《电路理论教学课件》第10章含有耦合电感的电路.ppt

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1、 10-1 互互 感感一、自感一、自感+u11i1 N1e当当i、e 方向与方向与 符合右手定则时符合右手定则时第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路当当线线圈圈中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈中中产产生生磁磁通通 ，磁磁通通 穿穿过过线线圈圈产产生生自自感感磁磁通通链为链为 。二、二、互感互感当当线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通 11，产产生生的的自自感感磁磁通通链链为为 11，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，产生互感磁通链为，产生互感磁通链为 21。i1 称为施感电流称为施感电流称为施感电流称为施感电

2、流,11=N1 11,21=N2 21+u11+u21N1N2 11 21i1当当线线圈圈2中中通通入入电电流流i2时时，在在线线圈圈2中中产产生生磁磁通通 22，产产生生的的自自感感磁磁通通链链为为 22，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈1，产产生生互互感感磁磁通通链链为为 12。每每个个耦耦合合线线圈圈中中的的磁磁通通链链等等于于自自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：感磁通链和互感磁通链的代数和。即：+u11+u21N1N2 1 =11 12 2 =21+22 12 22i2当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时，11、21与与i1成正比，

3、成正比，12、22与与i2成正比。即：成正比。即：11=L1 i1，21=M21 i1，22=L2 i2，12=M12 i2M21=M12=M M 恒大于零恒大于零 1 =L1 i1 M i2 2 =M i1+L2 i2互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。当当i、e 方向与方向与 符合右手定则时符合右手定则时三、互感电压三、互感电压u11自感电压自感电压互感电压互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2e21e11在正弦情况下，相量形式为：在正弦情况下，相量形式为：+u12+u2

4、2i2 12 22N1N2同理同理互感电压互感电压u22自感自感 电压电压在正弦情况下，相量形式为：在正弦情况下，相量形式为：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：相量形式的方程为相量形式的方程为四、互感线圈的四、互感线圈的同名端同名端N2+u11i1 11N11234N2+u11i1 11N11234u21N2绕向反了绕向反了u21*由上例可见互感电压和线圈绕向有关。由上例可见互感电压和线圈绕向有关。当当 i、e 方向与方向与 符合右手定则时符合右手定则时*N2+u11i1 11N11234

5、u21u21N2+u11i1 11N11234同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。用相同标记点表示用相同标记点表示“*”或或“”由同名端确定互感电压方向：由同名端确定互感电压方向：当一方电流从同名端流入，他方电压从同名端指向非同名端。当一方电流从同名端流入，他方电压从同名端指向非同名端。i1*L1L2+_u1+_u2M*i1L1L2+_u1+_u2M例：例：112233*一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系一个线圈可以不止和一个线

6、圈有磁耦合关系例例例例10-1 10-1 图示电路，图示电路，图示电路，图示电路，i1=10Ai1=10A，i2=5cos(10t)i2=5cos(10t)，L1=2HL1=2H，L2=3HL2=3H，M=1H M=1H，求两耦合线圈的磁通链和端电压，求两耦合线圈的磁通链和端电压，求两耦合线圈的磁通链和端电压，求两耦合线圈的磁通链和端电压u1 和和和和u2 。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11=L1 i1=20Wb 22=L2 i2=15cos(10t)Wb 21=M i1=10Wb 12=M i2=5cos(10t)Wb 1 =L1 i1+M i2=20+5cos(10t)Wb 2

7、=M i1+L2 i2=10+15cos(10t)Wbi1*L1L2+_u1+_u2i2M同名端表明了线圈的相互绕向关系。同名端表明了线圈的相互绕向关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）i1122*(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一一线线圈圈相相应应同同名名端端的的电电位位升升高。高。(实验法判别实验法判别)V+i1122*R S电压

8、表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，在在正弦交流电路正弦交流电路中，其相量形式的方程为中，其相量形式的方程为j L1 j L2+还可以用电流控制电压源来表还可以用电流控制电压源来表还可以用电流控制电压源来表还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用示互感电压的作用示互感电压的作用示互感电压的作用(用来消互感用来消互感用来消互感用来消互感)。时域形式方程：时域形式方程：控制源形式的互感模型控制源形式的互感模型控制源形式的互感模型控制源形式的互感模型j L1 j L2+*相量形式相量形式jM i1*L1 L2+_u1+_u2 i2 M 时域形式时域

9、形式 uudtdiL22 dtdiM12dtdiM2dtdiL111 +=+=五、带有互感的电路模型五、带有互感的电路模型*+工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用合因数，用合因数，用合因数，用k k表示。表示。表示。表示。k

10、k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k 1。六六.耦合系数耦合系数 k：全耦合全耦合 证明：互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用 变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免 干扰干扰克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用，采用屏蔽。克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用，采用屏蔽。k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。紧绕在一起紧绕在一起垂直放置垂直放置a.顺串顺串一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联10-2 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计

11、算i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+*在正弦激励下：正串在正弦激励下：正串*+R1R2j L1+j L2j M相量图相量图：+R1R2j L1+j L2+消互感消互感i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。b.反串反串+R1R2j L1+j L2j M 在正弦激励下：反串在正弦激励下：反串+R1R2j L1+j L2+消互感消互感*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：*全耦合全耦合 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L

12、=a.a.同侧并联同侧并联同侧并联同侧并联*+R1R2j L1j L2j M+R1R2j La j Lbj LcLc=MLa=L1 MLb=L2 M二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联b b、异侧并联、异侧并联、异侧并联、异侧并联*+R1R2j L1j L2j M+R1R2j La j Lbj LcLc=MLa=L1 MLb=L2 M含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。支路法、支路法、回路回路法：因为互感电压可以直接计入法：因为互感电压可以直接计入KVL方程中。方程中。关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）三、一般分析法三、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程采用支路法、回路法直接列方程)已知：已知：R1=3，R2=5 求求K闭合后各支路电流闭合后各支路电流例例 10-3.R1R2 K解：解：支路电流法：支路电流法：