2019-2020学年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷(含答案).pdf

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1、2019-2020 学年八年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（）A13 B8 C25 D64 2一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，则第三边是（）A10 B12 C12 或 D10 或 3三角形的三边长为 a，b，c，且满足（b+c）2a2+2bc，则这个三角形是（）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 4下列说法不正确的是（）A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C4 是 2 的平方根 D3 是 9

2、 的平方根 5下列各式中无意义的是（）A B C D 6在下列各数中，是无理数的是（）A B C3.1415926 D 7我们知道是一个无理数，那么的大小在哪两个数之间（）A3 和 4 B4 和 5 C19 和 20 D20 和 21 8若 a，b|，c，则 a、b、c 的大小关系是（）Aabc Bbac Cbca Dcba 9如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD17，BE5，那么 AC的长为（）A12 B7 C5 D13 10三角形三边之比分别为（1）（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A1 个 B2 个 C3

3、个 D4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在题中横线上）11如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米 12在 RtABC 中，斜边 AB4，则 AB2+AC2+BC2 13如图，数轴上点 A 所表示的实数是 14已知 a，b 分别是的整数部分和小数部分，则 2ab 的值为 15如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 cm2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

4、6把下列各式化为最简二次根式；（1）（2）（3）（4）17（8 分）解下列方程；（1）4x225；（2）（x0.5）30.027 18（7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；使三角形的三边长分别为 1，3，（在图中画出一个即可）；使三角形为钝角三角形且面积为 3（在图中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长 19（8 分）已知，求 7（x+y）20 的立方根 20（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BCDC2，AD3，AB1，且C90，求B 的度数 21（10 分）如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线 A

5、C 折叠，设点 D 落在 D处，BC 交 AD于点 E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（）A13 B8 C25 D64【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：62+x2102，解得：x8 故选：B 【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根

6、据勾股定理即可求出底边上高的长度 2一个直角三角形的两条边分别是 6 和 8，则第三边是（）A10 B12 C12 或 D10 或【分析】设第三条边为 x，再根据 8 为直角边与斜边两种情况求解即可【解答】解：设第三条边为 x，当 8 为直角边时，x10；当 8 为斜边时，x 综上所述，第三条边的长度是 10 或 2 故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解 3三角形的三边长为 a，b，c，且满足（b+c）2a2+2bc，则这个三角形是（）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形【分析】展开等式后，利用勾股定理的逆定理解答即可【解答】解：因为三角

7、形的三边长满足（b+c）2a2+2bc，可得：b2+c2a2，所以这个三角形是直角三角形，故选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4下列说法不正确的是（）A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C4 是 2 的平方根 D3 是 9 的平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案【解答】解：A、1 的平方根是1，正确，不合题意；B、1 的立方根是1，正确，不合题意；C、4 是 16 的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、3 是 9 的平方根，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键 5

8、下列各式中无意义的是（）A B C D【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、，有意义；B、，有意义；C、，有意义；D、，无意义 故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键 6在下列各数中，是无理数的是（）A B C3.1415926 D【分析】根据无理数的三种形式解答即可【解答】解：A 是无理数；B2，是整数，属于有理数；C3.1415926 是有限小数，属于有理数；D2，是整数，属于有理数；故选：A【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 7我们知道是一个无理数，那么的大小在

9、哪两个数之间（）A3 和 4 B4 和 5 C19 和 20 D20 和 21【分析】直接得出的取值范围进而得出答案【解答】解：45，34 故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键 8若 a，b|，c，则 a、b、c 的大小关系是（）Aabc Bbac Cbca Dcba【分析】根据实数大小的比较方法比较即可【解答】解：a，b|，c2，2，bac，故选：B【点评】本题考查了实数大小的比较，熟记比较的方法是解题的关键 9如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD17，BE5，那么 AC的长为（）A12 B7 C5 D13【分析】先

10、根据BCE 等腰直角三角形得出 BC 的长，进而可得出 BD 的长，根据ABD 是等腰直角三角形可知 ABBD，在 RtABC 中利用勾股定理即可求出 AC 的长【解答】解：BCE 等腰直角三角形，BE5，BC5，CD17，DBCDBE17512，ABD 是等腰直角三角形，ABBD12，在 RtABC 中，AB12，BC5，AC13 故选：D【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键 10三角形三边之比分别为（1）（2）3：4：5（3）1：2：3（4）4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由

11、勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：设每份为 k，则（1）（k）2+（2k）2（k）2；（2）（3k）2+（4k）2（5k）2；（3）k2+（2k）2（3k）2；（4）（4k）2+（5k）2（6k）2，可以构成直角三角形的是 1 个 故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，把答案填在题中横线上）11如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5 米，高 3 米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 7 米 【分析】当

12、地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度4，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是 3+47 米 故答案为 7【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性 12在 RtABC 中，斜边 AB4，则 AB2+AC2+BC2 32 【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值【解答】解：在 RtABC 中，斜边 AB4，AB2BC2+AC216，AB216，AB2+BC2+AC232 故答案为：32【点评】本题考查了利用勾股

13、定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 13如图，数轴上点 A 所表示的实数是 【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得 斜线的为，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键 14已知 a，b 分别是的整数部分和小数部分，则 2ab 的值为 9 【分析】先股算术的大致范围，然后再求得 a、b 的值，最后代入计算即可【解答】解：91316，34 a3，b3 2ab23（3）6+39【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、b 的值是解题的关键 15如图，

14、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为 49 cm2 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和49cm2 故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换 三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16把下列各式化为最简二次根式；（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根

15、式的除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式10 10 6；（2）原式4+5 4+10；（3）原式23 1；（4）原式2+3 5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 17（8 分）解下列方程；（1）4x225；（2）（x0.5）30.027【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：（1）4x22

16、5 故 x2，解得：x；（2）（x0.5）30.027 故 x0.50.3 则 x0.8【点评】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键 18（7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；使三角形的三边长分别为 1，3，（在图中画出一个即可）；使三角形为钝角三角形且面积为 3（在图中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长 【分析】（1）三角形的三边长分别为 1，3，恰好为勾股数，利用网格直接作出即可，（2）利用三角形的面积为 3，固定底为整数，高为整数，例如 23 等，即可画出；再利用勾股定理求得三角

17、形的三边的长【解答】解：如图，ABC 即为所求 如图，ABC 即为所求 ABC 的三边的长分别为：AB2，AC5，BC 【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积 19（8 分）已知，求 7（x+y）20 的立方根【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求出 x 的取值范围，再根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答【解答】解：由题意得，5x0，解得 x5，y2x0，x2250，解得 x5，y10，7（x+y）207（510）20125，（5）3125，7（x+y）20 的立方根是5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0

18、 时，这几个非负数都为 0 20（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BCDC2，AD3，AB1，且C90，求B 的度数 【分析】连接 BD，根据勾股定理的逆定理得出ABD 为直角三角形，进而解答即可【解答】解：连接 BD，在 RtBCD 中，BD2BC2+DC28 BCDC，BDCDBC45 在ABD 中，AB2+BD28+12932AD2，ABD 为直角三角形，故ABD90，BABD+DBC90+45135【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 21（10 分）如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，设点 D 落在 D处，BC 交 AD于点 E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积 【分析】先根据翻折变换的性质得出EACDAC，再由平行线的性质得出DACACB，故可得出 AECE，设 CEx，则 BE8x，在 RtABE 中根据勾股定理可求出 x 的值，进而得出结论【解答】解：ADC 由ADC 翻折而成，EACDAC，ADBC，DACACB，EACACB，AECE，设 CEx，则 BE8x，在 RtABE 中，AE2AB2+BE2，即 x262+（8x）2，解得 x，S阴影CEAB6【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键