2023届河南省信阳市高三上学期1月第二次教学质量检测数学(文科)试题(.pdf

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1、信阳市 2022-2023 学年高三上学期 1 月第二次教学质量检测 数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。第 I

2、卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合(2)(1)0Axxx，2,1,0,1,2B ，那么 BA等于（）A2，0，1 B1，0，2 C2，1，0 D0，1，2 2下列命题中，错误的命题有（）A函数 f（x）x 与2()()g xx不是同一个函数 B命题“00,1x，2001xx”的否定为“0,1x，21xx”C设函数22,0()2,0 xxxf xx，则 f（x）在 R 上单调递增 D设 x，yR，则“x0，所以3cos2B，因为(0,)B，所以6B（2）因为6B，3c，由余弦定理可得2233cos2

3、23abBa，整理得2233aba，又 ab2，解得 ab1，所以1113sin132224ABCSacB 18解：（1）由已知得6789 1085x，101211 1220135y，52110iixx，52164iiyy，5120iiixxyy，所以205100.791410 642 10r，因为|0.7910.75,1r，说明 y 与 x 的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，设线性回归方程为ybxa，20210b，13 163aybx 则 y 关于 x 线性回归方程为23yx；（2）由题可得 22 列联表，喜欢 不喜欢 总计 男 70 30 100 女 40 60

4、 100 总计 110 90 200 22200(70 6040 30)18.18210.828100 100 110 90K，有 99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”19解：（1）1122nnnnSaSS，12 2nnSS，1222nnSS，121S，1222nnSS，故数列2nS 为等比数列，首项是1 21S，公比为 2（2）由（1）可知122nnS，122nnS，1122nnnaS，于是2111211212321212121nnnnnnnnnabaS 11221122121nnnT 20解：（1）由题意得 a2，32cea，所以3c，2221bac，所以椭圆 C 的

5、方程为2214xy（2）（i）证明：设00,P x y，因为 P 在椭圆 C 上，所以220014xy 因为002APykx，002BPykx，所以直线 BP 的方程为00(2)2yyxx 所以 N 点的坐标为0086,2yNx 000AN 0822622yxykx 2020002200002 1422122442APANxyyykkxxxx （ii）M，B，Q 三点共线 设 APkk，易得 M（6，4k）由（i）12ANkk，所以直线 AN 的方程为1(2)2yxk 联立2244022xyxky，可得224480kyky 解得 Q 点的纵坐标为221kk，所以 Q 点的坐标为222222,1

6、1kkQkk 所以，22220122221BQkkkkkk，40622BMkkk 由于 BQBMkk，所以 M，B，Q 三点共线 21解：（1）f（x）的定义域为(0,)，由已知可得 221(1)()()1(0)aaxxafxxxxx 若0a，则当(0,)x时，()0fx恒成立，f（x）在(0,)上单调递增，与 f（x）存在极值点矛盾，若 a0，则由()0fx得 xa，当(0,)xa时，()0fx，当(,)xa时，()0fx，f（x）在（0，a）内单调递减，在(,)a 上单调递增，min()()1(1)ln2(1)(1ln)0f af xaaaaa，a1 或ea （2）当1a 时，()0fx在

7、21,e上恒成立，f（x）在21,e上单调递增(1)10fa，222ee2eafa，当0a 时，222221ee2e20eeafaa；当01a时，222ee2222(1)0eafaaaaa，2e0f()f x在21,e上有 1 个零点；当21ea时，当1,)xa时，()0fx；当2,exa时，()0fx，()f x在1,)a上单调递减，在2,ea上单调递增，min()()(1)(1ln)f xf aaa 当ea 时，min()0f x，此时()f x在21,e上有 1 个零点；当1ae时，min()0f x，此时()f x在21,e上无零点；当2eea时，min()0f x，(1)10fa 则

8、当 222ee20eafa，即422ee2e1a时，()f x在21,e上有 1 个零点；当 222ee20eafa，即42ee2e1a时，()f x在21,e上有 2 个零点；当2ea 时，()0fx在21,e上恒成立，()f x在21,e上单调递减(1)10fa，222222211ee2e2 ee10eefa ，()f x在21,e上有 1 个零点，综上，当1ea时，()f x在21,e上无零点；当1a 或ea 或42e2e1a 时，()f x在21,e上有 1 个零点；当42ee2e1a时，()f x在21,e上有 2 个零点 22解：（1）曲线C的参数方程为：32 2cos2 2sin

9、xy（为参数），消去参数可得，2238xy，点 P 的极坐标为2,3，且cosx，siny，点 P 的直角坐标为1,3P，将(1,3)P代入曲线C的普通方程的左边得22(13)(3)78，故P在曲线C内部（2）直线:3l的极坐标方程对应的普通方程为：3yx，(1,3)P在直线上，故可设直线l的参数方程为112332xtyt（t为参数），与曲线C的普通方程22(3)8xy联立，化简整理可得，210tt ，50，设两根为1t，2t，由韦达定理可得，121 211ttt t ，故2121 2121 2411115|ttt tPMPNttt t 注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分！23（1）解：因为3222444332222aaaaaaaa，当且仅当“2a”时等号成立，所以当2a 时，24aa的最小值为 3（2）证明：因为22bcacbc accabab，同理2acababc，2bcabbac，所以三式相加得22()bcacababcabc，所以bcacababcabc，当且仅当“abc”时等号成立