2022-2023学年湖北省孝感市高一上学期1月期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年湖北省孝感市高一上学期 1 月期末数学试题 一、单选题 1设全集0,1,2,3,4U，集合21AxU x，则UA（）A13xx B13xx C2 D0,1,3,4【答案】D【分析】逐一带入验证的办法，先考虑0,1,2,3,4U 中的那些元素满足21x，得到集合A，然后根据补集的定义算出UA.【详解】根据集合A的定义，绝对值的意义可知，逐一带入0,1,2,3,4x 到21x 中，只有2x 符合，于是2A，所以U0,1,3,4A.故选：D 2tan330（）A33 B33 C3 D3【答案】B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】3tan330

2、tan 36030tan303 .故选：B.3下列函数中是偶函数且在区间1,0上是增函数的是（）A2yx B1yxx C2yx Dsinyx【答案】C【分析】根据奇偶性的定义判断判断函数的奇偶性，根据函数的解析式判断单调性的.【详解】因为11 xxxx，所以1yxx是奇函数，因为sin()sinxx，所以sinyx是奇函数，因为22()xx，所以2yx是偶函数，且在1,0上单调递减，第 2 页 共 16 页 因为22()xx，所以2yx是偶函数，且在1,0上单调递增.故选：C.4函数2sinyxx的部分图象可能是（）A B C D【答案】A【解析】根据函数的奇偶性可排除,B D，然后取特殊值2

3、计算，可得结果.【详解】函数 2sinyf xxx的定义域为R 则 22sinsinfxxxxxf x 所以该函数为奇函数，故排除,B D 又22sin02224f，故排除C，则A正确 故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5已知某扇形的圆心角为12，面积为24，则扇形的弧长为（）第 3 页 共 16 页 A B2 C3 D4【答案】B【分析】根据扇形面积公式可构造方程求得半径r

4、，代入扇形弧长公式可得结果.【详解】设扇形的半径为r，则扇形面积2124212Sr，解得：24r，扇形弧长212lr.故选：B.6设02，02，则“sin2sin2”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合正弦函数在0,上图像的性质，先推出sin2sin2的等价关系，然后判断其和的关系后进行分析.【详解】02，02，则02，02，由sin2sin2，结合正弦函数图像在0,上的性质可知，22或22，所以sin2sin2不一定推出，但可以推出sin2sin2，于是“sin2sin2”是“”的必要不充分条件.故选：B 7已知0.23

5、lg 6,e,log5abc，则（）Aabc Bbac Ccba Dbca【答案】D【分析】将,a b c分别与 1，12比较大小.【详解】lg 60a，0.2e1b，33log5log 31c，又因为3311lg 6lg 10,log5log322ac，所以102a，112c 所以bca，故选：D 8已知定义在1,1上的函数 f x满足：当0 x 时，0f x，且对任意的,1,1x y，均有第 4 页 共 16 页 1f xyf x fyf xfy，若1ln2fxf，则x的取值范围是（e是自然对数的底数）（）A1,ee B1,ee Ce11,ee,e De,e【答案】D【分析】通过对于抽象表

6、达式合理赋值，推出 f x是奇函数，结合奇函数的性质，先赋值推出(0,1)上的单调性，然后得出1,1上的单调性，最后解不等式.【详解】令0 xy，即2(0)1(0)2(0)fff2(0)1(0)0ff，则 00f，令xy，即 001ffxfxf xxf，则 0f xfx，结合 f x定义域为1,1可知，f x是奇函数，对于 1f xyf x fyf xfy，用y替代y，得到 1f xyf x fyf xfy，结合 f x是奇函数，上式可化简成 1f xyf x fyf xfy，12,x x，且2101xx，1212121f xf xf xxf xf x，结合题目条件：当0 x 时，0f x，于

7、是120f xx，1210f xf x，即 120f xf x，故()f x在(0,1)上递增，又 f x是定义域为(1,1)的奇函数，根据奇函数性质，f x在(1,1)上递增，于是1ln2fxf等价于不等式：1ln21ln1xx，解得e,ex 故选：D 二、多选题 9已知函数222yxx在区间,a b上的值域是1,2，则区间,a b可能是（）第 5 页 共 16 页 A 0,1 B30,2 C 1,3 D1,1【答案】AB【分析】根据二次函数的对称轴及单调性即可求得.【详解】函数222yxx对称轴为1x，且(1)1f，(0)(2)2ff，又因为值域为1,2，由单调性可知 A，B 符合；C，D

8、 选项的值域为 1,5.故选：AB 10下列结论中，正确的结论有（）A如果0 x，那么1yxx的最小值是 2 B如果0 x，0y，39xyxy，那么xy的最大值为 3 C函数 2254xf xx的最小值为 2 D如果0a，0b，且11111ab，那么ab的最小值为 2【答案】BD【分析】对 A.如果0 x，那么10yxx，命题不成立；对 B.使用基本不等式得932 3xyxyxyxy即可得xy的最大值；对 C.函数 22144f xxx，当且仅当241x 时取等号，此时x无解；对 D.根据题意构造1(1)2abab，将“1”替换为1111ab，代入用基本不等式求解.【详解】对于 A：如果0 x

9、，那么10yxx，最小值是 2 不成立；对于 B：如果0 x，0y，39xyxy，则932 3xyxyxyxy，整理得22 390 xyxy，所以03xy，当且仅当1,3yx时取得最大值，所以xy的最大值为 3，故 B 正确；对于 C：函数 2222514244xf xxxx，当且仅当241x 时取等号，此时x无解，不能取得最小值 2，故 C 错误；对于 D：如果0a，0b，且11111ab，第 6 页 共 16 页 那么1(1)2abab 11111(1)21 121111baababab 11222211baab，当且仅当1,1ab时取得最小值，故 D 正确.故选：BD 11关于函数 22

10、sin,02log2,2xxf xxx，列说法中正确的有（）A函数 f x是奇函数 B函数 1g xf x的零点有三个 C不等式 1f x 的解集是1 5,8,6 6 D若存在实数,()a b c d abcd满足 0f af bf cf d，则 abcd的最小值是9【答案】BC【分析】A 选项：由定义域不关于原点对称判断不是奇函数；B 选项：分02x与2x 解分段方程；C 选项：分02x与2x 解分段不等式；D 选项：作出()f x的图象，由对称性知1ab，利用,c d的取值范围并化简 f cf d得16cd，根据基本不等式求 abcd的最小值，要验证等号成立的条件.【详解】A 选项：函数的

11、定义域为0,)，不是奇函数，故 A 错误；B 选项：令2sin1x且02x，得 16x 或56，令2log21x 且2x，得 8x，故函数 g x有三个零点分别是16，56，8，故 B 正确；C 选项：令2sin1x 且02x，得 1 5,6 6x，令2log21x 且2x，得 8x，故 C 正确；D 选项：如图，若 0f af bf cf d，则,a b关于12x 对称，所以1ab；由图知4cd，由 f cf d得22log2log2cd，即22log2log2cd，所以16cd 所以129abcdcd，但cd，故取不到最小值 9，所以 D 错误.第 7 页 共 16 页 故选：BC 12

12、已知函数 yf x的图像关于点,P a b成中心对称图形的充要条件是函数yf xab为奇函数，函数 yf x的图像关于直线xc成轴对称图形的充要条件是函数yf xc为偶函数，则（）A函数 3231f xxx的对称中心是1,3P B函数 3231f xxx的对称中心是1,4P C函数 2x4exf x有对称轴 D函数 22222xxf xxx有对称轴【答案】ACD【分析】对于 AB，根据函数 yf x的图像关于点,P a b成中心对称图形的充要条件分析判断，对于 CD，根据函数 yf x的图像关于直线xc成轴对称图形的充要条件分析判断.【详解】对于 A，因为函数 3231f xxx，所以323y

13、131311 33f xxxxx 为奇函数，所以点1,3P 是函数 3231f xxx的对称中心，所以 A 正确，对于 B，3231f xxx，则323214(1)3(1)1 4691yf xxxxxx，令32()691g xxxx，因为32()691()gxxxxg x ，所以14yf x不是奇函数，所以点1,4P不是函数 3231f xxx的对称中心，所以 B 错误，对于 C，因为 24exxf x，所以222()4244eex cx cxxcccf xc，当2c 时，函数242exf x为偶函数，所以 24exxf x有对称轴，所以 C 正确，第 8 页 共 16 页 对于 D，因为 2

14、2222xxf xxx，所以222222()2()(22)2()2()2(22)22xcxcxcxccf xcxcxcxcxcc，当1c 时，2222(1)2(1)11(1)2(1)21xxxf xxxx为偶函数，所以 22222xxf xxx的图象关于直线1x 对称，所以 D 正确，故选：ACD 三、填空题 13已知lg3a，lg5b，则2log 12 _（用a，b表示）【答案】221abb【分析】直接利用换底公式以及对数的运算性质，求解即可.【详解】由题知2222lg3lg322log 12log3 4log 3log 42lg2lg10lg51abb，故答案为：221abb 14已知角的

15、终边经过点4,3，则3sin2的值为_【答案】45#0.8【分析】用诱导公式化简3sin2的值，再根据三角函数的定义求出cos的值即可.【详解】因为33sinsin2sincos222，又因为角的终边过点4,3，所以2244cos543，故答案为：45 15已知函数 f x是定义域为R的偶函数，且周期为 2，当1,0 x 时，112xf x则 3f_【答案】1【分析】根据周期为 2 及偶函数得 31ff，1f 的值可以代入求得.【详解】由题知当=1x时，11f，因为函数周期为T2且为偶函数，所以 2f xf x，所以 3111fff 第 9 页 共 16 页 故答案为：1 16已知函数 2,0

16、2,0 xx xf xx x，若关于x的不等式 210f xmf xm恰好有两个整数解，则实数m的取值范围是_【答案】2,04,6【分析】由不等式为 10f xf xm，分1m，1m和1m讨论求解.，【详解】解：由题意知：不等式可化为 10f xf xm，当1m 时，该不等式无解；当1m时，0112ffxmfx，如图所示：由图象知：012xx，此时要有两个整数解是1，2，所以 23fmf，所以46m，当1m时，1112fxmfxf，如图所示：由图象知：112xx，此时由两个整数解 0，1，第 10 页 共 16 页 所以112x，所以 21fmf 所以20m，综上m的取值范围是 2,04,6

17、故答案为：2,04,6 四、解答题 17已知全集U R，集合2560Ax xx，集合2305xBxx(1)求BR，AB；(2)集合30Cxxa，若“xC是xA的充分不必要条件”，求实数a的取值范围【答案】(1)U3|52Bx xx 或，352ABxx (2)|9a a 【分析】（1）分别求解一元二次不等式，分式不等式，得到集合,A B后进行求解；（2）先写出集合C，然后根据集合的包含关系求解参数范围.【详解】（1）由题可知集合2|560|2Ax xxx x或3x 集合233|0|552xBxxxx，所以U3|52Bx xx 或，352ABxx （2）因为集合|30|3aCxxax x，又因为x

18、C是xA的充分不必要条件，所以有CA，所以有33a，则9a ，所以a的取值范围是|9a a 18已知 3sincostan322sin 2tan3f(1)化简 f(2)若2160，求 f的值(3)若 14f，且04，求sincos的值 第 11 页 共 16 页【答案】(1)fcos(2)1(3)15cossin16 【分析】（1）直接利用诱导公式即可得到化简得 cosf；（2）2160cos21601cos 3 360f；（3）根据同角三角函数关系求得15sin4，则得到cossin的值.【详解】（1）由题知 3sincostan322sin 2tan3f cossintancossinta

19、n （2）因为2160，cosf，所以2160cos21601cos 3 360f，（3）因为 14f，且02，所以 1cos4f，则15sin4 所以15cossin16 19已知函数 geexxx，函数 2ln11Rf xxxmm(1)若函数 f x为奇函数，求m的值(2)若2m，且 H xg xf x，求不等式 2126HxHx的解集【答案】(1)1；(2)1|4x x.【分析】（1）根据奇函数的定义列方程求解即可；（2）求得 2ln13eexxH xxx，令 3t xH x，可判断其为奇函数，且在R上单调递增，则 622HxHx，从而将 2126HxHx转化为212HxHx，再利用其单

20、调性可求得结果.【详解】（1）因为函数 2ln11f xxxm为奇函数，定义域为xR 第 12 页 共 16 页 则 22ln11 ln110fxf xxxmxxm 所以有220m，所以1m （2）因为2m，所以 2ln13f xxx，所以 2ln13eexxH xf xg xxx，因为 2ln13f xxx在R上单调递增，e,exxyy 在R上单调递增，所以 2ln13eexxH xxx 在定义域R上单调递增，令 2()3ln1eexxt xH xxx，因为122()ln1()eeln1eexxxxtxxxxx 2ln1eexxxx 2ln1ee()xxxxtx ，所以 t x为奇函数，则

21、330t xtxH xHx ，6H xHx，则 622HxHx 所以不等式 2126HxHx可以化为212HxHx，则212xx ，所以14x 原不等式的解集为1|4x x.20已知函数 sinf xx（其中0,2）的图像与x轴交于A，B两点，A，B两点间的最短距离为2，且直线12x 是函数 yf x图像的一条对称轴(1)求和的值(2)若,4 4x，求 yf x的最值(3)若函数 yf xm在0,x内有且只有一个零点，求实数m的值【答案】(1)2，3(2)最大值为 1，最小值为12(3)1m 或1 第 13 页 共 16 页 【分析】（1）根据三角函数的性质即可求解和的值；（2）讨论函数在给定

22、区间的单调性，进而可求最值；（3）根据函数在0,x恰好为 f x一个周期，所以要使得函数 yf xm只有一个零点，则1m或1m,即可求解.【详解】（1）由题知A，B两点间的最短距离为2，所以122T，2T，所以2，直线12x 是函数 yf x图像的一条对称轴，所以2Z122kk，Z3kk，又因为2，所以3（2）由（1）知 sin 23fxx，因为,4 4x，所以52,366x，令23tx，则sinyt，函数sinyt在2,6t 上单调递增，在 5,26t上单调递减，所以2t，即12x 时，函数 sin 23fxx 有最大值，最大值为112f 当6t ，即4x ，函数 sin 23fxx 有最小

23、值，最小值为142f 综上,4 4x，yf x的最小值为12，最大值为1（3）因为函数 yf xm在0,x内有且只有一个零点，所以 0f xm在0,x范围只有一个实根，即函数sin 23yx在0,x的图像在与直线ym 只有一个交点，因为0,x恰为函数的一个周期，所以要使函数sin 23yx在0,x的图像在与直线ym 只有一个交点，第 14 页 共 16 页 则1m或1m，所以1m 或1 212022 年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本 500 万元，每生产x百台设备，需另投入成本()f x万元，且221010

24、0,060()701960010000,60 xxxf xxxxx根据市场行情，每百台设备售价为 700 万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完(1)求 2022 年该企业年利润Z（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；(2)2022 年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额成本）【答案】(1)210600500,060100009100,60 xxxZxxx (2)2022 年产量为 100 百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是 8900 万元 【分析】（1）根据利润=（销售额投入成本固定成本）求出Z关于x的函数关系式；（2）分别求两段函数的最

25、大值，再取它们中较大者为最大年利润.【详解】（1）由题知当060 x时，270010100500Zxxx210600500 xx 当60 x 时，2701960010000700500 xxZxx100009100 xx 所以210600500,060100009100,60 xxxZxxx （2）若060 x，210(30)8500Zx，所以当30 x 时，max8500Z 若60 x，100009100Zxx，1000029100Zxx，当且仅当10000 xx即100 x 时，max8900Z 因为85008900,所以 2022 年产量为 100 百台时，企业所获年利润最大，最大年利润

26、是 8900 万元.22已知幂函数 23122233ppf xppx是其定义域上的增函数 第 15 页 共 16 页(1)求函数 f x的解析式；(2)若函数 h xxaf x，1,9x，是否存在实数a使得 h x的最小值为 0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；(3)若函数 3g xbf x，是否存在实数(,)m n mn，使函数 g x在,m n上的值域为,m n？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，说明理由【答案】(1)f xx(2)存在1a (3)9,24 【分析】（1）因为 23122233ppf xppx是幂函数，所以2331pp；（2）考虑函数中 x的次数，换元成二次函

27、数解题；（3）因为 g x在定义域范围内为减函数，故有(),()g mn g nm，相减后得331mn，进而313bmnmm，换元成二次函数解题.【详解】（1）因为 23122233ppf xppx是幂函数，所以2331pp，解得1p 或2p 当1p 时，1f xx，在0,为减函数，当2p 时，f xx，在0,为增函数，所以 f xx.（2）h xxaf xxa x，令tx，因为 1,9x，所以 1,3t，则令 2k ttat，1,3t，对称轴为2at 当12a，即2a 时，函数 k t在 1,3为增函数，min()110k tka，解得1a 当132a，即62a 时，2min()024aak

28、 tk，解得0a，不符合题意，舍去 当32a，即6a 时，函数 k t在 1,3为减函数，min()3930k tka，解得3a 不符合题意，舍去 第 16 页 共 16 页 综上所述：存在1a 使得 h x的最小值为0.（3）33g xbf xbx，则 g x在定义域范围内为减函数，若存在实数(,)m n mn，使函数 g x在,m n上的值域为,m n，则 33g mbmng nbnm，-得：3333mnmnmn，所以333333mnmnmn，即331mn 将代入得：313bmnmm 令3tm，因为mn，03333=1mmmn，所以10,2t 所以2219224bttt，在区间10,2t单调递减，所以924b 故存在实数(,)m n mn，使函数 g x在,m n上的值域为,m n，实数b的取值范围且为9,24