《概率统计教学资料》第6章参数区间估计3-4节.ppt

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1、第6.3节 参数的区间估计 前面，我们讨论了参数点估计前面，我们讨论了参数点估计.它是用样本算它是用样本算得的一个值去估计未知参数得的一个值去估计未知参数.但是，点估计值仅但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大近似值的误差范围，使用起来把握不大.区间估区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷计正好弥补了点估计的这个缺陷.实际上，实际上，的真值可能大于的真值可能大于0.97，也可能小于，也可能小于0.97.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信信 的真值位

2、于其中的真值位于其中.这样的估计就有把握多了这样的估计就有把握多了.也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的比较高的可靠程度可靠程度相信它包含真参数值相信它包含真参数值.含汞量平均值含汞量平均值的真值的真值 这里所说的这里所说的“可靠程度可靠程度”是用概率来度量的，称为是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作习惯上把置信水平记作，这里这里是一个是一个很小的正数很小的正数.置信区间置信区间.称区间称区间 为为的的置信水平为置信水平为 的的置信水平的大小是根据实际需要选定的置信水平的大小是根

3、据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平例如，通常可取置信水平 =0.95或或0.9等等.小的区间小的区间 ，使，使根据一个实际样本，由给定的置信水平，我们求根据一个实际样本，由给定的置信水平，我们求出一个尽可能出一个尽可能置信区间的含义：置信区间的含义：根据伯努利大数定理知，包含根据伯努利大数定理知，包含的真值的约占的真值的约占95%，而不包含而不包含真值的仅约占真值的仅约占5%。包含包含的真值的约占的真值的约占950个，而不包含个，而不包含真值的仅约占真值的仅约占50个。个。例如，重复抽样例如，重复抽样1000次，则得到的次，则得到的1000个区间中个区间中区间估计的概念区间估计的概念 随机变量说明：说明：区间估计的意义区间估计的意义 区间估计的主要步骤区间估计的主要步骤6.4 单个正态总体均值的区间估计单个正态总体均值的区间估计(重点重点)两个正态总体参数的区间估计两个正态总体参数的区间估计 实际问题中，经常需要比较两个或以上产品质量、技术水平，项目收益率高低、风险大小等。归纳为两个正态总体均值差、方差比的估计。内容小结内容小结1.了解估计量的无偏性、有效性、一致性，2.了解正态总体下参数的区间估计。并会验证估计量的无偏性和有效性；作业作业习题六（P169）:12（1），15，19