入直线计算即可.【详解】因为圆22310 xyxmy 关于yx对称,所以直线yx过圆22310 xyxmy 的圆心3,22m 即得322m,解得3m ,经检验,3m 满足题意,故选:B.5已知平面,直线m,n,下列命题中真命题是()A若m,m,则 B若mn,m,则n C若m,n,则 D若m,n,则mn【答案】B【分析】根据线面垂直和面面垂直的性质与判定定理、线面平
4、行的判定定理和性质依次判断选项即可.【详解】对于 A:m,m,/,故 A 错误,对于 B:/mn,m,n,由平行线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面可知,故 B 正确;对于 C:m,n 若m,由面面垂直判定定理可知,故 C 错误;对于 D:/,/,mn,/mn或m与n互为异面直线或m与n相交,故 D 错误.故选:B.6已知圆C:22240 xyy,直线l:360 xy,则直线l被圆C所截得的弦长为()A10 B102 C5 D10【答案】A【分析】先根据圆的一般方程求圆心和半径,再结合半径,弦长和圆心到直线距离的关系式,计算即可.第 3 页 共 16 页【详解】已知圆C:22
5、240 xyy,所以圆心0,1C,半径为404452r ,圆心0,1C到直线l:360 xy的距离223 0 1 651021031d 所以直线l被圆C所截得的弦长为22101022 521044rd 故选:A.7“0m”是“方程220 xmym表示双曲线”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据题意求出方程表示双曲线的条件,即可判断出结论.【详解】若0m 时,方程22xmym 不表示双曲线;若0m时,方程22221xxmymym 为双曲线,则0m,0m是方程22xmym 表示双曲线的充分必要条件,故选:C.8已知半径为 2 的
6、圆经过点 1,1,其圆心到直线34130 xy的距离的最小值为()A0 B1 C2 D6【答案】C【分析】设圆心坐标得到圆的圆心的轨迹方程,再利用点到线的距离公式求解.【详解】半径为 2 的圆经过点(1,1),设圆心坐标为(,)a b,则22(1)(1)4ab 所以该圆的圆心的轨迹是以(1,1)为圆心,2 为半径的圆 故圆心到直线34130 xy的距离的最小值为点(1,1)到直线的距离减半径,即223 14 1 1320222534 故选:C.9某地区工会利用“健步行 APP”开展健步走活动为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了 1000 名会员,统计了当天他们的步数(千步为单位
7、),并将样本数据分为3,5,5,7,7,9,9,11,11,13,13,15,15,17,17,19,19,21九组,整理得到频率分布直方图如图所示,则当天这 1000 名会员中步数少于 11 千步的人数为()第 4 页 共 16 页 A100 B200 C260 D300【答案】D【分析】分别求出健步走的步数在3,5,5,7,7,9,9,11的人数,即得解.【详解】这 1000 名会员中健步走的步数在3,5内的人数为0.022 100040;健步走的步数在5,7内的人数为0.03 2 100060;健步走的步数在7,9内的人数为0.052 1000100;健步走的步数在9,11内的人数为0.
8、052 1000100;4060100100300.所以这 1000 名会员中健步走的步数少于 11 千步的人数为 300 人.故选:D.10已知1F,2F分别是椭圆22221xyab(0ab)的左、右焦点,P是椭圆上一点,且2PF垂直于x轴,123cos5FPF,则椭圆的离心率为()A12 B35 C22 D2【答案】A【分析】在直角21PF F中,由12cosFPF得到,a b c的等量关系,结合222abc计算即可得到离心率.【详解】由已知123cos5FPF,且2PF垂直于x轴 又在椭圆中通径的长度为22bPFa,12 2FFc,所以124sin5FPF,124tan3FPF 第 5
9、页 共 16 页 故122122tan243FFPbFFcPFa,即2222224,232013aceeeace,2120ee,又因为01e 解得12e 故选:A 二、填空题 11直线310 xy 的倾斜角为_.【答案】150【分析】由直线310 xy 的斜率为33k ,得到003tan,0,180)3,即可求解.【详解】由题意,可知直线310 xy 的斜率为33k ,设直线的倾斜角为,则003tan,0,180)3,解得0150,即换线的倾斜角为0150.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题,其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系,合理准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属
10、于基础题.12北京市某高中有高一学生 300 人,高二学生 250 人,高三学生 275 人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有 11 人,则n的值等于_【答案】33【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】因为抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有 11 人,所以有1127533300250275nn,故答案为:33.13在直角坐标系中,O为坐标原点,曲线W的方程是221xyy,P为W上的任意一点给出下面四个命题:曲线W上的点关于x轴,y轴对称;曲线W上两点间的最大距离为2 2;第 6 页 共 16 页 OP的取值范围为1,1
11、2;曲线W围成的图形的面积小于23 则以上命题中正确的序号有_【答案】【分析】根据对称性,最值及图像特征分别判断命题即可.【详解】对于,设,P x y在曲线W的方程上,因为,P xy也在曲线W的方程上,Px y 也在曲线W的方程上,所以曲线W上的点关于x轴,y轴对称;故正确 对于221OPxyy,又因为曲线W的方程是221xyy,所以221xyy,即得222212,210 xyyyxy ,得102y,所以11,12OPy,故正确 对于当0y 时,曲线W的方程为2112yx,曲线W与x轴交点1,0A与y轴交点10,2B,曲线W上的点关于x轴对称可以得到曲线W的大致图像,曲线W围成的图形的面积大于
12、11441122OABS,故错误;对于,如图及曲线W的对称性可知,曲线W上两点间的最大距离为22 12OA ,故错误;故答案为:三、双空题 14已知双曲线222116xya(0a)的焦距为8 5,则a的值为_;此双曲线的渐近线方程是_ 第 7 页 共 16 页【答案】8 12yx 【分析】根据双曲线标准方程求出,a b c,再求渐近线方程即可.【详解】因为双曲线222116xya(0a)的焦距为8 5,所以28 5c,即 又因为222cab,所以216516a,即264a,可得8a;因为双曲线渐近线方程为byxa,又因为8,4ab,所以双曲线渐近线方程为12yx 故答案为:8;12yx 15已
13、知抛物线C:22ypx(0p)的焦点为1,0F,则抛物线C的方程是_;若M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,且M为FN的中点,则FN _ 【答案】24yx 3【分析】利用C:22(0)ypx p的焦点坐标为,02p,已知焦点坐标求得p,得到抛物线的方程;利用中点坐标公式求得M的横坐标,利用抛物线的定义求得M到焦点的距离,进而得到所求.【详解】抛物线C:22(0)ypx p的焦点为1,0F,可得2p,则抛物线C的方程是24yx.由M为FN的中点,N在y轴上,N的横坐标为 0,F的横坐标为 1,得 M 的横坐标为12,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,M是抛物线上的点,F是抛物线的焦点
14、,抛物线C:22(0)ypx p的准线方程为12px ,131222MpMFx,23FNFM.故答案为:24yx;3.四、解答题 16如图,在正方体1111ABCDABC D中,正方体的棱长为 2,E为1BB的中点 第 8 页 共 16 页 (1)求证:1ABAD;(2)求直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值;(3)求1BC到平面1AD E的距离【答案】(1)证明见解析(2)23(3)23 【分析】(1)以A为原点,1,AD AB AA所在的直线分别为,zx y轴建立空间直角坐标系,向量法即可证出;(2)求出平面1AD E的一个法向量,再根据线面角的向量公式即可求出;(3)根据点到平面的距
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