2022-2023学年四川省成都市树德中学高二上学期期末检测数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 17 页 2022-2023 学年四川省成都市树德中学高二上学期期末检测数学（文）试题 一、单选题 1某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，记作；某学校高一年级有 12名女排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作，那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是 A用随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用随机抽样法 C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法【答案】B【分析】调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响

2、，而社区中各个家庭收入差别明显，所以分层抽样最佳；由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可用随机抽样法【详解】对于，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以要从中抽一个样本容量是 100 的样本应该用分层抽样法；对于，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本 所以选 B【点睛】本题考查收集数据的方法，当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样，属于基础题 2下面命题正确的是（）A“若0ab，则0a”的否命题为真命题；B命题“若任意的1x，则21x

3、”的否定是“存在1x，则21x”；C设,Rx y，则“2x 且2y”是“224xy”的必要不充分条件；D设,abR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件【答案】D【分析】对于 A，写出其否命题，判断其真假即可；对于 B，写出其否定即可判断；对于 C，D，根据充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】对于 A，“若0ab，则0a”的否命题为“若0ab，则0a”，否命题显然是假命题，故A 不正确；第 2 页 共 17 页 对于 B，命题“若任意的1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”，故 B 不正确；对于 C，由2x 且2y 能够推出224xy，由224xy不能够推出2x 且2y，所以“

4、2x 且2y”是“224xy”的充分不必要条件，故 C 不正确；对于 D，由0a 不能够推出0ab，由0ab 能够推出0a，所以“0a”是“0ab”的必要不充分条件，故 D 正确.故选：D 3直线3ykx被圆22234xy截得的弦长为 2，则直线的倾斜角为（）A3 B3或3 C3或23 D6或56【答案】C【分析】根据垂径定理求出直线斜率，再求倾斜角得选项.【详解】因为2222|233|4()(),321kkk，因此直线的倾斜角为3或23，故选：C【点睛】本题考查垂径定理以及斜率与倾斜角关系，考查基本分析求解能力，属基础题.4执行下面的程序框图，如果输入的3N，那么输出的S A1 B32 C5

5、3 D52【答案】C 第 3 页 共 17 页【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件3K，跳出循环，计算输出S的值【详解】由程序框图知：输入3N 时，1K，0S，T1，第一次循环1T，1S，2K；第二次循环12T，13122S ，3K；第三次循环16T，1151263S ，4K；满足条件3K，跳出循环，输出53S，故选 C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题 5已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2，则双曲线 C的

6、渐近线方程为（）A3yx B33yx C12yx D2yx 【答案】A【分析】依题意2ca，再根据222cab，即可得到223ba，从而求出渐近线方程；【详解】解：因为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为 2，即2cea，又222cab，所以2222222214cabbeaaa，所以223ba，所以3ba，所以双曲线 C 的渐近线方程为3yx；故选：A 6从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个白球与都是红球 B恰好有一个白球与都是红球 C至少有一个白球与都是白球 D至少有一个白球与至少一个红球【答案】B【分析】列举每个事件所包含的基

7、本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】解：对于 A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故 A错误；对于 B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故 B 正确；对于 C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故 C 错误；第 4 页 共 17 页 对于 D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故 D 错误.故选：B.7已知点(

8、,)M x y为平面区域212xyxy上的一个动点，则1yzx的取值范围是（）A12,)2，B122，C122，D1,22【答案】C【分析】根据不等式组作出可行域，根据1yzx的几何意义:可行域内的点(,)x y与(1,0)连线的斜率求解即可.【详解】由约束条件212xyxy作出可行域如图:1yzx的几何意义是可行域内的点(,)x y与(1,0)连线的斜率，由可行域可知，当取点(0,2)B时，连线斜率最大，所以z的最大值为2020 1z，当取点(1,1)A时，连线斜率最小，所以z的最小值为1 011 12z，则1yzx的取值范围是122，.故选:C.【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题中的目

9、标函数范围问题，属于中档题，解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确地理解目标函数的几何意义.8 变量x与y的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线性回归方程为1.23.8yx，则缺少的数值为（）第 5 页 共 17 页 x 22 23 24 25 26 y 23 24 26 28 A24 B25 C25.5 D26【答案】A【分析】可设出缺少的数值，利用表中的数据，分别表示出x、y，将样本中心点(,)x y带入回归方程，即可求得参数.【详解】设缺少的数值为a，则2223242526245x，2324262810155aay，因为回归直线方程经过样本点的中心，所以1011.2

10、243.85a，解得24a.故选：A 9 已知抛物线C：212yx的焦点为F，准线为l，点A在C上，ABl于B，若3FAB，则AF（）A4 B12 C4 33 D2 3【答案】B【分析】结合抛物线定义，ABF为正三角形，即可解决.【详解】由题知抛物线C：212yx，开口向右，6P，记准线l与x轴交于点D，因为ABl，根据抛物线定义有：AFAB，因为3FAB，所以ABF为正三角形，所以,33AFBAFx，第 6 页 共 17 页 所以3BFD 因为焦点到准线的距离为6P，所以12BF，所以12ABAF，故选：B 10已知某运动员每次射击击中目标的概率为 80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射

11、击 4 次，至少击中 3 次的概率.先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率为（）A0.852 B0.8192 C0.8 D0.75【答案】D【分析】由题设模拟数据确定击中目标至少 3 次的随机数组，应用

12、古典概型的概率求法求概率.【详解】在 20 组随机数中含2,3,4,5,6,7,8,9中的数至少 3 个（含 3 个或 4 个），共有 15 组，即模拟结果中射击 4 次，至少击中 3 次的频率为150.7520.据此估计该运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率为 0.75.故选：D 11已知 O 为坐标原点，双曲线 C：222104xybb的右焦点为 F，以 OF为直径的圆与 C的两条渐近线分别交于与原点不重合的点 A，B，若2 33OAOBAB，则ABF的周长为（）A6 B6 3 C42 3 D44 3【答案】B【分析】结合双曲线图像对称性，可得ABx轴，根据圆的性质和双曲线a，b，c

13、的关系可计算出|AF，|BF|，|AB的长度，进而求出ABF的周长.【详解】设AB与x轴交于点D，由双曲线的对称性可知ABx轴，|OAOB，2ABAD，又因为2 33OAOBAB，所以2 33OAAD，即32ADOA，第 7 页 共 17 页 所以60AOF，因为点A在以OF为直径的圆上，所以OAAF，OA所在的渐近线方程为byxa，点(c,0)F到渐进线byxa距离为221bcaAFbba，所以2OAa，所以tan602 3AFBFOA，sin603ADBDOA，所以ABF的周长为6 3AFBFADBD，故选：B 12已知12FF、分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，椭圆

14、 C 过(2,0)A 和(0,1)B两点，点 P 在线段AB上，则12PF PF的取值范围为（）A11,5 B371,5 C 2,1 D11,15【答案】D【分析】根据椭圆过点求出,a b，再求出焦点坐标，利用数量积的坐标运算结合二次函数的最值求解.【详解】因为椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,0)A 和(0,1)B，所以224,1ab，可得223cab，所以1(3,0)F，2(0,3)F，设(,)P x y，由题意直线AB的方程为12xy，即220 xy，因为点 P 在线段AB上，所以(,)P x y满足20,01xy，则222212(3,)(3,)3(22)3PF PFxyxy

15、xyyy 224115815()55yyy，0,1y，当45y 时，12min11()5PF PF，当0y 时，12 max()1PF PF，第 8 页 共 17 页 所以12PF PF的取值范围为11,15.故选：D 二、填空题 13抛物线28yx的焦点到准线的距离是_.【答案】116【分析】化方程为标准方程，焦点到准线的距离【详解】抛物线28yx化为标准方程为抛物线218xy，则其焦准距为116p，即焦点到准线的距离是116.故答案为：116 14已知“11xxx ，都有不等式2xxm 成立”是假命题，则实数m的取值范围为_【答案】2m【分析】根据命题的否定得“11xxx ，使得20 xx

16、m成立”是真命题，进而转化成最值问题，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】“11xxx ，都有不等式2xxm 成立”是假命题，故“11xxx ，使得20 xxm成立”是真命题，因此11xxx ，使2mxx，只需要2maxmxx，而二次函数 2f xxx在112，单调递减，在112，单调递增，故当=1x时，f x取最大值1=2f，因此2m，故答案为：2m 15在区间 0,1上随机取两个数x、y，则满足13xy的概率为_【答案】29【分析】根据几何概型由面积比即可求解【详解】由题意可得总的基本事件为(,)|01x yx,01y，第 9 页 共 17 页 事件P包含的基本事件为(,)|01x y

17、x,01y,13xy，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影部分，其中120133A,C,故所求概率12222331 19ABCOBDESPS正方形，故答案为：29 16已知直线ykx与椭圆 C：222212xybb交于 A，B两点，弦 BC 平行 y轴，交 x轴于 D，AD的延长线交椭圆于 E，下列说法中正确的命题有_ 椭圆 C 的离心率为：32；12AEkk；12AEBEkk；以 AE 为直径的圆过点 B【答案】【分析】根据椭圆C的方程得到：222ab，22cb，即可求得椭圆的离心率；由椭圆的对称性知A、B关于原点对称，设00,A x y，则00,Bxy，0,0Dx，结合斜率公式可以判断

18、；设,E m n，联立直线0:2kAE yxx和椭圆222212xyCbb:，得到：222222002240kxk x xk xb，根据根与系数的关系和E在直线AE上得到1BEkk，即可判断和.【详解】由题意得：222ab，则2222cabb，所以椭圆的离心率221222cceaa，所以错误；第 10 页 共 17 页 又由椭圆的对称性知A、B关于原点对称，设00,A x y，则00,Bxy，0,0Dx，由斜率公式得：002ADykx，000022AByykkxx，由题知0k 则12ADkk，所以正确；由上得直线AE的方程为02kyxx，设,E m n，则02knmx，则000000022BE

19、kmxynyykkmxmxmx，联立直线AE和椭圆C得：222222002240kxk x xk xb，因为直线AE经过点D，点D在椭圆C内，则0，所以200222k xxmk，将其代入002BEykkmx，又00kyx，所以220202212222BEkkkkkyk xkk ，则1BEABkk，即BEAB，所以以 AE为直径的圆过点 B，所以正确；又1122AEBEkkkk ，所以正确；故答案为：.三、解答题 17已知圆 C 上有两个点 A2,3，B4,9，且 AB为直径(1)求圆 C的方程；(2)已知 P0,5，求过点 P 且与圆 C 相切的直线方程【答案】(1)223610 xy(2)3

20、5yx 【分析】（1）由中点坐标公式求出圆心C坐标，再求出半径，即可得到圆的方程；（2）先判断点P在圆C上，再求得直线PC的斜率，从而得到切线的斜率，即可求解.【详解】（1）因为圆 C 的直径为 AB，故其圆心为 C3,6，第 11 页 共 17 页 其半径为221142931022AB，故圆 C的方程为：223610 xy（2）因为22035610，故 P在圆 C上，连接 PC，而直线PC的斜率：561033PCk，故圆 C在 P 处的切线的斜率为3k，故所求切线的方程为：35yx 18某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷 50 名使用者，然后根据这 50 名的问卷评分数据，统计得到如

21、图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100.（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）求这 50 名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在40，60）的问卷者中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在50，60）的概率.【答案】（1）0.006；（2）76；（3）310.【分析】(1)由频率分布直方图的各小矩形的面积和为 1 可得：0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a，解之可得答案；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为 m，列出方程0.004 0.006 0.023210 700.028

22、0.5m，解之可得答案；(3)由频率分布直方图可知评分在 40，60)内的人数和评分在 50，60)内的人数，再运用列举法可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得：0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a，解得 a=0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为 m，故可得0.004 0.006 0.023210 700.0280.5m，解得 m=76，第 12 页 共 17 页 所以这 50 名问卷评分数据的中位数为 76.(3)由频率分布直方图可知评分在 40，60)内的人数为0.004 50 100.006 10 505(人)，评分在 50，60)内的人数

23、为0.00650 103(人)，设分数在 40，50)内的 2 人为12,a a，分数在 50，60)内的 3 人为123,b b b，则在这 5 人中抽取 2 人的情况有：12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b，23,a b，12,b b，13,b b，23,b b，共有 10 种情况，其中分数在在 50，60)内的 2 人有12,b b，13,b b，23,b b，有 3 种情况，所以概率为 P=310.【点睛】本题考查频率直方图的识别和计算，以及运用列举法求古典概率的问题，属于中档题.19已知双曲线 C 的焦点在 x轴上，焦距为 4，且它的一条

24、渐近线方程为33yx(1)求 C 的标准方程；(2)若直线1:12l yx与双曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB【答案】(1)2213xy(2)10 3 【分析】（1）焦点在x轴上，设方程为22221(0,0)xyabab根据题意求出,a b即可（2）设点，联立方程组，消元得一元二次方程，由韦达定理，然后利用弦长公式计算即可【详解】（1）因为焦点在x轴上，设双曲线C的标准方程为22221(0,0)xyabab，由题意得24c，所以2c，又双曲线C的一条渐近线为33yx，所以33ba，又222abc，联立上述式子解得3a，1b，故所求方程为2213xy；（2）设11(,)A x y，22(,

25、)B xy，第 13 页 共 17 页 联立2211213yxxy，整理得213604xx，由2134()(6)1504 ，所以1212xx，1224x x ，即2212121()4ABkxxx x 2211()(12)4(24)10 32 20某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行 5 天试销，每种单价试销1 天，得到如下数据：单价/元 18 19 20 21 22 销量/册 61 56 50 48 45 由数据知，销量 y与单价 x 之间呈线性相关关系(1)求 y关于 x 的回归直线方程；附：121niiiniixxyybxx，aybx(2)预计以后的销售中，销量与单

26、价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是 10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】(1)4132yx (2)21.5 元 【分析】（1）根据表中数据求得x和y，再求得b和a，即可得到 y关于 x 的回归直线方程；（2）由题意得获得的利润241721320zxx，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）由表格数据得18 19202122205x，61 56504845525y 则5140iiixxyy，52110iixx，则40410b，52420132aybx，则 y关于的回归直线方程为4132yx.第 14 页 共 17 页（2）获得的利润2104

27、13241721320zxxxx，对应抛物线开口向下，则当17221.524x 时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为 21.5 元 21已知椭圆 C：22221xyab(0ab)的离心率为12，点0,2G与椭圆C的左、右顶点构成等腰直角三角形 (1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 MN 与椭圆 C交于 M、N两点，O为坐标原点，直线 OM、ON的斜率之积等于34，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由.【答案】(1)22143xy；(2)是定值，理由见解析 【分析】(1)根据 G与椭圆的左右顶点构成等腰直角三角形可求出 a，再根据离心率可求出 c，根据222bac

28、可求出 b，从而求出椭圆的方程；(2)设11,M x y，22,N xy，设直线 MN 为 y=kx+m，联立直线和椭圆的方程，得到根与系数的关系，根据OMONkk=34得到 k与 m的关系，表示出MN和 O 到直线 MN的距离，根据12OMNSMN d可求 OMN 面积【详解】（1）点 G(0，2)与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，2a；离心率为112cca，3b，椭圆方程为22143xy；（2）设11,M x y，22,N xy，若 MN 斜率不存在，则 OM 与 ON 关于 x 轴对称，0OMONkk，第 15 页 共 17 页 304OMONkk，故 MN 斜率必存在，可设 M

29、N 为 y=kx+m，由22143ykxmxy得222348430kxkmxm，222221222122816 34348 4308344334kmkmkmkmxxkmx xk，2212121212121212OMONkxmkxmk x xmk xxmy ykkx xx xx x=22222224383443kmk mmkm222343443mkm，22243mk，22222212224 34 3 434 311113422mkmMNkxxkkkkmm，原点 O到 l的距离21mdk，2214 3132221OMNMNmSdkmk，为定值 22如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx

30、p的焦点，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG的面积为12,S S.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.第 16 页 共 17 页【答案】（1）2，=1x；（2）312，2,0G.【分析】(1)由焦点坐标确定 p的值和准线方程即可；(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得12SS的最小值和点 G的坐标.【详解】(1)由题意可得12p，则2,24pp，抛物线方程为24yx，准线方程为=1x.(

31、2)设 1122,A x yB x y，设直线 AB的方程为1,0yk xk，与抛物线方程24yx联立可得：2222240k xkxk，故：1212242,1xxx xk，1212121242,444yyk xxy yxxk ，设点 C的坐标为33,C x y，由重心坐标公式可得：1233Gxxxx321423xk，1233Gyyyy31 43yk，令0Gy 可得：34yk，则233244yxk.即222144123382Gkxkk，由斜率公式可得：131322311313444ACyyyykyyxxyy，直线 AC 的方程为：33134yyxxyy，令0y 可得：23133133133444

32、4Qyyyyyyyy yxx，故11112218121323118223GFySxxyykk，且32213311822423QGyy ySxxyk ，由于34yk，代入上式可得：12222833ySkkk，由12124,4yyy yk 可得1144yyk，则12144yky，则2211122121112281233222284433yySySyykkkyk212142488168yy 第 17 页 共 17 页 2121432124828168yy.当且仅当21214888yy，即2184 3y ，162y 时等号成立.此时121424yky，281223Gxk，则点 G的坐标为2,0G.【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系，本题主要考查了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.