高二数学月考试卷.pdf

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1、高二数学月考试卷 考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：_班级：_考号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 1.，若 有大于零的极值点，则 A B C D 2.直线 x-y+4=0 被圆 x 2+y 2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()A8 B4 C2 D4 3.用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时，假设正确的是（）A假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角 B假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角 C假设三角形的内角三个内角中至多

2、有两个是钝角 D假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角 4.已知 对于任意 恒成立，则 的最大值为（）A0 B1 C D 5.过椭圆()的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A B C D 6.圆 在点 P（1，）处的切线方程为 A B C D 7.函数 在 内的图象如图所示，若函数 的导函数 的图象也是连续不间断的，则导函数 在 内有零点 （）A 个 B 个 C 个 D 个 8.的极大值点是（）A B C D 9.某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下：行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 20

3、0250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 10.设集合 Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11.在等比数列 中，则公比 q 的值为（）A2 B3 C4 D8 12.若

4、则 的值为（）A B C D-2 13.如图所示，正方体 的棱长为 1，分别是棱 的中点，过直线 的平面分别与棱 交于，设,，给出以下四个命题：当且仅当 时，四边形 的面积最小；四边形 周长,，则 是奇函数；四棱锥 的体积 为常函数；其中正确命题的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14.如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于()A5 B6 C4 D3 15.数列 通项,若,则 x 的取值范围是（）A B C D 16.如图，5 个 数据，去掉 后，下列说法错误的是（）A相关系数 变大 B残差平方和变大 C相关指数 变大 D解释变量 与预报变量 的相关性变强 17.抛物线

5、 的焦点坐标是()A B C D 18.直线 和圆 交于 两点，则 的中点坐标为 A B C D 19.若不等式组 表 示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围 是（）A B C D 或 20.如图在正三棱锥 A-BCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EFDE,且 BC=1，则正三棱锥 A-BCD 的体积是 评卷人 得 分 二、填空题 21.若抛物线 y=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则 p 的值为 .22.（2007山东）与直线 x+y2=0 和曲线 x 2+y 2 12x12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 23.已知函数，将函数 图象上所有点的横坐标缩

6、短为原来的 倍（纵坐不变），再向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则关于 有下列命题，其中真命题的序号是 函数 是奇函数；是函数 的一个周期；函数 的图像关于点（，0）中心对称；函数 的最大值为 24.已知随机变量 的分布列是：0 1 2 3 4 P 01 02 04 01 则 x=，25.已知函数，则函数 的值为 26.与直线 3x+4y+1=0 平行且过点（1，2）的直线方程为 .27.对正整数，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为，则数列 的前 项和的公式是 .28.设，则函数 的最大值是_ 29.(N*)展开式中不含 的项的系数和为 30.有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌，2

7、 名会跳舞；1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种 评卷人 得 分 三、解答题 31.已知复数，（1）当 时，求；（2）当 为何值时，为纯虚数；（3）若复数 在复平面上所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围。32.在如图所示的圆台中，是下底面圆 的直径，是上底面圆 的直径，是圆台的一条母线 （1）已知，分别为，的中点，求证：平面；（2）已知，求二面角 的余弦值 33.已知 （1）求函数 的最小正周期及单调递增区间（2）当 时，方程 有实数解，求实数 的取值范围 34.已知命题 p：“任意的 x1,2，x 2 a0”；命题 q：“存在

8、x 0 R，x 0 2 2ax 0 2a0”，若命题“p 且 q”是真命题 求实数 a 的取值范围 35.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 大小分为六级，为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；大于 300 为严重污染环保部门记录了 2017 年某月哈尔滨市 10 天的 的茎叶图如下：（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共 30 天计算）（2）现工作人员从这 10 天中空气质量为优良的日子里随机抽取 2 天进行某项研究，求抽取的 2 天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概

9、率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为，求 的概率分布列和数学期望.参考答案 1.A【解析】略 2.C【解析】由题设可得圆的圆心坐标为，半径为，因圆心 到直线x-y+4=0 的距离，故直线过圆心，则弦长是直径，应选答案 C。3.D【解析】略 4.C【解析】试题分析：,函数 h（x）=先增后减，最小值,所以 a 选 C 考点：恒成立问题，导数研究最值 5.A【解析】根据题意，焦点在 x 轴上，设 左焦点(-c，0)，故 P 坐标可求为(-c，)=2c，所以=即有=c+23/3ac-a=0 同时除以 a，(c/a)+23/3(c/a)-1=0 求得 e=c/a=3/3 6.D【解析】

10、圆 化为：。圆心 Q(2,0),所以在点 P（1，）处的切线斜率为；所求切线方程为 即：.故选 D 7.D【解析】略 8.A【解析】试题分析：因为，所以，由 得，x=，x=1，看下表：x(0,)(,1)1(1,+)f(x)+0 0+f(x)增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 的极大值点是，选 A。考点：本题主要考查利用导数研究函数的极值。点评：简单题，求极值步骤是：求导数，求驻点，确定驻点附近导数值正负，确定极值。9.B【解析】试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选 B。考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。点评：解答此类题目，首先要

11、审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值。10.B【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。解：因为 N M.所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件故选 B。11.A【解析】解：因为 12.A【解析】试题分析：由 得 考点：同角间三角函数基本公式 13.C【解析】连结 ，则由正方体的性质可知，平面 ，所以，所以正确 因为，四边形 的对角线 是固定的，所以要使面积最小，则只需 的长度最小即可，此时当 为棱的中点时，即 时，此时 长度最小，对应四边形 的面积最小所以正确 因为 ，所以四边形 是菱形函数 为偶函数，故不正确 连结 ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以

12、 为底，以 分别为顶点的两个小棱锥因为三角形 的面积是个常数 到平面 的距离是个常数，所以四棱锥 的体积 为常函数，所以正确 故选 C【点睛】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高 14.D【解析】第一次执行循环体后,S=1,a=，满足继续循环的条件，n=2；第二次执行循环体后,S=,a=，满足继续循环的条件，n=3；第三次执行循环体后,S=,a=，不满足继续循环的条件，故输出的 n 值为 3，本题选择 D 选项.点睛：(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量 计数变量：用来记录某

13、个事件发生的次数，如 i i 1.累加变量：用来计算数据之和，如 S S i；累乘变量：用来计算数据之积，如 p p i.(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别 15.C【解析】略 16.B【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据 后相关系数 变大；相关指数 也变大；同时解释变量与预报变量 的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案 C。17.C【解析】试题分析：在抛物线，即，p=，=，焦点坐标是（0，），故选 C 考点：抛物线的标准方程和简单性质的应用 18.D【解析】

14、解：因为直线 和圆 交于 两点，直线化为一般式，结合直线与圆的方程联立得到关于 x 的一元二次方程，进而解得 AB 的中点为 选 D 19.D【解析】略 20.B【解析】解：EFDE，EFACACDE，又 ACBDAC面 ABD，AB=AC=AD=，可求体积：故选 B 21.4【解析】试题分析：首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的右焦点坐标，再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（2，0），进而根据抛物线的有关性质求出 p 的值解：由椭圆的方程+=1 可得：a 2=6，b 2=2，c 2=4，即 c=2，椭圆的右焦点坐标为（2，0）抛物线 y 2=2px的焦点与椭圆 +=1 的右焦点重合，抛物线y

15、2=2px的焦点（，0）即为（-2，0），即 =2，p=4故答案为：4 考点：椭圆的性质与抛物线的有关性质 点评：本题主要考查椭圆的性质与抛物线的有关性质，解决此题的关键是熟练掌握椭圆与抛物线的焦点坐标的求法，此题属于基础题 22.（x2）2+（y2）2=2【解析】试题分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程 解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线 x+y2=0 的距离为 所求的最小圆的圆心在直线 y=x 上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2 故答案为：（x2）2+（y2）2=2 考

16、点：直线和圆的方程的应用 23.【解析】试题分析：把函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），可得函数 的图象，再向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则，显然，函数 是奇函数，故正确；再根据把 x 换成，函数值变为原来的相反数，可得 不是函数的周期，故错误；再根据当 时，函数值为 0，可得函数 的图象关于点 中心对称，故正确；再根据，令，则，令，求得，再利用导数的符号求得 的增区间为、，减区间为，故当 时，函数 取得最大值为，故正确 考点：函数 的图象变换、三角函数中的恒等变换的应用 24.02 07【解析】试题分析：分布列中概率和为1 考点：分布列 25.【解析】试题分析

17、：,由分段函数则.考点：分段函数求值，对数运算.26.3x+4y-11=0【解析】试题分析：两直线平行,它们的斜率相等,设与直线 3x+4y+1=0 平行的直线方程为3x+4y+c=0，再把原点的坐标（1，2）代入求得 c 的值，即可求得所求的直线方程,c=-11,所以直线方程为 3x+4y-11=0.考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 27.【解析】试题分析：由题意得，曲线 在 处的切线的斜率为，切点为，所以切线方程为，令，得，令，数列 的前 项和为 考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、数列的通项公式以及等比数列的

18、前 项和的公式的应用，解答此类问题时，在应用导数求解曲线的切线的斜率时，应首先判定所经过的点为切点，否则容易出错，同时着重考查了转化的思想方法，本题的解答中先利用导数求出在 处的导数值，再集合导数的几何意义即可求出切线的斜率，即可得直线的方程进而得到切线与 轴的交点的纵坐标，最后利用等比数列的求和公式，即可求解 28.【解析】解：29.1【解析】试题分析：(N*)展开式中不含 的项为，令 x=1 可得系数和为 1.考点：本小题主要考查三项式的展开式中某一特定项的求解.点评：遇到三项式展开问题，要将其中的两项看成一个整体，再利用二项式定理展开即可.30.15【解析】选法共有.31.（1）利用参数

19、的值，代入根据模的定义来求解。(2)根据复数的概念来保证实部为零，虚部不为零来求解得到。(3)或 【解析】试题分析：解：（1）当 时，所以 2 分（2）若 为纯虚数，则 即 6 分 解得：7 分（3）若复数 在复平面上所对应的点在第四象限，则 解得：10分 解得：或 12分 考点：复数的概念和几何意义 点评：解决的关键是熟练的掌握复数的概念和几何意义的理解，属于基础题。32.(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）证明线面平行，证明该直线所在的一个平面平行于该平面即可；（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，代入即可.试题解析：（1）证明：设 的中点为，连接，在，因为 是 的中

20、点，所以，又，所以 在 中，因为 是 的中点，所以，又，所以平面，因为，所以 （2）连接，则，又，且 是圆 的直径，所以，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，过点 作 垂直 于点，所以，可得 故，设 是 的一个法向量，由 可得 可得 的一个法向量，因为 的一个法向量，所以 所以二面角 的余弦值为 考点：空间向量的应用，空间几何体.33.（1）函数 的最小正周期为，单调递增区间是 （2）实数 的取值范围是 【解析】试题分析：（1）利用和差公式化简 得，从而可求出最小正周期和函数的单调递增区间；（2）当 时，先求出 的值域，由，得出实数 的取值范围 试题解析：（1）最小正周期为

21、 令，函数 的单调递增区间是，由，得 函数 的单调递增区间是 （2）当 时，考点：1、三角函数的化简与求值；2、三角函数的图象和性质 34.a2 或 a1.【解析】试题分析：先由命题 p,q 为真，分别求得字母 a 的取值范围；注意命题 p 为真等价于不等式 ax 2 在1，2上恒成立，而命题 q 为真等价于 x 2 2ax2a0 有实根即其判别式大于等于零；而命题“p 且 q”是真命题，必须且只需 p,q 都是真命题，故只需就得两个范围的交集即可 试题解析：解：由“p 且 q”是真命题，则 p 为真命题，q 也为真命题 若 p 为真命题，ax 2 恒成立，x1,2，a1.若 q 为真命题，即

22、 x 2 2ax2a0 有实根，4a 2 4(2a)0，即 a1 或 a2.综上可知实数 a 的取值范围为 a2 或 a1.考点：1.四种命题的真假关系；2复合命题的真值表 35.（1）18（2）(3)【解析】试题分析：（1）从茎叶图中可知样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为（2）“至少”可以从对立事件考虑，即一天空气质量优都没有。（3）显然是二项分布 试题解析：（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为 2，空气质量良的天数为 4，故该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为 (2)由题意可知，10 天中有 6 天是优良，其中 2 天优，所以 （3）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为 0,1,2,3，故 的分布列为：显然，.