2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 1设|26Axx，|23Bxa x a，若BA，则实数a的取值范围是（）A1，3 B3，)C1，)D(1,3)【答案】C【解析】根据BA，分B 与B 讨论求解.【详解】|26Axx，|23Bxa x a，且BA；当B 时，23aa，解得3a；当B 时，3 62223aaa a，解得13a；a的取值范围是|13aa或3|1xa a；故选：C.【点睛】本题主要考查集合之间的基本关系的应用，属于基础题.2已知全集U R，201xAxx，则UA（）A21xx B|2x x 或1x

2、C|2x x 或1x D21xx 【答案】D【解析】解分式不等式得集合A，再由补集的定义求解【详解】20|21xAxx xx 或1x，|21UAxx 故选：D【点睛】本题考查补集的运算，属于简单题 3若“11x”是“30 xaxa”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A|1a a 或2a B1|2aa 第 2 页 共 15 页 C|21aa D|2a a 或1a 【答案】C【分析】先解二次不等式求得30 xaxa 的等价条件，再利用充分不必要条件的性质与数轴法即可求得a的取值范围.【详解】因为30 xaxa，所以3axa，因为“11x”是“30 xaxa”的充分不必要条件，所以1,1是,

3、3aa的真子集，则113aa，故21a ，所以实数a的取值范围为|21aa 故选：C 4已知命题00:R,2pxx；命题:0,qxxx，则下列说法正确的是（）Ap为存在量词命题且为假命题，q为全称量词命题且为假命题 Bp为全称量词命题且为假命题，q为存在量词命题且为假命题 Cp为存在量词命题且为真命题，q为全称量词命题且为假命题 Dp为全称量词命题且为真命题，q为存在量词命题且为真命题【答案】C【分析】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可.【详解】对于命题p，是存在量词命题，取03x

4、，则00R,2xx，故p为真命题；对于命题q，是全称量词命题，当14x 时，111424，故q为假命题；所以p为存在量词命题且为真命题，q为全称量词命题且为假命题.故选：C 5若命题“2:,20pxxxm R”是真命题，则实数m的取值范围是（）Am1 B1m C1m D1m【答案】B【分析】根据命题为真命题,可知0,解不等式即可.第 3 页 共 15 页【详解】解:命题2:,20pxxxm R是真命题，则0，即2240m,解得1m 故选:B【点睛】本题考查已知全称命题的真假求参数,是基础题.6已知,a b cR，则下列说法正确的是（）A若ab，则22ab B若ab，则22acbc C若0ab，

5、且ab，则11ab D若ab，cd，则acbd【答案】D【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.【详解】当1a，2b 时，22ab，故 A 错误；当0c时，22acbc，故 B 错误；0abba，11110baababab，显然0ba不能得到0baab，例如当1a，2b 时，11ab，故 C 错误；若ab，cd，则acbd，故 D 正确.故选：D.7下列函数的最小值为 2 的是（）A22xyx B2254xyx C1333yxxx D1121yxxx 【答案】C【分析】根据基本不等式及对勾函数的性质逐项分析即得.【详解】对于 A，当0 x时，函数22xyx没有最小值，故 A 错误；对于

6、 B，222254+441xyxxx，因为242x，根据对勾函数的性质可得22154+24yxx，故B 错误；对于 C，因为3x，30 x，所以1323yxx，当且仅当2x 取等号，故 C 正确；对于 D，1121yxx，当且仅当=2x取等号，又2x，故等号不成立，故 D 错误.故选：C.第 4 页 共 15 页 8黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小密度大吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它

7、为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为a，则2sin33a（）A32 B32 C12 D12【答案】A【分析】根据“数字黑洞”的定义，任取一个数字串,确定“数字黑洞”，根据三角函数的诱导公式计算，可得答案.【详解】根据“数字黑洞”的定义，任取数字 2021，经过第一步之后为 314，经过第二步之后为 123，再变为 123，再变为 123，所以“数字黑洞”为 123，即123a，则23sinsin 82sin33332a,故选:A.二、多选题 9定义在R上的函数 f x满足 f xyf xfy，当0 x 时，0f x，则 f x满足（）A 11f B yf x是偶函数 C f x在,m n上有最

8、大值 f m D10f x的解集为,1【答案】CD【分析】赋值法可以求出(0)0f，()()0f xfx，判断出 B 选项；利用赋值法和题干中的条件可以得出()yf x的单调性，从而判断 AC；利用函数的单调性进行解不等式，判断 D.【详解】定义在 R 上的函数()f x满足()()()f xyf xf y，令0 xy得：(0)(0)(0)fff，解得：(0)0f，令yx得：(0)()()ff xfx，因为(0)0f，所以()()0f xfx，故()yf x是奇函数，B 错误；任取1x，2Rx，且12xx，则令1xx，2yx，代入得：121212()()()()()f xxf xfxf xf

9、x，因为当0 x 时，()0f x，而120 xx，所以12)(0f xx，故12()0(f xf x，即12()()f xf x，从而()yf x在 R 上单调递减，第 5 页 共 15 页 所以 100ff，A 错误；所以函数()f x在,m n上有最大值为()f m，C 正确；由(1)00f xf，()yf x在 R 上单调递减，故10 x，解得1x，故10f x的解集为(,1)，D 正确.故选：AD.10已知函数 1xf xx，则下列说法正确的是（）A f x的对称中心为1,1 B f x的值域为R C f x在区间1,上单调递增 D111(1)(2)(3)(2022)232022ff

10、fffff的值为40432【答案】ACD【分析】选项 A，利用函数的对称性定义验证即可；选项 B，计算值域即可；选项 C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项 D：找到 11111xfxfxxx，计算即可.【详解】由题可知()1xf xx1 11xx 111x 选项 A：由题可知222211xxfxxx ，所以得 22211xxfxfxxx，故 f x的对称中心为1,1，选项 A 正确；选项 B：因为 111fxx，显然101x，所以 f x的值域为1y y，选项 B 错误；选项 C：当1x 时，11yx单调递减，所以11yx 单调递增，所以 111fxx 单调递增，选项 C 正确；选项

11、D：111111xfxxx，所以 11111xfxfxxx，所以有111(1)(2)(3)(2022)232022fffffff 1111232022232022fffffff202111 112 40432，选项D 正确.故选：ACD 第 6 页 共 15 页 11下列关于函数零点的论述中，正确的是（）A函数 lgf xx的零点是 10，B图像连续的函数 yf xxD在区间,a bD内有零点，则 0f af b C二次函数20yaxbxc a在240bac时没有零点 D设函数 ln26f xxx，则 f x零点的个数为2【答案】CD【分析】根据零点的概念可判断 A，利用特例可判断 B，根据二

12、次函数的性质可判断 C，利用数形结合可判断 D.【详解】对于 A，零点不是点，lgf xx的零点是1，故 A 错误；对于 B，如 2f xxx在1,2上有两个零点，但 1?20ff，故 B 错误；对于 C，根据二次函数零点和判别式之间的关系可知 C 正确；对于 D，作出lnyx与26yx的图象，由图象可知lnyx与26yx的图象有两个交点，所以 f x零点的个数为2，故 D 正确 故选：CD 12将函数 f(x)3sinx的图像先向右平移3个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数 g(x)的图像，则函数 g(x)的（）A周期是 Bg(x)在（0，2）上单调递增 C函数

13、关于点（3，0）对称 D图像关于直线23x对称【答案】AC【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的第 7 页 共 15 页 图象和性质的应用求出结果【详解】解：函数 f(x)3sinx 的图象先向右平移3个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数 g(x)3sin（2x3）的图象 所以函数的最小正周期为22，故 A 正确；令：22k2x32k2（kZ），解得 g(x)单调递增区间是k-12，k512（kZ），(0,)2 5,1212kkkZ,故 B 错误；令：x3时，可得 g（3）3sin（）0，故 C正确；令：23x，可

14、得 g（23）3sin（2233）3sin03，故 D 错误 故选：AC 三、填空题 13已知函数 f x在定义域0,上是单调函数，若对任意0,x，都有1()22f f x，则1()2021f的值是_【答案】2022【分析】根据已知条件利用换元法求出函数()f x的解析式，然后代入即可求解.【详解】因为函数 f x在定义域0,上是单调函数，若对任意0,x，都有1()22f f x，可设1()f xcx，故1()f xcx，且1()2(0)f cccc，解可得，1c，所以1()1f xx，则1()20222021f 故答案为：2022 14函数 212log56f xxx的单调递减区间为_.【答

15、案】3,【分析】利用对数型复合函数性质求解即可.【详解】由题知：2560 xx，解得3x 或2x.第 8 页 共 15 页 令256txx，则12logyt为减函数.所以,2t，256txx为减函数，212log56f xxx为增函数，3,t，256txx为增函数，212log56f xxx为减函数.所以函数 212log56f xxx的单调递减区间为3,.故答案为：3,15 已知函数 cos0,02fxx的图象与 y 轴的交点为30,2，且 fx在,6 3 上没有零点，则的取值范围为_【答案】0,12,4【分析】由已知可得6，根据 fx在闭区间上无零点及余弦函数的性质列关于的不等式组，进而可

16、得其范围.【详解】因为 30cos2f且02，则6，所以 cos6fxx，而,6 3x，则,66636x 因为 fx在,6 3 上没有零点，所以,6623,362kkkZ，解得26,43,kkkZ 由2643kk kZ，则23kkZ，而0，当1k 时，不等式组无解，当 k1 时，可得01，当 k0 时，可得24.所以的取值范围为 0,12,4.故答案为：0,12,4 16 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于_.第 9 页 共 15 页 【答案】12031 m【解析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然

17、后通过求解两个直角三角形得到DC 和 DB 的长度，作差后可得答案【详解】由图可知，15DAB=tan45tan30tan15=tan 4530=231+tan45 tan30 在Rt ADB中，60AD=DB=AD tan15=6023=12060 3 在Rt ADC中，60=60DAC=,AD tan6060 3DC=AD?60 312060 3=12031BC=DCDB=m 河流的宽度 BC 等于12031 m 故答案为：12031 m.【点睛】本题给出实际应用问题，求河流在 B,C 两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题 第 10 页 共 15 页

18、四、解答题 17已知集合24Mxx，集合44Nxxm(1)若MNR，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得xMR是xNR的必要不充分条件？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】(1)|6m m 或8m；(2)存在，0,2m.【分析】（1）化简集合 N，求出其补集，由MNR列出不等式组求解即可；（2）根据必要不充分条件转化为MN，列出不等式组求解即可.【详解】（1）由题意，|44Nx mxm，所以|4Nx xmR或4xm，因为MNR，所以42m 或44m，解得6m 或8m，所以实数 m的取值范围是|6m m 或8m.（2）假设存在实数 m，使得xMR是xNR的必要不充分

19、条件，则NMRR，即MN，则4244mm，解得02m，故存在实数0,2,m使得xMR是xNR的必要不充分条件.18已知211yaxaxaR(1)若0y 的解集为112xx ，求关于x的不等式301axx的解集；(2)解关于x的不等式2110axax 【答案】(1)|1x x 或32x (2)见解析 第 11 页 共 15 页【分析】(1)通过一元二次不等式的解集以及韦达定理求出参数a，然后将分式不等式转化成一元二次不等式求解即可；(2)对参数a进行分类讨论，并结合一元二次不等式的求解方法即可得到答案.【详解】（1）由2110yaxax 的解集为112xx 可知，1和12为2110axax 的两

20、个根，由韦达定理可知，111()2a 且1112aa ，解得2a，从而3230(23)(1)011axxxxxx且1x，解得1x或32x，故关于x的不等式301axx的解集为|1x x 或32x.（2）当0a 时，原不等式2110axax 可化为10 x，解得1x；当0a 时，原不等式2110axax 可化为110 xxa，解得1x或1xa；当a0时，原不等式2110axax 可化为110 xxa，当11a，即1a 时，解得11xa；当11a，即1a 时，解得=1x；当11a，即10a 时，解得11xa 综上所述，当0a 时，原不等式的解集为11x xxa 或；当0a 时，原不等式的解集为1x

21、 x ；当10a 时，原不等式的解集为11xxa；当1a 时，原不等式的解集为 1；当1a 时，原不等式的解集为11xxa 19定义在非零实数集上的函数 f x对任意非零实数x，y都满足22xyxyffyxx.（1）求 2f的值；（2）求 f x的解析式；第 12 页 共 15 页（3）设函数 g xxfx，求 g x在区间1,24m上的最大值 h m.【答案】（1）122f；（2）2210333xfxxx；（3）2142,21321,12mmmh mm .【分析】（1）分别令2x，1y 和1x，2y，可得出关于 2f和12f的方程组，即可解出 2f的值；（2）令0 xt ty，则 1122f

22、 tftt ，再用1t替换t可得出 122ff ttt ，利用加减消元法可解出 f t，即可得出函数 yf x的解析式；（3）由题意得出 2211322g xx，然后分11242m和122m，分析二次函数 yg x在区间1,24m上的单调性，即可得出函数 yg x在区间1,24m上的最大值 h m的表达式.【详解】（1）令2x，1y，得 113222222ff；令1x，2y，得 1222202ff.由 13222212202ffff，解得 122f；（2）令0 xt ty，则 1122f tftt ，所以 122ff ttt ，由以上两式，解得 1223ttft，即 221333f ttt，所

23、以 2210333xfxxx；（3）22221211333322g xxxx .当11242m，即21m 时，此时，函数 yg x在区间1,24m上单调递增，2124232mmmhgm；当122m，即1m 时，函数 yg x在区间1 1,4 2上单调递增，在区间1,22m上单调递减，则 1122h mg.第 13 页 共 15 页 综上，2142,21321,12mmmh mm .【点睛】本题考查函数值的求解、利用方程组法求函数解析式，同时也考查了二次函数在区间上的最值的求解，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.20已知0a 且满足不等式215222aa（1）求实数 a 的取值范

24、围 （2）求不等式log31log75aaxx（3）若函数log21ayx在区间 13，有最小值为2，求实数 a 值【答案】（1）01a；（2）3 74 5，；（3）55a 【解析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）由题意利用指数函数的性质求出a的范围，再利用指数对数函数的性质，求得log(31)log(75)aaxx的解集.（3）根据 a 的范围，利用对数函数的性质，求出 a 的值.【详解】解：2152122aa（），2152aa，即33a，1a，又0a，01a 2（）由1（）知01a，log31log7 5aaxx 等价于3107503175xxxx ，即137534xxx，374

25、5x，即不等式的解集为3 74 5，301a（），函数log21ayx在区间 13，上为减函数，当3x 时，y 有最小值为2，即log 52a，第 14 页 共 15 页 2215aa，解得55a 或5(5a 舍去)，所以55a 【点睛】本题考查指、对数不等式的解法及指对函数基本性质的应用，指、对数不等式的解法一般根据底数确定单调性，然后建立不等式求解即可，注意对数函数真数恒大于 0，属于基础题.21已知函数 23cossin3cos34f xxxx，xR（）求 fx的最小正周期；（）求 fx在,4 4 上的最小值和最大值【答案】（）;（）最小值12和最大值14【详解】试题分析：（1）由已知利

26、用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 fx的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数sinyAxB的最小正周期计算公式2T，即可求得函数 fx的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数 fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数 fx在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数 fx在闭区间上的最大值和最小值 由已知，有 fx的最小正周期（2）fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，第 15 页 共 15 页，函数 fx在闭区间上的最大值为，最小值为【解析】1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性 2

27、2 已知函数 2sin 23fxx，将 f x的图象向左平移2tt个单位长度，得到函数 g x的图象.（1）若 g x的图象关于点,06对称，求函数 g x的解析式；（2）在（1）的条件下，当,24x 时，求不等式 3g x 的解集.【答案】（1）42sin 23g xx；（2）,34.【分析】（1）求出函数 g x的解析式，根据函数 g x的对称性可得出关于t的等式，结合t的取值范围可求得t的值，进而可得出函数 g x的解析式；（2）先解出不等式 3g x 在R上的解集，与,24取交集即可得解.【详解】（1）易知 2sin 223g xxt，因为函数 g x的图象关于点,06对称，则2263tkk Z，得23ktkZ，又2t，56t，所以，42sin 23g xx；（2）由 42sin 233g xx，得43sin 232x.所以，247222333kxkkZ，解得32kxkkZ，记,32Ax kxkkZ，则,2434A，所以，当,24x 时，不等式 3g x 的解集为,34.