《概率论与数理统计》课件之.ppt

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1、1.5 条件概率条件概率 引例引例 袋中有7只白球,3只红球,白球中有4只木球,3只塑料球;红球中有2只木球,1只塑料球.现从袋中任取1球,假设每个球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球,问它是木球的概率是多少？设 A 表示任取一球，取得白球；B 表示任取一球，取得木球.条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式古典概型古典概型1.379所求的概率称为所求的概率称为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。记为记为解解 列表列表白球红球小计木球426塑球314小计731080 设A、B为两事件,P(A)0,则称 为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为定义定义从而有从而有81（

2、1）古 典 概 型 可用缩减样本空间法（2）其 他 概 型 用定义与有关公式条件概率的计算方法82条件概率也是概率条件概率也是概率,故具有概率的性质：故具有概率的性质：q 非负性q 归一性 q 可列可加性 q q q 83利用条件概率求积事件的概率即乘法公式乘法公式推广推广乘法公式乘法公式84 某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时所求概率为例例1 1例185例例2 2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发

3、现是假钞.求2 张都是假钞的概率.解一解一 令 A 表示“其中1张是假钞”.B表示“2 张都是假钞”则下面两种解法哪个正确？例286解二解二 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.B表示“2 张中至少有1张假钞”则所求概率是 （而不是 ！）.所以 87例例3 3 盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.解解 令 Ai 为第 i 次取到一等品（1）例388(3)提问：第三次才取得

4、一等品的概率,是（2）直接解更简单（2）89(4)90条件概率与无条件概率条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系之间的大小无确定关系若若一般地一般地条件概率条件概率无条件概率无条件概率91例例4 4 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两两种报警设备,已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92,设备 B 单独使用时有效的概率为0.93,在设备 A 失效的条件下,设备B 有效的概率为 0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.设事件 A,B 分别表示设备A,B 有效 已知求解解例492解解由即故解法二解法二93B1BnAB1AB2ABn全概率公式ABayes公式 全概率公式与全概率

5、公式与Bayes 公式公式B294每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过4件,每批产品中有 i 件次品的概率为 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格.求(1)一批产品通过检验的概率(2)通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率例例5 5例595解解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi,i=0,1,4A 为一批产品通过检验则已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式与Bayes 公式可计算P(A)与96结果如下表所示 i 0 1 2 3 4 P(Bi)0.1

6、 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.08097称为后验概率，它是得到了信息 A 发生,再对导致 A 发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i 较大时，称 P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 较小时，98例例6 6 由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发信号为“”还是“”的概率 哪个大？解解 设原发信号为“”为事件 B1 原发信号为“”为事件 B2收到信号“不清”为事件 A例699已知：可见,当收到信号“不清”时,原发信号为“”的可能性大100每周一题3 问问 题题 第第 3 3 周周 17世纪,法国的 C D Mere 注意到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”有利.但他本人找不出原因.后来请当时著名的法国数学家帕斯卡(Pascal)才解决了这一问题.这问题是如何解决的呢?101