2022-2023学年重庆市育才中学校高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年重庆市育才中学校高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1已知集合ln(1)Ax yx，13Bxx，则AB R（）A(1,1 B(,13,)C(1,3)D(3),【答案】A【分析】直接求解对数函数定义域，化简集合 A，然后再进行补集和交集的运算得答案【详解】函数ln(1)yx有意义，则10 x，即1x，1Ax x，1Ax xR，11ABxx R.故选：A 2设命题:0,2px，sin xx，则p为（）A0,2x，sin xx B0,2x，sin xx C00,2x，00sin xx D00,2x，00sin xx【答案】D【分析】根据全称

2、命题的否定为特称命题，只否定结论，不否定条件，可得结果.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，由命题:0,2px，sin xx，所以p：00,2x，00sin xx.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，同时注意命题的否命题与命题的否定的区别，属基础题.3已知为第三象限角，且5cos13，则tan的值为（）A1213 B125 C125 D1213【答案】B【分析】由同角三角函数的平方关系可得sin，再由同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】为第三象限角，且5cos13，212sin1cos13 ，第 2 页 共 16 页 故12s

3、in1213tan5cos513.故选：B.4设,a bR，则“22ln1ln1ab”是“1133ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质、对数函数性质、幂函数性质求解.【详解】由22ln1ln1ab得2211ab 即22ab，则有ab，取2,1ab ，则1133ab，所以22ln1ln1ab 推不到1133ab，由1133ab得ab，取1,2ab，则2211ab，则有22ln1ln1ab，所以1133ab推不到22ln1ln1ab，所以“22ln1ln1ab”是“1133ab”的既不充分也不

4、必要条件，故选:D.5函数2|()e4xxf x 的图像大致为（）A B C D【答案】D【分析】先判断函数的定义域和奇偶性，再根据指定区间函数值的符号即可求出结果.第 3 页 共 16 页【详解】函数2|()e4xxf x 有意义，则|e40 x，即2ln2x ，即函数的定义域为2ln 2x x .22|()()e4e4xxxxfxf x，()f x为偶函数，图像关于 y 轴对称，故排除 A，C；当2ln 2,x时，2|()0e4xxf x，故排除 B；故选：D 6函数 4ln1f xxx的零点所在区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】C【分析】根据解析式判断函数

5、在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】由题设，()f x是定义域在(0,)上连续不断的递增函数,又(2)ln221ln210f ，413ln31ln3033f，由零点存在定理可知,零点所在区间为(2,3).故选:C.7已知定义在R上的函数()f x满足(1)(1)fxfx，且在1,)上单调递增，若232af，3log 2bf，21log3cf，则（）Acab Bcba Cabc Dbac【答案】A【分析】函数()f x满足(1)(1)fxfx，则有339log 2log2bff，221loglog 123cff，再利用函数在1,)上单调递增比较大小.【详解】函数

6、()f x满足(1)(1)fxfx，所以有：3333339log 21 log1loglog222bffff，22221log1 log 61log 6log 123cffff，函数()f x满足在1,)上单调递增，由233291log222log 122，所以23329log2log 122fff，即bac，第 4 页 共 16 页 故选：A 8已知函数()()f x xR满足(2)(2)4fxfx，函数22(1)()()1xg xf xx，若3ln log 105g，则(ln(lg3)g（）A1 B3 C4 D1【答案】D【分析】已知条件可得出()()6g xgx，由3ln(lg3)ln

7、log 10，有3ln log 10(ln(lg3)6gg，可得出结果.【详解】依题意有222222(1)(1)()()()()2246111xxg xgxf xfxxxxx，设3ln log 10m，则13ln(lg3)ln log 10m，3ln log 10(ln(lg3)()()ggg mgm，即5(ln(lg3)6g，所以(ln(lg3)1g.故选：D 二、多选题 9下列函数中，既是奇函数，又在(0,)上单调递增的函数的是（）A3yx B|1yx C21yx D1yx 【答案】AD【分析】逐个分析各项可得结果.【详解】对于 A 项，设3()yf xx，定义域为 R，则3()()fxx

8、f x ，所以3yx是奇函数，由0，yx在(0,)上单调递增可得3yx在(0,)上单调递增，故选项 A 正确；对于 B 项，设()|1yf xx，定义域为 R，则()|1|1()fxxxf x ，所以|1yx是偶函数，故选项 B 错误；对于 C 项，设2()1yf xx，定义域为 R，2()1()fxxf x ，所以21yx 是偶函数，故选项 C 错误；对于 D 项，1()yf xx，定义域为(,0)(0,)，1()()fxf xx，所以 1yx 是奇函数，由0，yx在(0,)上单调递减可得1yx在(0,)上单调递减，所以1yx 在(0,)上单调递增.故选项 D 正确.第 5 页 共 16 页

9、 故选：AD.10下列命题中真命题是（）A若角的终边在直线2yx 上，则tan2 B若,42，则cossintan C函数2()lg45f xxx的单调递增区间是2,)D在用“二分法”求函数()f x零点近似值时，第一次所取的区间是 2,4，则第三次所取的区间可能是51,2【答案】ABD【分析】根据正切函数的定义可判断 A，利用三角函数的图像性质可判断 B，根据对数函数的定义域和复合函数的单调性可判断 C，利用二分法的定义可判断 D.【详解】对于 A，若角的终边在第二象限，取终边上一点(,2),0kk k，则2tan2kk，若角的终边在第四象限，取终边上一点(,2),0kk k，则2tan2k

10、k，综上若角的终边在直线2yx 上，则tan2，故 A 正确；对于 B，由正余弦函数图象的性质可知当,42，则cossin1，且当,42，则tan1，所以cossintan，故 B 正确；对于 C，由2450 xx得1x或5x，所以2()lg45f xxx的定义域为,15,，因为245yxx为二次函数，开口向上，所以245yxx在5,单调递增，根据复合函数的单调性可知2()lg45f xxx的增区间为5,，故 C 错误；对于 D，第一次所取的区间是 2,4，则第二次取得区间可能为1,4，第三次取得区间可能为51,2，故 D 正确.故选:ABD.11下列说法正确的是（）第 6 页 共 16 页

11、A函数312yxx 的最大值为12 6 B函数2214sincosyxx的最小值为 9 C若,a bR，1ab，则22ab的最小值为12 D若,a bR，1ab，则11ab的最大值为6【答案】BCD【分析】对于 A，举例判断，对于 B，2222221414sincossincossincosyxxxxxx化简基本不等式可得其最小值，对于 C，利用基本不等式进行判断，对于 D，对11ab平方化简，然后利用基本不等式可求得结果.【详解】对于 A，当=1x时，312(1)612 61y ，所以 A 错误，对于 B，因为2222221414sincossincossincosyxxxxxx 22222

12、222cos4sincos4sin5529sincossincosxxxxxxxx，当且仅当2222cos4sinsincosxxxx，即2221cos,sin33xx时取等号，所以函数2214sincosyxx的最小值为 9，所以 B 正确，对于 C，因为,a bR，1ab，222abab，所以2222()()1abab，当且仅当ab时取等号，所以2212ab，即22ab的最小值为12，所以 C 正确，对于 D，因为,a bR，1ab，所以2124abab，当且仅当12ab时取等号，所以21122 1()abababab 132 232 264ab，当且仅当12ab时取等号，所以116ab，

13、当且仅当12ab时取等号，所以11ab的最大值为6，所以 D 正确，故选：BCD.第 7 页 共 16 页 12已知函数1|ln(2),2()12,22xxxf xx，下列说法正确的是（）A函数()f x的单调递增区间是1,23,)B若函数()()g xf xm恰有三个零点，则实数m的取值范围是35,22 C若函数()()g xf xm有四个零点123,x xx，4x，则3355222212346,6xxxxeeee D若函数2()()2()g xf xaf x有四个不同的零点，则实数a的取值范围是35,44 【答案】BCD【分析】根据函数图象变换作出函数图象即可判断选项 A，数形结合将问题转

14、化为()f x的图象与直线ym有三个交点即可判断选项 B，根据题意，作出图象，确定有四个交点时122xx，43122xx，利用双勾函数性质求出34xx的取值范围，即可求解选项 C，根据一元二次方程的根结合()f x的图象，数形结合可判断选项 D.【详解】利用函数图象变换，作图如下：由图可知，函数()f x的单调递增区间是1,2,3,)，故 A 错误；函数()()g xf xm恰有三个零点，即()f x的图象与直线ym有三个交点，所以32m 或52m，故 B 正确；函数()()g xf xm有四个零点，则3522m，不妨设123xxx4x，令3|ln(2)|2x，解得32e2x或32e2，第 8

15、 页 共 16 页 令5|ln(2)|2x，解得52e2x或52e2，所以由图可知，53352222123401,12,e2e2,e2e2xxxx，则有12|1|1|112222xx，即1211112222xx，所以1211xx，所以122xx，34|ln(2)|ln(2)|xx，即34ln(2)ln(2)xx，则43122xx，所以3433331122422xxxxxx，设532232e,etx，则对钩函数1()4f ttt 在5322e,e单调递减，所以555333222222max()(e)ee4,()(e)ee4f tff tf，所以335522224()4,feetee，即33552

16、242234,4xeexee 又因为122xx，所以3355222212346,6xxxxeeee，故 C 正确；令2()2()0f xaf x，解得()0f x 或()2f xa，由()0f x 解得3x，所以()2f xa有三个不同的解，由 B 选项分析过程可知322a，或522a，解得34a，或54a，所以实数a的取值范围是35,44 ，故 D 正确；故选:BCD.【点睛】关键点点睛：数形结合是解决本题的关键，选项 B 中将问题转化为()f x的图象与直线ym有三个交点，选项 C 中，根据()f x的图象与直线ym有四个交点，确定四个零点分布的位置，并根据解析式确定122xx和43122

17、xx，利用换元思想将34xx变为单变量函数，利用双勾函数性质求范围,属于综合性较强的问题.第 9 页 共 16 页 三、填空题 13已知某扇形的圆心角为3rad，周长为10cm，则该扇形的面积为_2cm【答案】6【分析】求出弧的半径和弧长后可得面积.【详解】设扇形半径为r，弧长为l，则3210lrlr，解得26rl，扇形面积为116 2622Slr 故答案为：6 14已知函数225,0()4log,0 xxxf xx x，则12 ff_【答案】1【分析】根据分段函数的定义直接求函数值.【详解】因为012，所以122f，又因为20，所以 22log 21f，所以112ff，故答案为：1.15已知

18、定义在R上的奇函数()yf x满足()(2)fxfx，且当(0,1)x时，()21f xx，则152f_【答案】2【分析】根据给定条件分析函数 f x的周期性，再结合周期计算即可.【详解】因R上的奇函数 f x满足2fxfx，则(2)()()f xfxf x(2)(2)fxf x，即(4)()f xf x，于是得 f x的周期为 4，所以151112122222fff .故答案为：2.16已知函数2()ln4121f xxx，正实数a，b满足(24)()20faf b，则2212ababba的最小值为_ 第 10 页 共 16 页【答案】32#1.5【分析】2()ln4121fxxx ，得 2

19、f xfx ，得 f x关于0,1对称；又 f x在0,单调递增，由对称性可得 f x在,0单调递增，即在,单调递增.故由(24)()20faf b可得24ab，代入化简所求表达式结合均值不等式即可求最值.【详解】2221()ln4121ln1ln4121412fxxxxxxx ，2f xfx ，f x关于0,1对称.f x在0,单调递增，由对称性得 f x在,0单调递增，f x在,单调递增.4(24)()20,24,1224babfaf baab，2421212111111132121224422242844442babababababababbaab babababababa 当且仅当44

20、abba，即43ab时，等号成立.故答案为：32.四、解答题 17设集合22Ax mxm，函数()24lg(4)f xxx的定义域为B(1)求集合B；(2)若:p xB，:q xA，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】(1)24xx (2)(3),【分析】(1)根据函数定义域列不等式组,计算即可.(2)首先把p是q的必要不充分条件转化为A是B的真子集,再分类讨论,计算即可.【详解】（1）要使函数()f x有意义,只需满足24040 xx，解得：24x，所以24Bxx；（2）因为p是q的必要不充分条件，所以A是B的真子集，第 11 页 共 16 页 当A时，22mm，解得：2m，

21、当A 时，222224mmmm，解得：23m 综上：实数m的取值范围是(3),18已知0 x，1sincos5xx(1)求sincosxx的值；(2)若sincos1sincos3，试比较tan x与tan的大小【答案】(1)7sincos5xx(2)tantanx 【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系变形，求出242sincos25xx 的值，再利用完全平方公式即可求出sincosxx的值；（2）根据第一问求出tan x的值，再利用已知等式求出tan的值，进行比较即可.【详解】（1）对于1sincos5xx，两边平方得221sincos2sincos25

22、xxxx，所以242sincos25xx ，0 x，sin0 x，cos0 x，所以sincos0 xx，249(sincos)12sincos25xxxx，7sincos5xx；（2）联立1sincos57sincos5xxxx，解得4sin53cos5xx，所以4tan3x ，因为sincos1sincos3，且cos0，所以分子分母同除以cos有：tan11tan13，解得tan2 tantanx.19点3,22yP xy是角的终边与单位圆的交点(1)求xy的最小值；(2)求22xy的最大值【答案】(1)2(2)2 第 12 页 共 16 页【分析】由三角函数的定义与基本不等式求解即可【

23、详解】（1）由题意得：223122yxy 即221xyxy，得22()1332xyxyxy，解得22xy，当且仅当1xy 时，2xy；1xy时，2xy，所以xy的最小值为2（2）由221xyxy可变形为222212xyxyxy，解得222xy，当且仅当1xy 时取等号，所以22xy的最大值为 2 20比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60km/h经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的数据如下

24、表所示：x 0 10 40 60 Q 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：3211()250Q xxxcx；22()13xQ x；3()300logaQ xxb(1)当060 x时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50km，高速上行驶300km假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速x（单位：km/h）满足8

25、0,120 x，且每小时耗电量N（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的关系满足2()210200(80120)N xxxx）则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？【答案】(1)选3211()250Q xxxcx，321()216050Q xxxx(2)当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h，在国道上的行驶速度为50km/h最少，最少为51250wh 第 13 页 共 16 页 【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数求出最值即可得解.【详解】（1）解：对于3()300logaQ xxb，当0 x

26、时，它无意义，故不符合题意，对于22()13xQ x，当10 x 时，1022(10)13Q，又100122033，所以1022(10)113Q，故不符合题意，故选3211()250Q xxxcx，由表中的数据可得，321102 1010142050c，解得160c 321()216050Q xxxx（2）解：高速上行驶300km，所用时间为300hx，则所耗电量为2300300100()()2102006003000f xN xxxxxxx，由对勾函数的性质可知，()f x在80,120上单调递增，min100()(80)60080300045750wh80f xf，国道上行驶50km，所用

27、时间为50hx，则所耗电量为32250501()()2160100800050g xQ xxxxxxxx，060 x，当50 x 时，min()(50)5500whg xg，当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h，在国道上的行驶速度为50km/h时，该车从重庆育才中学行驶到成都七中的总耗电量最少，最少为45750550051250wh 21双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）其中双曲正弦函数：ee()2xxf x，双曲余弦函数：ee()2xxg x（e是自然对数的底数e2.71828）这两个最基本的双曲函

28、数具有如下性质：定义域均为R，且()f x在R上是增函数；()f x为奇函数，()g x为偶函数；()()exf xg x(1)请证明双曲正弦函数()f x在R上是增函数；(2)若存在0,et，关于x的方程()()g xaf t有解，求实数a的取值范围 第 14 页 共 16 页【答案】(1)证明见解析(2)1,)【分析】（1）按照函数单调性定义得步骤证明，任取12,x x R，且12xx，作差 12f xf x确定其符号，即得证得；（2）根据关于x的方程()()g xaf t有解，则eeeee e122ttxxxxa，所以ee12tta，设函数ee()12tth t，由（1）可得其在0,et

29、上单调递增，于是有min()ah t，即可得实数a的取值范围【详解】（1）证明：12,x xR，且12xx 所以 121122121211eeeeeeee222xxxxxxxxf xf x 21121212121eeee1eeeeee22xxxxxxxxxx 12xx，12ee0 xx，12110e exx，120f xf x，即 12f xf x 所以()f x在R上是增函数（2）解：由题eeee()()22ttxxaf tg x，所以eeeee e122ttxxxxa，当且仅当0 x 时，等号成立，则ee12tta恒成立，由（1）知双曲正弦函数()f x为0,et上的增函数，故函数ee()

30、12tth t在0,et上为增函数，存在0,et，关于x的方程()()g xaf t有解，所以，min()(0)1ah th，即实数a的取值范围为1,)22若1()ln1f xabx是奇函数(1)求a，b的值；(2)已知12()ln21xg xt，12,(0,)x x，使 2xf在区间12,x x上的值域为 21,g xg x，求实数t的取值范围【答案】(1)12a ，ln2b (2)20,9 第 15 页 共 16 页 【分析】(1)应用函数是奇函数,分别根据定义域关于原点对称及奇函数性质,分别求出,a b即可.(2)应用函数()f x的单调性写出函数值域,找到()f x与()g x函数值的

31、关系,进而找到,t m之间的关系式,化简后数形结合即可求出t的范围.【详解】（1）1()ln1f xabx为奇函数，所以其定义域关于原点对称且0a 由101ax得(1)(1)0 x aax，11aa，解得12a 又由(0)0f得ln2b，经检验12a ，ln2b 时,111()lnln2ln211xf xxx满足 11lnln11xxfxfxxx ,符合题意，12a ，ln2b;（2）因为0,21xx，所以 212lnln121221xxxxf且在(0,)上单调递减，所以，2xf在12,x x上的值域为 21,f xf x，1122fxg xfxg x，即1112221121221212122121xxxxxxtt 整理得：11222222(2)2(2)022(2)2(2)0 xxxxtttttt 即 222(2)2(2)0 xxttt在(0,)内有两不等实根 12,x x 令2xm，当0 x 时1m，则关于m的22(2)(2)0tmtmt在(1,)内有两个不等实根，整理得：21211512212mmmtmm，即1yt与15112yxx 有两个不同的交点，又1515912(1)12122yxxxx，当且仅当2x 时等号成立，则15112yxx 在(1,2)上递减，在(2,)上递增，且其值域为9,2 函数图像如下：第 16 页 共 16 页 192yt，即20,9t