《高数下册复习》PPT课件.ppt

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1、复复 习习 课课第八章第八章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数1 1、向量的概念、向量的概念定义定义:既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量.重要概念重要概念:零向量、零向量、向量的模、向量的模、单位向量、单位向量、2 2、向量的线性运算、向量的线性运算3 3、向量的表示法、向量的表示法向量的分解式：向量的分解式：向量的坐标表示式：向量的坐标表示式：向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式4 数量积数量积(点积、内积点积、内积)数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式5

2、 向量积向量积(叉积、外积叉积、外积)向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式/（2）圆锥面）圆锥面（1）球面）球面（3）旋转双曲面）旋转双曲面6 特殊二次曲面的特性及其作图：特殊二次曲面的特性及其作图：(3)抛物柱面抛物柱面(4)椭圆柱面椭圆柱面(2)圆柱面圆柱面（1）椭球面）椭球面（2）椭圆抛物面）椭圆抛物面（3）马鞍面）马鞍面（4）单叶双曲面）单叶双曲面7 7 空间直线空间直线一般式方程一般式方程参数式方程参数式方程对称式方程对称式方程为直线的方向向量为直线的方向向量.为直线上一点为直线上一点;8 8 平面平面方程方程平面的点法式方程平面的点法式方程平面的一般方程平面的一般方程平面的截距式方

3、程平面的截距式方程1 求过点求过点(1,1,1)和直线和直线的平面方程的平面方程.2 求过点求过点(1,1,1)且与直线且与直线垂直的平面方程垂直的平面方程.4 求以求以 端点的线段的端点的线段的垂直平分面的方程垂直平分面的方程.3 求过点求过点(1,1,1)且与直线且与直线平行的直线方程平行的直线方程.第九章第九章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用1、多元函数的极限计算多元函数的极限计算1)用函数在一点连续的定义和极限的四则运算法则用函数在一点连续的定义和极限的四则运算法则2)利用有界函数与无穷小乘积的性质利用有界函数与无穷小乘积的性质3)利用变量对换化为一元函数极限利用变量对换

4、化为一元函数极限4)利用夹逼准则与两个重要极限利用夹逼准则与两个重要极限2、多元函数的多元函数的连续连续、偏导数和可微的关系偏导数和可微的关系函数连续函数连续函数偏导存在函数偏导存在函数可微函数可微函数偏导连续函数偏导连续 讨论函数讨论函数 在点在点(0,0)处的连续性，偏导数存在性，可微性处的连续性，偏导数存在性，可微性3、多元函数的一阶、二阶偏导数、全微分计算、多元函数的一阶、二阶偏导数、全微分计算 5、空间曲面的切平面、法向量、空间曲面的切平面、法向量6、可微函数的方向导数与梯度计算、可微函数的方向导数与梯度计算4、空间曲线的切线及法平面、空间曲线的切线及法平面 求曲线的切线及法平面求曲

5、线的切线及法平面(关键关键:抓住切向量抓住切向量)求曲面的切平面及法线求曲面的切平面及法线 (关键关键:抓住法向量抓住法向量)7、拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值、最值、拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值、最值 极值的必要条件极值的必要条件 求条件极值的方法求条件极值的方法 (消元法消元法,拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法)求解最值问题求解最值问题求求在限制条件在限制条件时的最时的最大值大值和最小值和最小值.1、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）、二重积分的计算（直角坐标、极坐标）（1）二重积分在直角坐标下的计算；）二重积分在直角坐标下的计算；第十章第十章 重积分重积分（2）二重积分中二次积分的

6、交换次序；）二重积分中二次积分的交换次序；（3）利用极坐标计算二重积分；）利用极坐标计算二重积分；再根据再根据 D 的极坐标表示，将其化为累次积分的极坐标表示，将其化为累次积分.其中其中D 是直线是直线 y1,x2及及yx 所围的闭区域所围的闭区域.2、三重积分的计算、三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）方法方法1 “先一后二先一后二”(投影法投影法)方法方法2 “先二后一先二后一”(截面法截面法)（1）直角坐标情形直角坐标情形:（2）利用柱面坐标计算三重积分）利用柱面坐标计算三重积分球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为直角坐标与柱面坐

7、标的关系为直角坐标与柱面坐标的关系为（3）利用球坐标计算三重积分）利用球坐标计算三重积分第十一章第十一章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分1 对弧长的曲线积分的计算对弧长的曲线积分的计算基本思路基本思路:计算定积分计算定积分转转 化化求曲线积分求曲线积分第一类第一类:下小上大下小上大2 对坐标的曲线积分的计算对坐标的曲线积分的计算第二类第二类:下始上终下始上终定理定理 设区域设区域 D 是由分段光滑正向曲线是由分段光滑正向曲线 L 围成围成,函数函数则有则有3 格林公式及其应用格林公式及其应用在在 D 上具有连续一阶偏导数上具有连续一阶偏导数,或或主要作用：将平面曲线积分转化为二重积分主要

8、作用：将平面曲线积分转化为二重积分4 对面积的曲面积分的计算方法对面积的曲面积分的计算方法第一型曲面积分需要化为二重积分来计算第一型曲面积分需要化为二重积分来计算.则则按照曲面的不同情况分为以下三种：按照曲面的不同情况分为以下三种：三步骤：一投、二代、三换三步骤：一投、二代、三换5 对坐标的曲面积分的计算法对坐标的曲面积分的计算法 定理定理 设设 是定是定义义在光滑曲面在光滑曲面 上的上的连续连续函数函数,以以S S的上的上侧为侧为正正侧侧(这时这时S S的法线方的法线方 向与向与 轴轴正向成正向成锐锐角角),则则有有步骤：步骤：“一投一投,二代二代,三定号三定号”第十二章第十二章 无穷级数无穷级数1 数项级数的审敛法数项级数的审敛法(1)利用部分和数列的极限判别级数的敛散性利用部分和数列的极限判别级数的敛散性(2)正项级数正项级数的审敛的审敛法法比较判别法，比值比较判别法，比值审敛法审敛法，根值，根值审敛法审敛法收敛的必要条件收敛的必要条件几何级数、几何级数、P 级数和调和级数级数和调和级数2 幂级数的收敛半径和收敛域幂级数的收敛半径和收敛域的麦克劳林展开式，的麦克劳林展开式，