《高级运筹学》PPT课件.ppt
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1、高级运筹学高级运筹学提提 纲纲1.课程介绍课程介绍2.课程安排课程安排3.预备知识预备知识 3.1 凸集与凸函数凸集与凸函数 3.2 梯度梯度 3.3正定矩阵正定矩阵,半正定矩阵半正定矩阵,Hesse矩阵矩阵 3.4 局部极小点局部极小点,全局极小点全局极小点 1.课程介绍课程介绍运筹学:Operational Research Operations Research European Journal of Operational Research Operations Research 运筹学分支v数学规划数学规划-v网络分析网络分析v排队论排队论v存储论存储论v对策论对策论v决策论决策论v
2、图论图论 v搜索论搜索论 v统筹论统筹论 l线性规划线性规划l非线性规划非线性规划l整数规划整数规划l目标规划目标规划l动态规划动态规划l随机规划随机规划l模糊规划模糊规划l几何规划几何规划l动态规划动态规划l组合优化组合优化运筹学应用1.市场销售市场销售 2.生产计划生产计划3.库存管理库存管理 4.运输问题运输问题5.财政和会计财政和会计 6.人事管理人事管理7.设备维修、更新设备维修、更新8.可靠性可靠性9.项目选择和评价项目选择和评价10.工程的优化设计工程的优化设计11.计算机和信息系统计算机和信息系统12.城市管理城市管理13.选址定位选址定位2.课程安排课程安排v教材:v最优化理
3、论与算法(第2版)清华大学研究生公共课教材 陈宝林 编著,2005年10月,清华大学出版社 vNonlinear Programming:Theory and Algorithms vby Mokhtar S.Bazaraa,Hanif D.Sherali,and C.M.Shetty-May 5,2006v理论与方法并重理论与方法并重v重应用重应用,轻证明轻证明基本内容基本内容v第第0章章 预备知识预备知识v第第1章章 无约束极值问题无约束极值问题 1.1 最优性条件最优性条件 1.2 一维搜索一维搜索 1.3 最速下降法最速下降法 v 1.4 牛顿法牛顿法 v第第2章章 约束极值问题约束极
4、值问题 2.1 最优性条件最优性条件 2.2 惩罚函数法惩罚函数法v第第3章章 案例案例 第0章 预备知识1.数学概念数学概念v内点内点-S中中x点的某个领域包含在点的某个领域包含在S中中.v开集开集-每个点都是内点每个点都是内点.v闭集闭集-闭包是其自身闭包是其自身.v紧集紧集-有界闭集有界闭集.v闭包闭包 集合集合S中的内点与边界中的内点与边界,记为记为 cl S第0章 预备知识v向量及其运算向量及其运算加减、数乘加减、数乘v向量线性独立向量线性独立v仿射独立仿射独立(Affine Independence)v线性组合线性组合v仿射组合仿射组合v凸组合凸组合v线性包线性包 集合集合S中所有
5、点的中所有点的线性线性组合组合v仿射包仿射包 集合集合S中所有点的中所有点的仿射仿射组合组合v凸包凸包 集合集合S中所有点的中所有点的凸凸组合组合v生成向量生成向量 任一向量都可表示任一向量都可表示l内积内积l向量夹角向量夹角 l向量范数向量范数v矩阵范数矩阵范数v正定矩阵正定矩阵,半正定矩阵半正定矩阵v负定矩阵负定矩阵,半负定矩阵半负定矩阵v连续可微连续可微v二次连续可微二次连续可微v梯度梯度列向量列向量 vHesse矩阵矩阵Jacobi 矩阵矩阵v中值定理中值定理Taylor展开式v一阶Taylor展开式v二阶Taylor展开式2.凸集与凸函数2.1 凸集凸集凸集的性质凸集的性质vd为为S
6、的方向的方向:S闭凸集,d为非零向量凸集的闭包与内部凸集的闭包与内部凸集的支撑超平面凸集的支撑超平面凸多面体凸多面体凸函数基础凸函数基础凸函数的次梯度凸函数的次梯度可微凸函数可微凸函数凸集分离定理凸集分离定理v超平面分离集合超平面分离集合S1,S2强分离必严格分离,严格分离必分离强分离必严格分离,严格分离必分离.v闭凸集的性质闭凸集的性质定理定理1.v点与凸集的点与凸集的分离分离 定理定理2v闭凸集与不属于它的点是可分离的闭凸集与不属于它的点是可分离的.两个非空凸集的分离定理凸集定理的应用Gordan 定理2.2 凸函数2.21 凸函数基本性凸函数基本性质2.22 凸函数代数运算凸函数代数运算
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