2022届湖北省华中师范大学第一附属中学新高考联盟名校高考押题卷(全国卷)文科数学5月试题.pdf

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1、2022 届高考押题卷（全国卷）5 月试题 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设RU，已知两个非空集合M，N满足UMN，则（）ARMN BMN CNM DRMN 2在8ix（其中 i 为虚数单位）的展开式中，4x项的系数为（）A-1 B1 C-70 D70 3已知命题:qxR，210 xx，则（）A命题:qxR，210 xx 为假命题 B命题:qxR，210 xx 为真命题 C命题:qxR，210 xx 为假命题 D命题:qxR，210 xx 为真命题 4要得到函数 2sin3f xx的图象，只需将函数

2、2cos3g xx的图象（）A向左平移2 B向右平移2 C向左平移6 D向右平移6 5一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字 1，2，3，4抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字 记事件 A为“第一次记下的数字为奇数”，事件 B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大 1”，则下列说法正确的是（）A 13P A B事件 A与事件 B 互斥 C14P B A D事件 A与事件 B 相互独立 6若实数x，y满足2242xyxy，则2xy的最小值为（）A0 B1 C2 D3 7设0.3log0.2a，3log 2b，30log20c，则（）Acba Bbca Cabc Dacb 8

3、设角，的终边均不在坐标轴上，且tantantan，则下列结论正确的是（）Asin0 Bcos1 C22sinsin1 D22sincos1 9已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别是1F，2F，过2F的直线 l交双曲线 C于 P，Q两点且使得2201PFF QA为左支上一点且满足120F AF P，1222133FFAFAQ，2AF P的面积为2b，则双曲线 C的离心率为（）A33 B2 C102 D3 10设函数 2sin3fxx，0，下列说法错误的是（）A当2时，f x的图像关于直线12x 对称 B当时，f x的图象关于点4,03成中心对称 C当12时，f x在0,2

4、上单调递增 D若 f x在0,上的最小值为-2，则的取值范围为76 11某空间多面体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1），则在这个多面体的各个面中，最大的面的面积为（）A8 B8 2 C8 3 D16 12设 sin22 cosf xxx，xR，给出下列四个结论：f x在区间0,2上有 2 个零点；f x的单调递增区间为7,26kk，kZ；f x的图象关于点,02对称；f x的值域为3 30,2.其中正确的结论的个数为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设向量2,1a，1,bx，若aba，则b _.14已知双曲线C：22112xy

5、mm的离心率2e，则双曲线C的渐近线方程为_.15已知等差数列 na的前n项和为nS，且0nS，若存在常数使得*42nnSSnN恒成立，则常数的值为_.16在正三棱柱111ABCABC中，14AA，底面ABC的边长为 2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱1AA，1BB，1CC分别交于点M，N，P，且MNP为直角三角形，则MNP的面积的取值范围是_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂

6、中随机抽取了 100 瓶消毒液，检测其质量指标值 x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当13x或21x时，消毒液为二等品；当1317x或1921x时，消毒液为一等品；当1719x时，消毒液为特等品（将频率视为概率）.(1)现在从抽样的 100 瓶消毒液中随机抽取 2 瓶二等品，求这 2 瓶二等品消毒液中其质量指标值13x的消毒液恰好有 1 瓶的概率；(2)若每瓶消毒液的生产成本为 20 元，特等品售价每瓶 35 元，一等品售价每瓶 30 元，二等品售价每瓶 25元.政府指定该工厂 5 月份只生产 10 万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液

7、，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒.假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂 5 月份生产的消毒液的利润（利润=销售收入-成本）是多少万元？18如图所示，四边形ABCD为菱形，2AB，60BAD，将ABD沿BD折起（折起后A到1A的位置），设13AA，点M在线段1AC上.(1)证明：平面1AAC 平面MBD；(2)当1AA平面MBD时，求三棱锥1MABD的体积.19在ABC中，内角ABC的对边分别为a，b，c，设 sincostanf xxBxBC，且516cosfC.(1)求角A；(2)若ABC的面积为3，且6sinsin2BC，求a的值.20

8、已知椭圆C：222210 xyabab，四点12,0P，23,0P，361,2P，427,22P中恰有三个点在椭圆C上，A，B是椭圆C上的两动点，设直线1AP，1BP的斜率分别为1k，2k.(1)求椭圆C的方程；(2)若A，B，2P三点共线，求12k k的值.21设函数 1lnaxfxx，其中Ra.(1)当0a 时，求函数 f x的单调区间；(2)若 2f xx，求实数a的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面坐标系xOy中，圆 M 的参数方程为4222xcosysin（为

9、参数）以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos4tan(1)求圆 M 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)过圆 M 的圆心作直线 l交曲线 C 于 A，B两点，若111MAMB，求直线 l的直角坐标方程 23选修 45：不等式选讲（10 分）设 a，b，c 都是正数，f xxaxbc，且 f x的最小值为 1(1)求abc 的值；(2)证明：3131311abcabc 1页 参考答案：1B 2D 3D 4D 5C 6C 7B 8D 9C 10C 11C 12C 135 2 143yx 152 或 4 163,17 17(1)在 100 瓶的样本中1

10、3x的共抽取0.01 2 1002 瓶，不妨设为a，b，21x的共抽取0.015 2 1003 瓶，不妨设为 1，2，3，则从这 5 瓶二等品中抽取 2 瓶包含如下基本事件：,a b，,1a，,2a，,3a，,1b，,2b，,3b，1,2，1,3，2,3共 10 个基本事件，质量指标值13x的消毒液恰好有 1 瓶的基本事件有：,1a，,2a，,3a，,1b，,2b，,3b，共 6个基本事件，所以这 2 瓶二等品消毒液中其质量指标值13x的消毒液恰好有 1 瓶的概率为63105P.(2)该厂 5 月份生产特等品的消毒液为0.19 2 103.8 万瓶，一等品的消毒液为(0.0620.17520.

11、052)105.7万瓶，2页 该厂 5 月份生产的消毒液的利润是3.8 355.7 30 10 20104万元，所以该厂 5 月份生产的消毒液的利润是 104 万元.18(1)证明：如图，连接1AO，ABCD为菱形，BDAC，又11A BA D，O为BD的中点，1BDAO.又1ACAOO，1,AC AO 平面1AAC，BD 平面1AAC，而BD 平面MBD，平面1AAC 平面MBD.(2)解：连接OM，1/AA平面MBD，而平面1AAC平面MBDOM，1/AAOM，又O为AC的中点，M为1AC的中点.由（1）知BD 平面1AAC，BD 平面ABCD，平面1AAC 平面ABCD，过点1A作1AH

12、AC于H，平面1AAC平面ABCDAC，1A H 平面1AAC，所以1AH 平面ABCD，2AB，60BAD，所以13AOAO，又13AA，3页 1AAO为等边三角形，132AH.所以12 2sin6032BCDS 故三棱锥1MABD的体积1113333244MA BDABCDMBCDBCDVVVS.19(1)sin()coscos()sin()cosxBCxBCf xC sin()sin()coscosxBCxACC sin()cosxAC.516cosfC，5sin16coscosACC，5sin16A 又0A，55666A 562A，3A；(2)ABC的面积113sin3222SbcAb

13、c，4bc 设ABC的外接圆的半径为R,由正弦定理知2sinsinsinbcaRBCA，sin2bBR，sin2cCR，3aR，6sinsin62BCbcR，由余弦定理得2222cos3abcbc，22()3abcbc 223612RR，2R 4页 2 3a.20(1)依题意知椭圆C不可能同时过1P，2P，所以一定经过3P，4P，即2222221314227214aabbab，1P显然满足22142xy，所以椭圆C的方程为22142xy.(2)A，B，2P三点共线，设AB的方程为3yk x，1122,A x yB x y 联立 2222212694423xyxkxxyk x，222212121

14、840kxk xk，222222124 1218405kkkk，21221212kxxk，212218412kx xk，21212121212332222kxxyyk kxxxx2121212123924kx xxxx xxx 22222222218412391 21 218412241 21 2kkkkkkkkk222222222184369 1855184244822kkkkkkkkk.21(1)1ln()(0)axf xxx，22(1ln)1ln()aaxaaxfxxx.当0a 时，22(1ln)1()0aaxfxxx 恒成立，则 f x在0,上为减函数，当0a 时，令()0fx，可得1

15、ln0aax，则1lnaxa，解得10eaax，5页 令()0fx，解得1eaax，综上，当0a 时，f x的减区间为0,；当0a 时，f x的单调递增区间为10,eaa，单调递减区间为1e,aa.(2)由2()f xx，可得3ln10 xax 设3()ln1(0)g xxaxx，则323()3axag xxxx.当0a 时，0g x，g x单调递增，而1117ln1ln202828gaa ，所以不满足题意，当0a 时，令33()0 xag xx，解得33ax，当30,3ax时，0gx，g x为减函数，当3,3ax时，0g x，g x为增函数，所以3111()ln3ln13333ag xgaa

16、a.令111()ln3ln1(0)333h aaaaa，1111()ln3(ln1)(ln3ln)3333h aaa，当0,3a时，0h a，h a为增函数，当3,a时，0h a，g x为减函数，所以 30h ah，又 0g xh a.则 0h a，解得3a，所以实数a的取值范围是3.22(1)由42cos22sinxy，可得22424xy，6页 所以圆 M的普通方程为22424xy，因为cos4tan，所以222cos4 sin4xy，曲线 C的直角坐标方程为24xy(2)由（1）知，4,2M，设直线 l的参数方程为4cos2sinxtyt（t为参数,90），代入24xy得，24cos4 2

17、sintt，22cos4 2cossin80tt，222216 2cossin4 8cos02cossin4sincos0 ，即22tan4tan0，；1224 2cossincostt，1 228cost t 又1 2280cost t，所以12121 211111ttMAMBttt t，即222cossin24cossin4sincos4，2222224cossin4sincos4tan4tan44sincostan1，23tan4tan0tan0或4tan3，代入式验证满足题意，故:20l y或4243yx，所以直线 l的直角坐标方程为20y 或43220 xy 23(1)f xxaxbcxaxbcabc，因为 a，b，c都是正数，且 f x的最小值为 1，所以1abcabc (2)313131222a ba cb cabca b cb a cc a ba b a cb a b cc a c baababcabcabcbcc 7页 若ab时，1ab，01a baabb，若ab时，01ab，01a baabb，所以1a bab 同理可证1a cac，1b cbc，所以1a ba cb caabbcc 故3131311abcabc