河南省南阳卧龙区五校联考2023学年中考适应性考试数学试题(含答案解析).pdf

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1、河南省南阳卧龙区五校联考 2023 学年中考适应性考试数学测试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1某公园里鲜花的摆放如图所示，第个图形中有 3 盆鲜花，第个图形中有 6 盆鲜花，第个图形中有 11 盆鲜花，按此规律，则第个图形中的鲜花盆数为（）A37 B38 C50 D51 2如图所示的几何

2、体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A主视图是中心对称图形 B左视图是中心对称图形 C主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 D俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形 3如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则DBC 的度数为（）A125 B75 C65 D55 4下列图案是轴对称图形的是（）A B C D 5把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A36 B45 C72 D90 6下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（12）1=2 C16=4 D|6|=6 7如图，在 ABC 中，

3、C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以2cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设 APQ 的面积为 y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （）A B C D 8如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（）A300sin米 B300cos米 C300tan米 D300tan米 9如图，已知AOB=70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（）A20 B35 C45 D70 10如图，在五边形 ABCD

4、E 中，A+B+E=300，DP,CP 分别平分EDC、BCD，则P 的度数是()A60 B65 C55 D50 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11不等式-2x+30 的解集是_ 12如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E 为 AB 上一点，AE=23，点 F 在 AD 上，将 AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的垂直平分线上时，折痕 EF 的长为_ 13如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且 AOB 是正三角形，则ACB 的度数是 。143 的倒数是_ 15如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点

5、，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=kx的图象上，若点 A 的坐标为（2，2），则 k 的值为_ 16如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 长为_ cm 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域（菱形PQFG），区域（4 个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域；点O为矩形和菱形的对称中心，OPAB，2OQOP，12AEPM，为了美观，要求区域的面积不超过矩形ABCD面积的18，若设OPx米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m（1）

6、当83x 时，求区域的面积.计划在区域，分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域铺设丙款白色瓷砖，在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2x 米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为 7200 元，此时m _，n _.18（8 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，BEAF(1)求证：四边形 ADEF 是平行四边形；(2)若ABC60，BD6，求 DE 的长 19（8 分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和

7、圆规作为奖品，已知购买 1 个文具袋和 2 个圆规需 21 元，购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋 20 个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送 1 个圆规。方案二：购买圆规 10 个以上时，超出 10 个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.设购买面规 m 个，则选择方案一的总费用为_，选择方案二的总费用为_.若学校购买圆规 100 个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.20（8 分）如图，AB、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：在图 1 中作出圆心 O；在图 2 中过

8、点 B 作 BFAC 21（8 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩 x（分）频数（人）频率 50 x60 10 0.05 60 x70 30 0.15 70 x80 40 n 80 x90 m 0.35 90 x100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90

9、 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22（10 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 1小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 P 的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标；（1）求点 P 在一次函数 yx1 图象上的概率 23（12 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD

10、 于 E求证：AFECDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积 24如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线点 F问：图中 APD 与哪个三角形全等？并说明理由；求证：APEFPA；猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、D【答案解析】测试卷解析：第个图形中有3 盆鲜花，第个图形中有3 36 盆鲜花，第个图形中有3 3 511 盆鲜花，第 n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2nn，

11、则第个图形中的鲜花盆数为26238.故选 C.2、D【答案解析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可【题目详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故 A 错误；B、左视图不是中心对称图形，故 B 错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故 D 正确 故选：D【答案点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键 3、D【答案解析】延长 CB，根据平行线的性质求得1 的度数，则DBC 即可求得【题目详解】延长 CB，延长 CB，ADCB,1=ADE=145，DBC=1

12、80 1=180 125=55.故答案选：D.【答案点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.4、C【答案解析】解：A此图形不是轴对称图形，不合题意；B此图形不是轴对称图形，不合题意；C此图形是轴对称图形，符合题意；D此图形不是轴对称图形，不合题意 故选 C 5、C【答案解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的 5 部分，再由一个周角是 360即可求出最小的旋转角度 详解：五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分，那么最小的旋转角度为：3605=72 故选 C 点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，

13、这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 6、D【答案解析】运用正确的运算法则即可得出答案.【题目详解】A、应该为 a5，错误；B、为 2，错误；C、为 4，错误；D、正确，所以答案选择 D 项.【答案点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.7、D【答案解析】在 ABC 中，C=90，AC=BC=3cm，可得 AB=3 2，A=B=45，分当 0 x3（点 Q 在 AC 上运动，点 P 在AB 上运动）和当 3x6 时（点 P 与点 B 重合，点 Q 在 CB 上运动）两种情况求出 y 与 x 的函数关系式，再结合图象即可解答.【题目详解】在 A

14、BC 中，C=90，AC=BC=3cm，可得 AB=3 2，A=B=45，当 0 x3 时，点 Q 在 AC 上运动，点 P 在AB 上运动（如图 1），由题意可得 AP=2x，AQ=x，过点 Q 作 QNAB 于点 N，在等腰直角三角形 AQN 中，求得 QN=22x，所以 y=12AP QN=21212=222xxx（0 x3），即当 0 x3 时，y 随 x 的变化关系是二次函数关系，且当 x=3 时，y=4.5；当 3x6 时，点 P 与点 B 重合，点 Q 在 CB 上运动（如图 2），由题意可得 PQ=6-x，AP=32，过点 Q 作 QNBC 于点 N，在等腰直角三角形 PQN

15、中，求得 QN=22(6-x)，所以y=12AP QN=1233 2(6)=9222xx（3x6），即当 3x6 时，y 随 x 的变化关系是一次函数，且当 x=6时，y=0.由此可得，只有选项 D 符合要求，故选 D.【答案点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答 8、A【答案解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【题目详解】在 Rt AOB 中，AOB=90，AB=300 米，BO=ABsin=300sin 米 故选 A【答案点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角

16、形，正确选择锐角三角函数得出 AB，BO 的关系是解题关键 9、B【答案解析】解：OC 平分AOB，AOC=BOC=12AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故选 B 10、A【答案解析】测试卷分析：根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得P 的度数 解：五边形的内角和等于 540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60 故选 A 考点：多边形内角与外角；

17、三角形内角和定理 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、x32【答案解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得【题目详解】移项，得：-2x-3，系数化为 1，得：x32，故答案为 x32【答案点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 12、4 或 43.【答案解析】当 AF12AD 时，由折叠的性质得到 AE=AE=23，AF=AF，FAE=A=90，过 E 作 EHMN 于 H，由矩形的性质得到 MH=AE=23，根据勾股定理得到 AH=22=

18、3A EHE，根据勾股定理列方程即可得到结论；当 AF12AD 时，由折叠的性质得到 AE=AE=23，AF=AF，FAE=A=90，过 A作 HGBC 交 AB 于 G，交CD 于 H，根据矩形的性质得到 DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论【题目详解】当 AF12AD 时，如图 1，将 AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的垂直平分线上，则 AE=AE=23，AF=AF，FAE=A=90，设 MN 是 BC 的垂直平分线，则 AM=12AD=3，过 E 作 EHMN 于 H，则四边形 AEHM 是矩形，MH=AE=23，AH=22=3A EH

19、E，AM=3，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（3）2=AF2，AF=2，EF=22AFAE=4；当 AF12AD 时，如图 2，将 AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的垂直平分线上，则 AE=AE=23，AF=AF，FAE=A=90，设 MN 是 BC 的垂直平分线，过 A作 HGBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H，则四边形 AGHD 是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=12HG=3，EG=22A EAG=3，DH=AG=AE+EG=33，AF=22HFA H=6，EF=22A EA F=43，综上所述，折痕 EF 的长为 4 或

20、43，故答案为：4 或 43【答案点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 13、30【答案解析】测试卷分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.AOB 是正三角形 AOB=60 ACB=30.考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.14、13【答案解析】乘积为 1 的两数互为相反数，即 a 的倒数即为1a，符号一致【题目详解】3 的倒数是13 答案是13 15、1【答案解析】测试卷分析：设点 C 的坐标为（x，y），则 B（2，y）D（x，2），设 BD 的函数解析式为

21、y=mx，则 y=2m，x=2m，k=xy=（2m）（2m）=1 考点：求反比例函数解析式 16、1cm【答案解析】首先根据题意画出图形，然后连接 OA，根据垂径定理得到 OC 平分 AB，即 AC=BC，而在 Rt OAC 中，根据勾股数得到 AC=4，这样即可得到 AB 的长【题目详解】解：如图，连接 OA，则 OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在 Rt OAC 中，AC=22OAOC=4，AB=2AC=1 故答案为 1 【答案点睛】本题考查垂径定理；勾股定理 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）8m2;（2）68m2;(3)40，8【答案解析】（1）根据中心对称图形

22、性质和,OPAB,12OMAB,12AEPM可得42xAE,即可解当83x 时，4 个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含 x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有 x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP，06OQ，1968IIS，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出 x=2 时各部分面积以及用含 m、n 的代数式表示出费用，因为 m,n 均为正整数，解得 m=40，n=8.【题目详解】（1）O为长方形和菱形的对称中心，OPAB，142OMAB 12AEPM，OPPMOM，42xAE

23、当83x 时，4 1223AE，21124468223IISAM AEm （2）2211442422ISOP OQxxxm，214(246)2IISAM AExm IIIIIISAB BCSS-22234672474.254xxxm，04OP，06OQ，1968IIS 040261246968xxx解不等式组得23x，40a ，结合图像，当34x时，IIIS随x的增大而减小.当2x 时，IIIS取得最大值为 224 26 27268 m （3）当2x 时，S=4x2=16 m2，246IISx=12 m2，IIIS=68m2，总费用:162m+125n+682m=7200,化简得：5n+14m

24、=600,因为 m,n 均为正整数，解得 m=40，n=8.【答案点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含 x 的二次函数解析式表示出白色区面积.18、（1）证明见解析；（2）2 3.【答案解析】（1）由 BD 是 ABC 的角平分线，DEAB，可证得 BDE 是等腰三角形，且 BE=DE；又由 BE=AF，可得 DE=AF，即可证得四边形 ADEF 是平行四边形；（2）过点 E 作 EHBD 于点 H，由ABC=60，BD 是ABC 的平分线，可求得 BH 的长，从而求得 BE、DE 的长，即可求得答案【题目详解】（1）证明：BD 是 A

25、BC 的角平分线，ABD=DBE，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE；BE=AF，AF=DE；四边形 ADEF 是平行四边形；（2）解：过点 E 作 EHBD 于点 H ABC=60，BD 是ABC 的平分线，ABD=EBD=30，DH=12BD=126=3，BE=DE，BH=DH=3，BE=2 3，DE=BE=2 3 【答案点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法 19、（1）文具袋的单价为 15 元，圆规单价为 3 元;（2）方案一总费用为(3240)m元,方案二总费用为(2.4306)m元；方案一更合算.【答案

26、解析】（1）设文具袋的单价为 x 元/个，圆规的单价为 y 元/个，根据“购买 1 个文具袋和 2 个圆规需 21 元；购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合两种优惠方案，设购买面规 m 个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入 m=100 计算比较后即可得出结论【题目详解】（1）设文具袋的单价为 x 元，圆规单价为 y 元。由题意得2212339xyxy解得153xy 答：文具袋的单价为 15 元，圆规单价为 3 元。（2）设圆规 m 个，则方案一总费用为：20 153(20)(324

27、0)mm元 方案二总费用20 151033 80%(10)(2.4306)mm 元 故答案为：(3240)m元；(2.4306)m 买圆规 100 个时，方案一总费用：20 153(10020)540元，方案二总费用：20 151033 80%(10010)546 元，方案一更合算。【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 20、见解析.【答案解析】（1）画出O 的两条直径，交点即为圆心 O（2）作直线 AO 交O 于 F，直线 BF 即为所求【题目详解】解：作图如下：（1）；（2）.【答案点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的

28、关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21、（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80 x90；（4）750 人.【答案解析】分析：（1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得 n 的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数 3000 乘以“优”等学生的所占的频率即可 详解：（1）本次调查的总人数为 100.05=200，则 m=2000.35=70，n=

29、40200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200 名学生成绩的中位数是第 100、101 个成绩的平均数，而第 100、101 个数均落在 80 x90，这 200 名学生成绩的中位数会落在 80 x90 分数段，（4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：30000.25=750（人）点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体 22、（1）见解析；（1）.【答案解析】测试卷分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（

30、或表格）列出点 P 所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点 P 在一次函数图像上的个数，即可求得点 P 在一次函数图像上的概率.测试卷解析：（1）画树状图：或列表如下：点 P 所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，P（点 P 在一次函数图像上）=.考点：用（树状图或列表法）求概率.23、（1）证明见解析；（2）1【答案解析】测试卷分析：（1）根据矩形的性质得到 AB=CD，B=D=90，根据折叠的性质得到E=B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结

31、论；（2）根据全等三角形的性质得到 AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到 DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论 测试卷解析：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，E=B，AB=AE，AE=CD，E=D，在 AEF 与 CDF 中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=CF2，即 DF2+42=（8DF）2，DF=3，EF=3，图中阴影部分的面积=S ACES AEF=124

32、81243=1 点睛：本题考查了翻折变换折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 24、(1)CPD理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PEPF理由参见解析.【答案解析】（1）根据菱形的性质，利用 SAS 来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论【题目详解】解：（1）APDCPD 理由：四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，ADP=CDP 又PD=PD，APDCPD（SAS）（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA（两组角相等则两三角形相似）（3）猜想：PC2=PEPF 理由：APEFPA，APPEFPPA即 PA2=PEPF APDCPD，PA=PC PC2=PEPF 【答案点睛】本题考查 1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强