2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年内蒙古自治区呼和浩特市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1已知集合2,1,0,1,1,1,2AB ,则AB()A1,1 B1,0,1 C1,1,2 D2,1,0,1,2【答案】A【分析】根据交集定义求解.【详解】因为2,1,0,1,1,1,2AB ,所以AB 1,1,故选:A.2下列函数中在0,)上单调递增的是()Ayx Byx C22yxx D1yx【答案】B【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解【详解】对于 A:yx在0,)上单调递减,故 A 错误;对于 B:yx在0,)上单调递增,故 B 正确;对于 C:22yxx在1,)上单调
2、递增,故 C 错误;对于 D:1yx在0,)上单调递减,故 D 错误;故选:B 3命题“0,1x,使得()0f x”的否定是()A0,1x,都有()0f x B0,1x,都有()0f x C0,1x,使得()0f x D0,1x,使得()0f x 【答案】B【分析】由特称命题的否定直接求解即可【详解】命题“0,1x,使得()0f x”的否定是:0,1x,都有()0f x,故选:B 4用“反证法”证明不等式372 5,首先应该()第 2 页 共 12 页 A假设372 5 B假设372 5 C假设372 5 D假设372 5【答案】C【分析】根据反证法的知识求得正确答案.【详解】“反证法”是否定
3、结论,所以“反证法”证明不等式372 5,首先应该假设372 5.故选:C 5已知0ab,0c,下列不等式恒成立的是()Aacbc Babcc C22acbc D22abcc【答案】C【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于 A:因为0ab,0c,所以acbc,故选项 A 不正确;对于 B:因为0c,所以10c,若0ab,则abcc,故选项 B 不正确;对于 C:因为0c,所以20c,若0ab,则22acbc,故选项 C 正确;对于 D:因为0c,所以20c,210c,若0ab,则22abcc,故选项 D 不正确;故选:C.6已知函数 324f xxx恰有一个
4、零点,则该零点所在区间是()A1,0 B0,1 C1,2 D2,3【答案】C【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】因为函数 324f xxx在R上单调递增.又因为 31121470f ,040f ,3112 1 410f ,3222 2480f ,3332 340f ,所以 324f xxx的零点所在的区间为1,2.故选:C 7“11x”是“(1)0 x x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 第 3 页 共 12 页 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由11x可得01x,所以(1)0 x x成立,
5、由(1)0 x x可得01x,所以当0 x 时,11x不成立,所以“11x”是“(1)0 x x”的充分不必要条件 故选:A 8已知定义在R上的函数()f x满足:(1)f x关于(1,0)中心对称,(1)f x是偶函数,且312f,则92f的值为()A0 B-1 C1 D无法确定【答案】B【分析】由于(1)f x关于(1,0)中心对称,又将函数(1)f x向左平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于(0,0)中心对称,即()f x是奇函数;又(1)f x是偶函数,又将函数(1)f x向右平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于直线1x 对称,可得函数()f x的周期4T,
6、由此即可求出结果.【详解】由于(1)f x关于(1,0)中心对称,又将函数(1)f x向左平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于(0,0)中心对称,即()f x是奇函数;又(1)f x是偶函数,又将函数(1)f x向右平移 1 个单位后为()f x,所以()f x关于直线1x 对称,即()(2)f xfx;所以()(2)f xf x,所以(+2)()f xf x,所以(4)(2)()f xf xf x,所以函数()f x的周期4T,119133421222222ffffff .故选:B.二、多选题 9下列函数中,表示同一个函数的是()A(5)(5)5xxyx与5yx B|yx与,0
7、,0 x xyx x C2yx与4()yx D2yx与4yx 第 4 页 共 12 页【答案】BD【解析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同,都相同的为同一个函数,否则不是同一个函数.【详解】A 中(5)(5)5xxyx的定义域为|5x x,5yx的定义域为 R,定义域不同,不是同一个函数;B 中,0,0 x xyxx x,,0,0 x xyx x的定义域都是 R,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数;C 中2yx的定义域为 R,4()yx的定义域为|0 x x,定义域不同,不是同一个函数;D 中2yx定义域为 R,42yxx的定义域为 R,定义域和对应关系都相同,表示同一个函数.
8、故选:BD【点睛】方法点睛:判断两函数是否表示同一个函数的方法:看定义域和对应关系是否都相同,当二者都相同时,函数为同一个函数,否则不是同一个函数.10若 f x为R上的奇函数,则下列说法正确的是()A 0f xfx B 2f xfxf x C 0f xfx D 1f xfx 【答案】AB【分析】根据奇函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】因为 f x为R上的奇函数,所以 fxf x.对选项 A,0f xfxf xf x,故 A 正确 对选项 B,2f xfxf xf xf x,故 B 正确 对选项 C,当0 x 时,0f xfx,故 C 不正确 对选项 D,当0 x 时,1f xfx
9、分母为 0,无意义,故 D 不正确 故选:AB 第 5 页 共 12 页【点睛】本题主要考查奇函数的性质,属于简单题.11若0a,0b,且22ab,则下列说法正确的是()Aab的最大值为12 B224ab的最小值为 2 C124abab的最小值是32 D2aab的最小值为 4【答案】ABD【分析】直接根据基本不等式即可判断 A;结合22222abab即可判断 B;由题知12144422abababab,636ab,进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断 C;根据22abaabab,结合基本不等式求解即可判断 D.【详解】解:对于 A 选项,因为0a,0b,222 2abab,所以,12ab
10、,当且仅当21ab时等号成立,故 A 选项正确;对于 B 选项,由不等式22222abab得22221224abab,所以2242ab当且仅当21ab时等号成立,故224ab的最小值为2,故 B 选项正确;对于 C 选项,由22ab得636ab,所以12144422abababab 1144226 422abababab24 424 41135526426422abababababababab,当且仅当4abab,即0,2ab时等号成立,此时与0a 矛盾,故取不到最小值,故 C 选项错误;对于 D 选项,由题知222224aababab aabababa b,当且仅当23ab时等号成立,故2a
11、ab的最小值为 4,D 选项正确.故选:ABD 12已知定义在R上的偶函数 f x在0,上单调,且 12f,23f,给出下列四个结论,其中所有正确结论是()A f x在,0上单调递减 B存在1,1x,使得 2f x C不等式 23f x的解集为 2,11,2 第 6 页 共 12 页 D关于x的方程215160f xf x的解集中所有元素之和为 4【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行检验即可求解.【详解】因为 f x是定义在R上的偶函数,且 12f,23f,所以(1)(1)2,(2)(2)3ffff,又因为 f x在0,上单调,(1)(2)ff,所以函数 f x在0,上单调递
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