2022-2023学年浙教版九年级上期末复习数学试卷含答案解析.pdf

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1、2022-2023 学年浙教版九年级上期末复习数学试卷 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1O 的半径为 5，点 A 与圆心 O 的距离为 OA4，则点 A 与O 的位置关系为（）A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D以上三种情况都有可能 2若，则下列变形错误的是（）A B C3a2b D2a3b 3 将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（）Ay2（x+2）2+1 By2（x4）2+1 Cy2（x+2）23 Dy2（x4）23 4一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些

2、小球上分别标有数字1、0、2 和3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A B C D 5如图，点 A，B，C 是O 上的三点，BAC40，则OBC 的度数是（）A80 B40 C50 D20 6如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC若 SBDE：SADE1：2则 SDOE：SAOC的值为（）A B C D 7如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ADE，AD 与 BC 相交于点 F，若E80且AFC 是以线段 FC 为底边的等腰三角形，则BAC 的度数为（）A55 B60 C65 D70 8二次函数 y2x2+4x 图象的顶点坐标是（）A

3、（1，2）B（1，1）C（1，1）D（1，2）9如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（）A B C D2 10如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 AD 的延长线上一点，BE 交 AD 于点 F，若 CD6，FD2，则 ED的长是（）A2 B3 C4 D5 二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11若二次函数的解析式 y（xm）（x1）（1m2），若函数过（p，t）点和（p+6，t）点，则 t的取值范围是 12在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放

4、回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球有 个 13圆心角为 120，半径为 2 的扇形的弧长是 14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则 BE 15抛物线的顶点在原点，且过点（3，27），则这条抛物线的解析式为 16如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断前有 米 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（7 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 PAPC求证：18（8 分）有甲、乙两组卡片，卡片上除数字外完全相同，甲组有三张，分别标有数字 1、2、3乙组有二张，分别

5、标有数字1、2小明闭眼从甲组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 x，再从乙组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标；（2）求点 P 落在第四象限的概率 19（10 分）如图，在ABC 中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 4cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s 解答下列问

6、题：（1）当 t 为何值时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似？（2）当 t 为何值时，EPQ 为等腰三角形？20（9 分）如图，在每个边长都为 1 的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点线段 AB 的端点A、B 均在格点上（1）线段 AB 的长等于 （2）将线段 AB 逆时针旋转 90得到线段 BC，在图中画出 BC，并连接 AC（3）在线段 AB 上确定一点 D，连接 CD，使得BCD 和ACD 的面积比为 4：3 要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法 21（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 T：ya（x+4）（xm）与 x 轴交于 A

7、，B 两点，m3，点 B 在点 A 的右侧，抛物线 T 的顶点为记为 P（1）求点 A 和点 B 的坐标；（用含 m 的代数式表示）（2）若 am+3，且ABP 为等腰直角三角形，求抛物线 T 的解析式；（3）将抛物线 T 进行平移得到抛物线 T，抛物线 T与 x 轴交于点 B，C（4，0），抛物线 T的顶点记为Q若 0a，且点 C 在点 B 的右侧，是否存在直线 AP 与 CQ 垂直的情形？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 22（10 分）如图，ABC 内接于O（ACBC），AB 是O 的直径，E，C，D 是O 上的点，连结 ED 分别交 AC，AB 于点 F，G（1）求证：

8、EFABCA（2）若 BC5，BG4，求 AE 的长 23（12 分）2022 年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套 34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是 48 元时，每天可售出 200 套；若每套售价提高 2 元，则每天少卖 4 套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为 x 元时，求该商品销售量 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润 W 最大，最大利润是多少元？24（14 分）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形叫做“筝形”，如图 1，四边形 AB

9、CD 中，ADCD，ABBC，那么四边形 ABCD 是筝形（1）如图 1，如果筝形 ABCD 的周长是 20，ADCD4，那么 AB ；（2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图 1，筝形 ABCD 中，ADDC，ABBC，那么AC，请证明这个结论；（3）如图 2，筝形 ABCD 中，ADDC，ADC90，DAB105，求筝形 ABCD 的面积 参考答案解析 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1解：OA4，O 的半径为 5，OAr，点 A 在O 内，故选：A 2解：由得 3a2b，A、由等式性质可得：3a2b，变形正确；B、由等式性质可得：3a2b，变形正确

10、；C、变形正确；D、2a3b 与 3a2b 不一致，变形错误 故选：D 3解：抛物线 y2x24x+1 可化 y2（x1）21，将抛物线 y2x24x+1 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，则平移后的抛物线解析式为 y2（x13）212，即 y2（x4）23，故选：D 4解：根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：故选：C 5解：BOC2BAC，BAC40 BOC80，OBOC，OBCOCB（18080）250 故选：C 6解：SBDE：SCDE1：2，BE：EC1：2，BE：BC1：3，

11、DEAC，BDEBAC，DOEAOC，SDOE：SAOC（）2，故选：B 7解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ADE，EC80，BAD40，又AFC 是以线段 FC 为底边的等腰三角形，ACAF，CAFC80，CAF180CAFC180808020，BACBAD+CAF40+2060 故选：B 8解：y2x2+4x2（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：D 9解：连接 OC，如图，ABC 为等边三角形，AOC120，SAOBSAOC，图中阴影部分的面积S扇形AOC 故选：C 10解：四边形 ABCD 是正方形，BCCD6，ADBC，DEFCEB，即，解得：ED3；故选：B 二填

12、空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11解：设直线 yt 与抛物线的交点为（x1，t），（x2，t），由题意|x1x2|6，由，消去 y 得到，x2（m+1）x+mt0，x1+x2m+1，x1x2mt，（x1+x2）24x1x236，（m+1）24（mt）36，t，设 ym22m，y（m1）21，当 1m2 时，1y0，t9，故答案为t9 12解：设袋中白球有 x 个，根据题意，得 0.75，解得 x5 所以袋中白球有 5 个 故答案为 5 13解：l 故答案为：14解：ABCD，AB 是O 的直径，CEEDCD4cm，在 RtOEC 中，OE3cm，BEOBOE532（cm）

13、，故答案为：2cm 15解：抛物线的顶点在原点，设抛物线的表达式：yax2，抛物线过点（3，27），9a27，a3，y3x2，故答案为：y3x2 16解：如图：树离地面 9 米，即如图所示 AB9 米，树的顶部落在离底部 12 米即如图所示 AC12 米，在 RtABC 中，由勾股定理得：AB2+AC2BC2，则 92+122BC2，BC15 米，AB+BC24 米，即树折断前有 24 米 故答案为：24 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17证明：连接 AC、OA、OB、OC、OD，如图所示，PAPC，PACPCA，PACBOC，PCAAOD，BOCAOD，即 18解：（1）画树状图为

14、：共有 6 种等可能的结果数，它们是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）；（2）点 P 在第四象限的结果为 2 个，点 P 落在第四象限的概率 19解：（1）如图 1 中，在 RtABC 中，AC12cm，BC16cm，AB20cm D、E 分别是 AC、AB 的中点 ADDC6cm，AEEB10cm，DEBC 且 DEBC8cm，PQAB 时，PQBADE90，AEDPEQ，PQEADE，由题意得：PE82t，QE4t10，即，解得 t；如图 2 中，当 PQDE 时，PQEDAE，t，当 t 为s 或s 时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似（

15、2）如图 3 中，当点 Q 在线段 BE 上时，由 EPEQ，可得 82t104t，t1 如图 4 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 EQEP，可得 82t4t10，解得 t3 如图 5 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 EQQP，可得（82t）：（4t10）4：5，解得 t 如图 6 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 PQEP，可得（4t10）：（82t）4：5，解得 t 综上所述，t1 或 3 或或秒时，PQE 是等腰三角形 20解：（1）线段 AB 的长，故答案为；（2）如图，线段 BC 即为所求；（3）如图，点 D 即为所求 取点 E，F，连接 AE，BF 使得 AE3，B

16、F4，连接 EF 与 AB 交于点 D，AEBF，BDFADE，BDBC：ADBC4：3，BCD 和ACD 的面积比为 4：3 21解：（1）令 y0，则（x+4）（xm）0，解得 x4 或 xm，A（4，0），B（m，0）；（2）am+3，y（m+3）（x+4）（xm）（m+3）（x2+4xmx4m），P（m2，（m3）（）2），ABP 为等腰直角三角形，ABm+4，AB（m+4）（m+3）（）2，解得 m2 或 m5，m3，m2，yx2+6x+8；（3）存在直线 AP 与 CQ 垂直的情形，理由如下：ya（x+4）（xm），P（m2，），由题意可知抛物线 T的解析式为 ya（xm）（x4）

17、，Q（，），设直线 AP 的解析式为 ykx+b，解得，y（m+4）x2a（m+4），同理可求直线 CQ 的解析式为 y（m4）x+2a（m4），联立方程组，解得，设直线 AP 与直线 CQ 的交点为 M，M（m，am28a），过点 M 作 NMx 轴交于 N，AMCQ，AMQ90，AMN+NMC90，AMN+NAM90，NMCNAM，AMNMCN，（am28a）2（m+4）（4+m），a2，0a，0，解得3m4 22（1）证明：，EACBAC，ECBA，EFABCA（2）解：AB 为O 直径，ACB90 EFABCA EFAC90，又CAECAB，AFAF，AEFAFG（ASA），AEAG，

18、EFFG AEGABD，AGEBGD，AEGDBG，设 EFFG2xAEAG5x，AB5x+4，x，23解：（1）根据题意，得 y2004（x48）2x+296，y 与 x 之间的函数关系式：y2x+296；（2）根据题意，得 W（x34）（2x+296）2（x91）2+6498，a20，抛物线开口向下，W 有最大值，当 x91 时，W最大值6498，答：每套售价定为：91 元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是 6498 元 24解：（1）四边形 ABCD 为筝形，ABBC，筝形 ABCD 的周长是 20，ADCD4，ABBC（2024）6，故答案为：6；（2）如图 1，连接 DB，在ABD 和CBD 中，ADBCDB（SSS），AC；（3）ADC90，ADCD，ACD 是等腰直角三角形 ACAD2，四边形 ABCD 为筝形，DABDCB105，ADC 是等腰直角三角形，DACDCA45，BACBCA60，ABC 是等边三角形，ADCD，ABBC，BD 是 AC 的中垂线，BDAC，AOCO1，ABO30，OBOA，S筝形ABCDSADC+SABCADCD+ACOB+21+