《弹性力学教学课件》2-4几何方程.ppt

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1、2-4 2-4 几何方程。刚体位移几何方程。刚体位移几何方程。刚体位移几何方程。刚体位移x xy yO OP PA AdxdxB BPPAABBu uv v线段线段线段线段PAPA的正应变为：的正应变为：的正应变为：的正应变为：线段线段线段线段PBPB的正应变为：的正应变为：的正应变为：的正应变为：线段线段线段线段PAPA的转角：的转角：的转角：的转角：线段线段线段线段PBPB的转角：的转角：的转角：的转角：剪应变：剪应变：剪应变：剪应变：dydy平面问题中的平面问题中的平面问题中的平面问题中的 几何方程为：几何方程为：几何方程为：几何方程为：由几何方程可见：由几何方程可见：由几何方程可见：由

2、几何方程可见：当物体的位移分量完当物体的位移分量完当物体的位移分量完当物体的位移分量完 全确定时，形变分量全确定时，形变分量全确定时，形变分量全确定时，形变分量 即完全确定。反之，即完全确定。反之，即完全确定。反之，即完全确定。反之，当形变分量完全确定当形变分量完全确定当形变分量完全确定当形变分量完全确定 时，位移分量却不能时，位移分量却不能时，位移分量却不能时，位移分量却不能 完全确定。完全确定。完全确定。完全确定。线段线段线段线段PAPA的正应变为：的正应变为：的正应变为：的正应变为：线段线段线段线段PBPB的正应变为：的正应变为：的正应变为：的正应变为：剪应变：剪应变：剪应变：剪应变：例

3、如令：例如令：例如令：例如令：x x=y y=xyxy=0=0则有：则有：则有：则有：于是得：于是得：于是得：于是得：积分得：积分得：积分得：积分得：位移分量：位移分量：位移分量：位移分量：前两式前两式前两式前两式积分得：积分得：积分得：积分得：平面问题中的平面问题中的平面问题中的平面问题中的 几何方程为：几何方程为：几何方程为：几何方程为：当当当当u u0 000，v v0 0 0 0 时时时时u uu u0 0，v v0 0物体所有各点只沿物体所有各点只沿物体所有各点只沿物体所有各点只沿x x x x方向移动方向移动方向移动方向移动相同的距离相同的距离相同的距离相同的距离u u u u0

4、0 0 0,因此因此因此因此u u u u0 0 0 0为为为为x x x x 轴轴轴轴的刚体平移。的刚体平移。的刚体平移。的刚体平移。当当当当v v0 000，u u0 0 0 0 时时时时v vv v0 0，u u0 0物体所有各点只沿物体所有各点只沿物体所有各点只沿物体所有各点只沿y y y y方向方向方向方向移动相同的距离移动相同的距离移动相同的距离移动相同的距离v v v v0 0 0 0,因此因此因此因此v v v v0 0 0 0为为为为y y y y 轴的刚体平移。轴的刚体平移。轴的刚体平移。轴的刚体平移。当当当当 00，u u0 0 v v0 0 0 0 时时时时u u y y，v v x x合成位移：合成位移：合成位移：合成位移：物体所有各点只沿切向移动相同物体所有各点只沿切向移动相同物体所有各点只沿切向移动相同物体所有各点只沿切向移动相同 的距离的距离的距离的距离，因此，因此，因此，因此 为刚体转动。为刚体转动。为刚体转动。为刚体转动。直角直角直角直角