高中数学.3.3点到直线的距离公式vs.3.4两条平行直线间的距离同步检测题(含答案解析)434.pdf

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1、 1 2.3.3 点到直线的距离公式 vs2.3.4 两条平行直线间的距离同步检测 一、选择题 1.若点 P(a,0)到直线 3x4y60 的距离大于 3，则实数 a 的取值范围为()A(7，)B(，3)C(，3)(7，)D(3,7)(7，)2.多选已知点 P 为 x 轴上一点，点 P 到直线 3x4y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为()A(8,0)B(12,0)C(8,0)D(0,0)3.已知点 P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线 xy0 的距离是()A.22(ab)Bba C.22(ba)Da2b2 4.若直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 l1，

2、l2间的距离是()A.4 23 B8 23 C4 2 D2 2 5.若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是()A3 2 B2 3 C3 3 D4 2 6.若倾斜角为 45的直线 m 被直线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段为 AB，则AB 的长为()A1 B 2 C.3 D2 7.多选定义点 P(x0，y0)到直线 l：AxByC0(A2B20)的有向距离为 dAx0By0CA2B2.已知点 P1，P2到直线 l 的有向距离分别是 d1，d2，则下列命题中正确的是()A若 d1

3、d2，则直线 P1P2与直线 l 平行 B若 d1d2，则直线 P1P2与直线 l 垂直 C若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 平行或相交 D若 d1d20)，l2：4x2y10，l3：xy10，且 l1与 l2之间的距离为7 510.(1)求 a 的值；(2)是否存在一点 P，使得点 P 同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点；点 P 到 l1的距离是点 P 到 l2的距离的12；点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是 2 5.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 4 参考答案及解析：一、选择题 1.C 解析：根据题意，得|3a6|32423，解得 a7

4、或 a3.2.BC 解析：设 P(x0,0)，因为 d|3x06|32426，所以|3x06|30，解得 x08 或 x012.3.C 解析：P(a，b)是第二象限点，a0，ab0，则 P1与 P2在 l 同旁，则 P1P2l 或 P1P2与 l 相交，故 C正确；若 d1d21)，则图中 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，|AD|2，|BC|2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2的距离，故 h|10b|2|b1|2b12(b1)，由梯形面积公式得2 2b2b124，b29，b3.但 b1，b3.从而得到直线 l2的方程是 xy30.13.解：若 l1，l2的斜率存

5、在，设直线的斜率为 k，由斜截式得 l1的方程为 ykx1，即 kxy10.由点斜式得 l2的方程为 yk(x5)，即 kxy5k0.则直线 l1到 l2的距离 d|15k|1k25，所以 25k210k125k225，解得 k125.所以 l1的方程为 12x5y50，l2的方程为 12x5y600.若 l1，l2的斜率不存在，则 l1的方程为 x0，l2的方程为 x5，它们之间的距离为 5，同样满足条件 综上，满足条件的直线方程有两组：l1：12x5y50，l2：12x5y600或 l1：x0，l2：x5.14.解：因为 l1l2，所以m28mn1，所以 m4，n2或 m4，n2.当 m4

6、 时，直线 l1的方程为 4x8yn0，把 l2的方程写成 4x8y20，所以|n2|1664 5，解得 n22 或 n18.所求直线 l1的方程为 2x4y110 或 2x4y90.当 m4 时，直线 l1的方程为 4x8yn0，把 l2的方程写成 4x8y20，所以|n2|1664 5，解得 n18 或 n22.所求直线 l1的方程为 2x4y90 或 2x4y110.15.解：设点 P(1,5)到 lCD的距离为 d，则 d310.因为 lABlCD，所以可设 lAB：x3ym0.点 P(1,5)到 lAB的距离也等于 d，则|m16|10310.又因为 m13，所以 m19，即 lAB

7、：x3y190.因为 lADlCD，所以可设 lAD：3xyn0，则点 P(1,5)到 lAD的距离等于点 P(1,5)到 lBC的距离，且都等于 d310，|n2|10310，解得 n5 或 n1，则 lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以正方形 ABCD 其他三边所在直线方程为 x3y190,3xy50,3xy10.16.解：(1)直线 l2可化为 2xy120，则 l1l2，6 所以 l1与 l2之间的距离 da1222127 510，则a1272，又 a0，故 a3.(2)假设存在这样的点 P(x0，y0)同时满足条件.若点 P 满足条件，则点 P 在与 l1，l2平行的直线 l：2xyC0C3且C12上，且|C3|512C125，解得 C132或 C116.所以 l：2xy1320 或 2xy1160.若点 P 满足条件，由点到直线的距离公式有|2x0y03|525|x0y01|2，即|2x0y03|x0y01|，所以 x02y040 或 3x020.由条件，点 P 在第一象限，所以 3x020 不合题意，舍去 联立方程 2x0y01320，x02y040，解得 x03，y012，不合题意，舍去 联立方程 2x0y01160，x02y040，解得 x019，y03718，满足题意 故存在点 P19，3718同时满足题中三个条件 7