2023年九年级数学中考复习:旋转综合压轴题(角度问题)附答案.pdf
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1、试卷第 1 页,共 10 页 2023 年九年级数学中考复习:旋转综合压轴题(角度问题)附答案 1在正方形 ABCD 中,AB=4,O为对角线 AC、BD的交点 (1)如图 1,延长 OC,使 CE=OC,作正方形 OEFG,使点 G落在 OD的延长线上,连接 DE、AG求证:DE=AG;(2)如图 2,将问题(1)中的正方形 OEFG绕点 O逆时针旋转(0180),得到正方形OE F G ,连接AEEG、当=30 时,求点 A 到EG 的距离;在旋转过程中,直接写出AE G 面积的最小值为 ,并写出此时的旋转角=2已知在矩形 ABCD 中,ADC的平分线 DE与 BC交于点 E,点 P 是线
2、段 DE上一定点(其中 EPPD)(1)如图 1,若点 F在 CD边上(不与 C,D重合),将DPF绕点 P逆时针旋转 90后,角的两边 PD,PF分别交射线 DA 于点 H,G 直接写出 PG 与 PF 之间的数量关系;猜想 DF,DG,DP 的数量关系,并证明你的结论(2)如图 2,若点 F在 CD的延长线上(不与 D 重合),将 PF 绕点 P 逆时针旋转 90,交射线 DA于点 G,判断(1)中 DF,DG,DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式 试卷第 2 页,共 10 页 3在平面直角坐标系中,直线 l与 x轴、y轴分别交于 A
3、(a,0)、B(0,b)两点,且满足3a(a2b5)20 (1)求 A、B 两点坐标;(2)如图 1,把线段 BA绕 B 点顺时针旋转,点 A的对应点为 C 点,使 BCy 轴,E 为线段 AC 上一点,ENAB于 N,EMBC于 M,求 EMEN的值(3)如图 2,点 D为 y轴上点 B上方一点,DEAD交直线 CB于点 E,DEC的平分线 EF与DAO的邻补角的平分线 AF 交点 F,请问:D 点在运动的过程中AFE 的大小是否变化,若不变,求出其值;若变化,请说明理由 4(1)发现:如图1,点B是线段AD上的一点,分别以ABBD,为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE,连接AE,C
4、D,相交于点O.线段AE与CD的数量关系为:_;AOC的度数为_.CBD可看作ABE经过怎样的变换得到的?_.(2)应用:如图2,若点ABD,不在一条直线上,(1)的结论还成立吗?请说明理由;(3)拓展:在四边形ABCD中,=AB AC,=90BAC,=45ADC,若8AD,6CD,请直接写出B,D两点之间的距离.试卷第 3 页,共 10 页 5【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图 1,点 P 是正方形 ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将BPC绕点 B逆时针旋转 90,得到BPA,连接 PP
5、,求出APB 的度数;思路二:将APB绕点 B顺时针旋转 90,得到CPB,连接 PP,求出APB 的度数 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2,若点 P 是正方形 ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=11,求APB的度数 6在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究 (一)尝试探究:如图 1,在四边形 ABCD中,ABAD,BAD60,ABCADC90,点 E、F分别在线段 BC、CD上,EAF30,连接 EF(1)如图 2,将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ABE(AB与 AD 重合),请
6、直接写出EAF 度,线段 BE、EF、FD之间的数量关系为 (2)如图 3,当但点 E、F 分别在线段 BC、CD 的延长线上时,其他条件不变,请探究线段 BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由(二)拓展延伸:如图 4,在等边ABC 中,E、F 是边 BC上的两点,EAF30,BE1,将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABE(AB与 AC重合),连接 EE,AF 与EE交于点 N,过点 A 作 AMBC 于点 M,连接 MN,求线段 MN的长度 试卷第 4 页,共 10 页 7已知AOB,将AOB 绕 O 点旋转到COD 位置,使 C 点落在 OB 边上,连接 AC、BD(1)若AO
7、B=90(如图 1),小亮发现BAC=BDC,请你证明这个结论;(2)若AOB=60(如图 2),小亮发现的结论是否仍然成立?说明理由;(3)若AOB 为任意角(如图 3),小亮发现的结论还成立吗?说明理由;8把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中,将它绕点 C 顺时针旋转 a 角,旋转后的矩形记为矩形 EDCF在旋转过程中,(1)如图,当点 E 在射线 CB 上时,E 点坐标为 ;(2)当CBD 是等边三角形时,旋转角 a 的度数是 (a 为锐角时);(3)如图,设 EF 与 BC 交于点 G,当 EG=CG 时,求点 G 的坐标;(4)如图,当旋转角 a=90
8、时,请判断矩形 EDCF 的对称中心 H 是否在以 C 为顶点,且经过点 A 的抛物线上 9 把一副三角板如图(1)放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边 AB=12cm,DC=14cm,把三角板DCE绕点C逆时针旋转15得到(如图2)这时AB与相交于点 O,与相交于点 F 试卷第 5 页,共 10 页 (1)填空:=;(2)请求出的内切圆半径;(3)把绕着点 C 逆时针再旋转度()得,若为等腰三角形,求的度数(精确到 0.1)10“数学建模”是中学数学的核心素养,平时学习过程中能归纳一些几何模型,解决几何问题就能起到事半功倍的作用 (1)如图 1,正方形ABCD中,45EA
9、F,且DEBF,求证:EGAG;(2)如图 2,正方形ABCD中,45EAF,延长EF交AB的延长线于点G,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)如图 3 在(2)的条件下,作GQAE,垂足为点Q,交AF于点N,连结DN,求证:45NDC 11在学习利用旋转解决图形问题时,老师提出如下问题:试卷第 6 页,共 10 页 (1)如图 1,点P是正方形ABCD内一点,1PA,2PB,3PC,你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将PBC绕点B逆时针旋转90,得到P BA,连接PP,可求出APB的度数;思路二:将PAB绕点B顺时针旋转90,得到PCB,连接PP
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