《非平衡热力学》PPT课件.ppt

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1、非平衡热力学 非平衡热力学 n非平衡系统n强度量不均匀：温度、压力、化学势n输运现象：质量、动量、能量n熵的产生n强度量怎样分布？如何输运？熵如何产生？n经典不可逆热力学n理性热力学（Rational thermodynamics）n扩展不可逆热力学（Extended irreversible thermodynamics）n广义理性热力学n非平衡热力学特征n自然科学的两类方法n热力学方法：基于平衡态，给出过程方向；不考虑过程快慢和发生机理n动力学方法：研究过程进行的速度和发生机理n非平衡热力学结合了热力学方法与动力学方法非平衡热力学的发展n18-19世纪的唯象理论实验实验唯象方程唯象方程n2

2、0世纪中，最早的系统的非平衡热力学理论：经典不可逆热力学在理论上导出了18-19世纪的唯象方程n扩展不可逆热力学：仍在发展唯象方程nJean Baptiste Joseph Baron de Fourier(17681830)nAdolf Fick(18291901)nGeorge Gabriel Stokes(18191903)Fourier(17681830)n拿破仑的指挥官，男爵n1824，热的解析理论n重在数学分析，不探求热的本质n导热定律：n导热方程n导热方程的解Fourier(17681830)n导热方程的解n地球内部温度的年度周期性变化nFourier分析：Fourier级数，F

3、ourier积分，Fourier 变换Kelvin：地球的地质年龄地球地质年龄地球地质年龄 1亿年亿年给定地球表面的温度给定地球表面的温度 和温度梯度和温度梯度没有考虑到地球内部的辐射热源，年龄偏小没有考虑到地球内部的辐射热源，年龄偏小初始温度为初始温度为 的两个半无限大空间的两个半无限大空间的的Fourier 导热方程的解导热方程的解Fick(18291901)n生理医生n溶质在溶液中的扩散nFick扩散定律n扩散方程Fick(18291901)n扩散方程解初始条件：初始条件：0 elsewheren0保持不变，保持不变，0：x点的浓度达最大的时刻：点的浓度达最大的时刻：扩散速率：扩散速率：

4、x点的浓度最大值：点的浓度最大值：Stokes(18191903)n剑桥大学Lucasian教授，英国皇家学会秘书、主席n五卷著作，2000页n粘性应力张量与速度的关系：Stokes(18191903)nx方向上液体微元的受力nStokes：nNavier:nPoisson:容变粘性系数容变粘性系数Stokes(18191903)nNS方程解：绕球蠕流的Stokes解无滑移边界条件：无滑移边界条件：Stokes(18191903)nNS方程解：绕球蠕流的Stokes解Stokes摩擦定律（圆球阻力公式）摩擦定律（圆球阻力公式）非平衡热力学的系统理论n经典不可逆热力学n理性热力学n扩展不可逆热力

5、学Carl Eckart(19021973)nEckart，1940n经典不可逆热力学的纯净物理论n混合物理论纯净物经典不可逆热力学非平衡系统，物理量如何分布？非平衡系统，物理量如何分布？解方程解方程求解方程需求解方程需与与 之间的关系之间的关系即即本构关系，本构关系，或或本构方程本构方程纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出熵流：熵流：熵产：熵产：纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出熵产为熵产为“流流-力力”乘积：乘积：热力学流热力学流热力学力热力学力纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出熵产熵产 0 0Clausius-Duhem不等式不等式本构方程，即本构方程，即“流流-力力”关系，需

6、满足关系，需满足Clausius-Duhem不等式不等式纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出Eckart线性本构方程：线性本构方程：混合物经典不可逆热力学混合物经典不可逆热力学n本构方程其中其中和和为正定矩阵为正定矩阵0经典不可逆热力学nEckartnJosef Meixner(19081994)nIlya Prigogine(1917)nde Groot and Mazur：Curie原理Onsager倒易关系倒易关系Carl Eckart(19021973)n相对论不可逆热力学热流驱动力：热流驱动力：经典不可逆热力学经典不可逆热力学n又称为线性非平衡热力学，适用于体系接近于平衡态的情况，

7、即非平衡态的线性区n通过增加某些新的假设来继承和延伸经典平衡态热力学的结论和方法，使得可以描述包含不可逆过程的非平衡体系经典不可逆热力学基本假设n平衡态的热力学关系可以用于偏离平衡态不远的系统（准平衡或局域平衡假设准平衡或局域平衡假设）；n系统中的热力学流都是热力学力的线性函数（线性假设线性假设）；n张量的阶数相差为奇数的热力学流和热力学力之间没有耦合关系（Curie假设假设）；n在没有磁场的情况下，热力学流和热力学力之间的耦合系数矩阵是对称的（Onsager倒易关倒易关系系）。守恒方程熵方程或经典不可逆热力学经典不可逆热力学采用采用局域平衡假设局域平衡假设，应用应用平衡态热力学基本关系平衡态

8、热力学基本关系，把把熵产表示为熵产表示为“流流-力力”乘积的形式乘积的形式局域平衡假设n分子间作用力是局域的，体系越小越容体系越小越容易达到平衡易达到平衡n因此对系统的局部可以应用平衡态热力学关系n适用于变量梯度较小的情况适用于变量梯度较小的情况熵方程守恒方程守恒方程熵方程熵流和熵产热力学“流”与热力学“力”根据线性假设、根据线性假设、Curie假设、假设、Onsager倒易关系倒易关系确定确定“流流”-“力力”耦合关系，即本构方程耦合关系，即本构方程热力学“流”-“力”耦合关系线性假设线性假设Onsager倒易关系倒易关系Curie假设假设：张量阶数相差为奇数的热力学流和热力学力之间没有耦合

9、关系热力学“流”-“力”耦合关系热力学“流”-“力”耦合关系耗散函数非平衡定态，最小熵产生原理n平衡态：n状态不随时间变化，“力”平衡，“流”为零n熵极大熵极大n非平衡定态：n不随时间变化的非平衡状态，即稳态n“力”不平衡，但恒定；“流”恒定n熵产生极小熵产生极小最小熵产生原理近平衡条件近平衡条件下，非平衡定态的熵产生最小下，非平衡定态的熵产生最小理性热力学nClausius-Duhem不等式nGibbs方程n物质坐标无关性（material frame indifference）Clifford Ambrose Truesdell(19192000)扩展不可逆热力学n状态变量的扩展n状态变量的控制方程n本构方程扩展不可逆热力学n双曲型方程，有限速度传播扩展不可逆热力学nCarlo Cattaneo(19111979)