《高数高斯公式》PPT课件.ppt

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1、高高斯斯(Gauss)公公式式11一一.高斯高斯(Gauss)公式公式定理定理1.设空间闭区域 由分片光滑的闭曲面 所围成,的方向取外侧,在 上具有连续的一阶偏导数,则有公式高斯(Gauss)公式 只证函数 P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)2证明证明:设 XY型区域又所以3类似可证类似可证三式相加，即得所证Gauss公式：若不是XY型区域,则可引进辅助面将其分割成若干个XY型区域，在在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消辅助面正反两侧曲面积分正负抵消,故仍有4GaussGauss公式的实质公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的

2、曲面积分之间的关系曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知由两类曲面积分之间的关系知高斯高斯(Gauss)公公式式55二、简单的应用解解6(利用柱面坐标得利用柱面坐标得)高斯高斯(Gauss)公公式式77使用使用Guass公式时应注意公式时应注意:高斯高斯(Gauss)公式公式88高斯高斯(Gauss)公公式式99高斯高斯(Gauss)公公式式1010高斯高斯(Gauss)公公式式1111解解空间曲面在空间曲面在 面上的投影域为面上的投影域为曲面曲面 不是封闭曲面不是封闭曲面,为利用为利用高斯公式高斯公式高斯高斯(Gauss)公公式式1212高斯高斯(Gauss)公式公式1313

3、故所求积分为故所求积分为高斯高斯(Gauss)公式公式1414高斯高斯(Gauss)公式公式1515三、通量与散度高斯高斯(Gauss)公式公式18161、通量的定义172.2.散度的定义散度的定义:高斯高斯(Gauss)公公式式2018散度在直角坐标系下的形式散度在直角坐标系下的形式积分中值定理积分中值定理,两边取极限两边取极限,高斯高斯(Gauss)公式公式2119高斯高斯(Gauss)公公式式2220思考与练习思考与练习1.设 为球面的外侧,为 所围立体,判断下列演算是否正确?(1)(2)21四、小结（1）应用的条件）应用的条件（2）物理意义）物理意义2、高斯公式的实质、高斯公式的实质1、高斯公式、高斯公式22高斯高斯(Gauss)公公式式2523