2022-2023学年河北省保定市第三中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年河北省保定市第三中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合2230Mx xx，1,0,1,2,3N ，则MN（）A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合M，再利用集合交集的定义求解即可.【详解】由223(3)(1)0 xxxx解得13x，所以|13Mxx，所以0,1,2MN，故选：A.2设命题:0,1px，3xx，则p为（）A0,1x，3xx B0,1x，3xx C0,1x，3xx D0,1x，3xx【答案】D【分析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.【详解】因为命

2、题:0,1px，3xx，所以p：0,1x，3xx.故选：D 3函数 2lg4f xxx的定义域为（）A0,4 B1,2 C0,2 D1,2【答案】C【分析】由真数大于 0，二次根式下被开方数不小于 0 可得【详解】由题意2040 xx，解得02x 故选：C 4“0 x”是“1e1x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 2 页 共 13 页 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据指数函数的单调性以及必要不充分条件的定义证明即可.【详解】110e1eexx，exy 为单调递增函数，10 x，则1x，0 x，反之不成立，所以“0 x”是“1e1x”的必要不充分条件 故

3、选：B 5设5log 4a，则151log3b，0.20.5c，则a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbac Ccba Dcab【答案】B【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可.【详解】11515551loglog3log 3log 413b，所以有ba，因为10.20.20.2(2)210.5c，所以有bac，故选：B 6已知sincos3sincos 2，则tan等于（）A2 B2 C3 D3【答案】B【分析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为tan13tan1，即可求值.【详解】sincossincostan13sinco

4、s 2sincostan1，tan13tan3 ，可得tan2.故选：B.7已知函数log(21)3(0ayxa且1)a 的图像过定点P，且角的终边过点P，则sin(23)（）A817 B817 C35 D35【答案】D【分析】根据对数型函数过定点求得P，利用三角函数的定义求出sin,cos，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可.第 3 页 共 13 页【详解】因为当1x 时，log 1 33ay，所以log(21)3ayx过定点(1,3)P，由三角函数的定义可得221310r，3sin10yr，1cos10 xr，所以3sin(23)sin22sincos5 ，故选：D 8函数1()lnf x

5、xx的零点所在的区间是（）A1(,1)e B(1,2)C(2,)e D(,3)e【答案】B【分析】利用零点存在性定理即可判断.【详解】110f ee ；(1)10f ；11(2)ln2ln022fe 1()10f ee；1(3)ln303f(1)(2)0ff 故选：B【点睛】本题主要考查了求函数零点所在区间，属于基础题.9函数2(0)1axyax的图象大致为（）A B C D【答案】A【解析】确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论【详解】记2()1axf xx，函数定义域为R，则2()1axfxx()f x，函数为奇函数，排除 BC，又0 x 时，()0f x，排

6、除 D 故选：A 第 4 页 共 13 页【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10已知函数21,0()log,0 xxf xx x，若方程 Rf xa a有四个不同的解1234,x xx x，且1234xxxx，则124xxx的取值范围是（）A 4,2)B 4,2 C(4,2)D(4,2【答案】A【分析】由题意作函数21,0()log,0 xxf xx x与ya的图象，从而可得122x

7、x，412x，从而得到结果【详解】由题意作函数21,0()log,0 xxf xx x与ya的图象如下，方程()f xa有四个不同的解1234,x xx x，且1234xxxx，12,x x关于=1x对称，即122xx，当2log1x 得2x 或12，则412x，故1244()2xxx ，故选：A.二、多选题 11下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）Ayx B1yx 第 5 页 共 13 页 C23yx D1yx 【答案】BC【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解【详解】对于 A：f xx的定义域为R，且 fxxf x ，所以 f xx为奇函数，故 A 错误；对于 B：1f x

8、x的定义域为R，且 11fxxxf x ，所以 1f xx为偶函数，当0,x时 1f xx，由一次函数的性质可知，1f xx在0,上单调递增，即 1f xx在0,上单调递增，故 B 正确；对于 C：2323f xxx的定义域为R，且 2323fxxxfx，所以 23f xx为偶函数，由幂函数的性质可知，23f xx在0,上单调递增，故 C 正确；对于 D：1f xx 的定义域为,00,，且 11fxf xxx ，所以 1f xx 为奇函数，故 D 错误；故选：BC 12给出下列函数：cos2yx；cosyx；cos 26yx；tan 24yx其中最小正周期为 的有（）A B C D【答案】AB

9、C【分析】根据三角函数的性质求解即可.【详解】解：对于，cos 2cos2yxx，最小正周期为22T，正确；对于，cosyx，由于cosyx的最小正周期为2，故cosyx的最小正周期为，正确；对于，cos 26yx，最小正周期为22T，正确；对于，tan 24yx，最小正周期为2T，错误；故选：ABC 13函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示，则（）第 6 页 共 13 页 A该函数的解析式为22sin33yx B该函数图象的对称中心为,03k，Zk C该函数的单调递增区间是53,3 44kk，Zk D把函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，

10、可得到该函数图象【答案】ACD【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.【详解】由题图可知，2A，周期24 34T，所以23，则22sin3yx，因为当4x 时，22sin234y，即sin16，所以2 62k，Zk，即2 3k，Zk，又0，故3，从而22sin33yx，故 A 正确；令233xk，Zk，得322xk，Zk，故 B 错误；令22 2 2332kxk，Zk，得3 4534kkx，Zk，故 C 正确；函数2sin3yx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到22sin33yx，故 D 正确 故选：ACD.14已知函数 1

11、/2log11,0,0.xxfxx x，则下列结论中正确的是（）.A,0是函数 f x的一个单调减区间 B 1f x 的解集为1,第 7 页 共 13 页 C若 12f x，则14x，或12x D方程 0f xx必有两个实数根【答案】BC【解析】根据符合函数的单调性即可判断 A；分段解不等式再求并集即可判断 B；分段解方程即可判断 C；利用函数 yf x与yx交点的个数，即可判断 D【详解】对于 A：当0 x 时，12log11f xx，是由12log1yt与10tx x 复合而成，而12log1yt与10tx x 都是减函数，由复合函数的单调性法则可得 12log11f xx在,0上是增函数

12、，故 A 错误；对于 B：如图，当0 x 时，由11x，12log10 x，12log11 1f xx，所以 1f x 不成立；当0 x 时，1f x，也即 1x，解得1x，所以 1f x 的解集为1,，故 B 成立；对于 C，当0 x 时，12f x，即121log112x，解得12x ，当0 x 时，12f x，即12x，解得14x，故 C 正确；对于 D，方程 0f xx的根是函数 yf x与yx交点的个数，如图，函数 yf x与yx只有一个交点，故方程 0f xx只有一个实数根，故 D 错误.第 8 页 共 13 页 故选：BC【点睛】本题主要考查了函数的单调性，分段函数解不等式和解方

13、程，函数与方程等，属于中档题.三、填空题 15若1sin63x，则cos3x_.【答案】13【解析】由632xx，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可【详解】632xx，326xx，则1coscossin32663xxx，故答案为：13 16已知1tan2，则2sin 2cos1cos2_.【答案】1【分析】由二倍角公式，商数关系变形然后代入已知计算【详解】由题意222sin2cos2sincoscos111tan11cos22cos222 第 9 页 共 13 页 故答案为：1 17设2372xy，则32xy_.【答案】1【解析】根据指数式与对数式的互化，得到2log 72x，3log 7

14、2y，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由2372xy，可得2log 72x，3log 72y，所以7272727272323log22log3log9log8log721xy.故答案为：1.18已知 2log3(0afxxaxa且1)a，对任意12,(,2ax x 且12xx，不等式 12120f xf xxx恒成立，则a的取值范围是_【答案】1,2 3【分析】根据题意得到 f x在(,2a上单调递减，结合复数函数的单调性的判定方法，得到1a，再结合对数函数的定义域和二次函数的性质，列出不等式，即可求解【详解】因为对任意12,(,2ax x 且12xx，不等式 12120f xf xx

15、x恒成立，所以 f x在(,2a上单调递减，因为23yxax在(,2a上单调递减，由复合函数的单调性知1a，又由对数函数的定义域知，当(,2ax 时，230 xax恒成立，可得2()3022aaa，解得2 32 3a，综上可得；12 3a，所以实数a的取值范围为1,2 3.故答案为：1,2 3.四、解答题 19计算(1)已知5sin5，0,2，1tan3.求tan和tan(2)的值 第 10 页 共 13 页(2)32log 433327lg0.01lne【答案】(1)1tan2,tan(2)2(2)0 【分析】（1）利用同角三角函数关系和正切的两角和公式求解即可；（2）利用对数和指数的运算求

16、解即可.【详解】（1）因为5sin5，0,2，所以22 5cos1sin5，sin1tancos2，因为1tan3，所以22tan3tan21tan4，tantan2tan(2)21tantan2.（2）原式 232343lg10349230.20已知函数 log2log2aaxxf x（0a 且1a）.(1)判断 f x的奇偶性并予以证明；(2)若一元二次不等式20 xaxc的解集为10,2，求不等式 f xc的解集.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)20 xx 【分析】（1）先求定义域，再由奇偶性定义证明即可；（2）根据解集得出12a，0c，再利用对数函数的单调性解不等式即可.【详解】

17、（1）要使 f x有意义，必须20 x且20 x，解得22x，所以 f x的定义域为2,2.f x是奇函数.证明如下：f x的定义域为2,2，关于原点对称，log2log2log2log2aaaafxxxxxf x ，f x为奇函数.（2）由不等式20 xaxc的解集为10,2，第 11 页 共 13 页 10,210,2ca得12a，0c，1122log2log20fxxx，得1122log2log2xx，12logyx为减函数，20,20,22,xxxx 解得：20 x，所以解集为20 xx.21已知函数 22 3cossinsinsin02fxxxxx，且函数 yf x的图象的一个对称中

18、心到最近的对称轴的距离为4(1)求的值和函数 f x的单调递增区间；(2)求函数 f x在区间0,2上的值域【答案】(1)1；,63kk，Zk(2)1,2 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简 f x，再由题设条件得到T，从而求得1，再利用正弦函数的单调性及整体代入法求得 f x的单调递增区间；（2）先由02x得到52666x，再结合正弦函数的性质即可求得1sin 2126x，从而得到 f x的值域【详解】（1）因为 22 3cossinsinsin2f xxxxx222 3cossinsincosxxxx3sin2cos22sin 26xxx，因为函数 yf x的图象的一个对称中心到最近的对

19、称轴的距离为4，所以44T，即T，则22，即1，又0，故1，第 12 页 共 13 页 所以 2sin 26fxx，令2 22 262kxk，Zk，得63kxk，Zk，所以函数 f x的单调递增区间为,63kk，Zk.（2）因为02x，所以52666x，故1sin 2126x，则12sin 226x，即 12f x，所以函数 f x的值域为1,2 22为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某栋房屋要建造能使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是 6 万元，该栋房屋每年的能源消耗费用 C（万元）与隔热层厚度 x（厘米）满足关系式：01038kC xxx，若无隔热层

20、，则每年能源消耗费用为 5 万元.设 f x为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和.(1)求 C x和 f x的表达式；(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用 f x最小，并求出最小值.【答案】(1)4038C xx，800601038f xxxx(2)隔热层修建 4 厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为 64 万元 【分析】(1)由已知 01038kC xxx，又不建隔热层，每年能源消耗费用为 5 万元所以可得 C（0）5，由此可求k，进而得到 C x由已知建造费用为 6x，根据隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f（x），可得 f（x）的表达式(2)由(1)中所求的 f（x）的表达式，利用基本不等式求出总费用 f（x）的最小值【详解】（1）因为 01038kC xxx，若无隔热层，则每年能源消耗费用为 5 万元，所以40k，故 4038C xx，因为 f x为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和，所以 800601038f xxxx.（2）80080062 38162 160016643838f xxxxx，第 13 页 共 13 页 当且仅当8002 3838xx，即4x 时，等号成立，即隔热层修建 4 厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为 64 万元.