中考数学北师大版复习八年级下册第三章　图形的平移与旋转课件.pptx

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1、分层练透教材，多重拓展培优第三章图形的平移与旋转数学八年级下册北师1图形的平移课时1平移的概念与性质课时1过基础教材核心知识精练1.2020湖北武汉江岸区期中下列运动中,属于平移的是()A.荡秋千运动B.月亮绕地球运动C.操场上红旗的飘动D.教室可移动黑板的上下移动答案1.D【解析】在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.结合选项知,只有D项符合平移的概念.故选D.知识点1 平移的概念2.2019河南开封期末下列各组图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是()答案2.A【解析】B选项,图形由轴对称得到,不属于平移得到;C选项,图形改变了方向,不属于平移得到;

2、D选项,图形的大小发生变化,不属于平移得到.故选A.知识点1 平移的概念3.如图,ABC经过平移得到DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F,则线段BC与是一组对应线段,B与是一组对应角.答案3.EFE知识点1 平移的概念4.2020辽宁鞍山铁东区期中如图,将ABC沿着某一方向平移一定的距离得到DEF,给出下列结论:ADCF;AC=DF;ABC=DFE;DAE=AEB.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案4.C【解析】ABC沿着某一方向平移一定的距离得到DEF,AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应线段,ABC和DEF,ACB和DFE,BAC和EDF是对应角,AD,BE和

3、CF是对应点所连的线段,ADCF,AC=DF,ABC=DEF,ADBE,DAE=AEB.故正确的是.故选C.知识点2 平移的性质5.如图,将ABC沿AB方向平移得到DFE,若AF=6,DB=2,则平移的距离为()A.5B.4C.3D.2答案知识点2 平移的性质6.2019河南信阳九中月考如图,在ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则EBF的周长为.答案6.13cm【解析】由平移的性质知EF=DC=4cm,FC=7cm,BFE=C.AB=AC,B=C,B=BFE,BE=EF=4cm.BC=1

4、2cm,BF=12-7=5(cm),EBF的周长为4+4+5=13(cm).知识点2 平移的性质7.作图:平移线段AB,使点A平移至图中的点C处,请你作出平移后的线段CD.(不写作法,保留作图痕迹)答案7.【解析】如图,连接AC,过点B沿AC的方向作线段BD,使得BD与线段AC平行且相等,连接CD,线段CD即平移后的线段.知识点3 简单的平移作图8.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格中画出平移后的四边形A1B1C1D1.答案8.【解析】平移后的四边形A1B1C1D1如图所示.知识点3 简单的平移作图过能力能力强化提升训练1.201

5、9福建泉州期末在手工制作模型折铁丝活动中,同学们设计出的模型如图所示,则所用铁丝长度为()A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b答案1.D【解析】根据平移的性质,知这个模型可以平移成长是a,宽是b的长方形,故所用铁丝长度为2a+2b.故选D.2.如图,DEF是由ABC经过平移得到的.已知A=54,ABC=36,则下列结论不一定成立的是()A.F=90B.BED=FEDC.BCDFD.DFAC答案2.B【解析】A=54,ABC=36,C=180-A-ABC=180-54-36=90.各选项分析如下表:故选B.选项分析结论A由平移的性质,知F=C=90成立BBED=FED无依据不一定成立

6、C由平移的性质,知ACDF,又BCAC,BCDF成立D由平移的性质,知ACDF成立3.2020山东济宁模拟如图,将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF,若ABC的周长为20cm,则四边形ABFD的周长为()A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm答案3.D【解析】因为ABC沿BC方向平移3cm得到DEF,所以DF=AC,AD=CF=3cm.因为ABC的周长为20cm,即AB+BC+AC=20cm,所以AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=26cm,即四边形ABFD的周长为26cm.故选D.本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某个方向移动,会得到一个新的图形,新图

7、形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在一条直线上)且相等.名师点睛4.2019四川成都温江区月考如图是一块白色正方形板,边长是18cm,上面横竖各有两道彩条,各彩条宽都是2cm,则白色部分面积为()A.220cm2B.196cm2C.168cm2D.160cm2答案4.B【解析】把彩条平移,如图所示,白色部分的面积为(18-2-2)2=142=196(cm2).故选B.5.如图,在四边形ABCD中,ADBC,BCAD,若B与C互余,将AB,DC分别平移到EF和EG的位置,则EFG为三角形.答案5.直

8、角【解析】由题意,知B=EFG,C=EGF,B与C互余,EFG与EGF互余,FEG=90,EFG为直角三角形.6.2020江西模拟如图,将ABC沿直线AB向右平移得到BDE,连接CD,CE,若ACD的面积为10,则BCE的面积为.答案7.2019浙江绍兴越城区月考如图,已知ABC的面积为16,BC=8.现将ABC沿BC方向平移a个单位长度得到DEF.当ABC所扫过的面积为32时,a的值为.答案8.如图,将ABC沿AC方向平移得到EDF,连接BD,CE,若AB=8cm,AE=6cm,CE=2cm.(1)求平移的距离;(2)求线段BD,DE,EF的长.答案8.【解析】(1)平移前后,点A与点E是一

9、组对应点,平移的距离为AE=6cm.(2)由平移的性质,得BD=AE=6cm,DE=AB=8cm,EF=AC=AE-CE=6-2=4(cm).平移前后所有对应点所连的线段相等,都等于平移距离,所以求平移的距离时,只需确定一组对应点之间的距离即可.名师点睛9.如图,将方格纸中的图形平移,使点A移动到点A处,作出平移后的图形.答案9.【解析】作图如图所示.课时2图形的平移与坐标变化课时2过基础教材核心知识精练1.2020上海浦东新区期末在平面直角坐标系中,点P(-2,3)向下平移2个单位长度得到点Q,则点Q的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,5)C.(0,3)D.(-4,3)答案1.A【解析】

10、点P的坐标为(-2,3),将点P向下平移2个单位长度后,所得点的横坐标不变,纵坐标为3-2=1,所以点Q的坐标是(-2,1).故选A.知识点1 点在坐标系中的平移2.2019山东滨州中考在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)答案2.A【解析】将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,即B的坐标为(-1,1).故选A.知识点1 点在坐标系中的平移3.将点P(m+2,2m+4)向右平移

11、若干个单位长度后得到点(4,6),则m的值为.答案3.1【解析】根据题意,得2m+4=6,所以m=1.知识点1 点在坐标系中的平移本题考查点的平移,平移中的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.名师点睛4.已知点A(2-p,3+q),先将点A沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿y轴负方向平移2个单位长度,得到点B(p,-q),则点A的坐标为.答案4.(2.5,2.5)【解析】由题意,得2-p-3=p,3+q-2=-q,p=-0.5,q=-0.5,A(2.5,2.5).知识点1 点在坐标系中的平移5.2019海南中考如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),

12、平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)答案5.C【解析】由点A(2,1)和A1(-2,2)可得平移规律:线段AB向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,点B的对应点B1的坐标为(-1,0).故选C.知识点2 图形在坐标系中的平移6.2019山东济南长清区期末如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6个单位长度,得到A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)答案6.C【解析】由点A的坐标为(4

13、,3),可知点B的坐标为(3,1),向左平移6个单位长度,则点B1的坐标为(-3,1).故选C.知识点2 图形在坐标系中的平移7.2020湖北黄冈二模如图,若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为()A.-3B.3C.-2D.0答案7.A【解析】由点A,A1的坐标分别为(0,1),(a,-1),点B,B1的坐标分别为(2,0),(1,b),得线段AB先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到线段A1B1,所以a=-1,b=-2,所以a+b=-1-2=-3.故选A.知识点2 图形在坐标系中的平移8.2020天津和平区期中如图,ABC是由ABC经过某种平移得到的,点A与点A,点B与点B,

14、点C与点C分别对应,观察点与点之间坐标的关系,解答下列问题:(1)分别写出点A,B,C,A,B,C的坐标,并说明ABC是由ABC经过怎样的平移得到的;(2)若点M(a+2,4-b)是由点N(2a-3,2b-5)通过(1)中的平移得到的,求(b-a)2的值.知识点2 图形在坐标系中的平移答案8.【解析】(1)由题图知,A(0,3),B(2,1),C(3,4),A(-3,0),B(-1,-2),C(0,1).ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到ABC(或ABC先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度得到ABC).(2)由(1)中的平移,得2a-3-3=a+2,2b-5-3

15、=4-b,解得a=8,b=4,所以(b-a)2=(4-8)2=(-4)2=16.知识点2 图形在坐标系中的平移9.如图,将ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到ABC,ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(-4,-1),(-5,-4),(-1,-3).(1)分别写出点A,B,C的坐标;(2)求ABC的面积;(3)若ABC是由ABC经过一次平移得到的,请指出这一次平移的方向和距离.知识点2 图形在坐标系中的平移答案知识点2 图形在坐标系中的平移过能力能力强化提升训练1.2019安徽芜湖镜湖区期末在平面直角坐标系中,将ABC平移,若ABC内任意一点P(a,b)的对应点是P1(c,

16、d),点A(2,3)的对应点是A1(5,-1),则a+b-c-d的值为()A.-5B.5C.-1D.1答案1.D【解析】由A(2,3)的对应点是A1(5,-1),知将ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所以c=a+3,d=b-4,即a-c=-3,b-d=4,则a+b-c-d=-3+4=1.故选D.2.2020浙江绍兴上虞区模拟如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1),如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,两轴交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(

17、3,4)答案2.B【解析】将x轴向上平移3个单位长度,相当于将点A向下平移3个单位长度,故点A在直角坐标系xO2y中的纵坐标为1-3=-2.将y轴向左平移2个单位长度,相当于将点A向右平移2个单位长度,故点A在直角坐标系xO2y中的横坐标为1+2=3,所以点A在平面直角坐标系xO2y中的坐标为(3,-2).故选B.3.易错题2019重庆九龙坡区月考若线段ABy轴,且AB=3,点A的坐标为(2,1),现将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则点B的对应点的坐标为()A.(1,2)B.(1,-4)C.(-1,-1)或(5,-1)D.(1,2)或(1,-4)答案3.D【解析】线段

18、ABy轴,AB=3,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(2,4)或(2,-2).将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,点B的对应点的坐标为(1,2)或(1,-4).故选D.4.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合,顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,将RtABC沿直线y=2x向上平移得到RtABC,点B的纵坐标为4,若AB=BC=3,则点A的坐标为()A.(3,7)B.(2,7)C.(3,5)D.(2,5)答案4.B【解析】解法一点B在直线y=2x上,且纵坐标为4,2x=4,x=2,B(2,4),即从点B至点B,横坐标增加了2,纵坐标增加了

19、4.AB=3,A(0,3),A(2,7).故选B.解法二点B在直线y=2x上,且纵坐标为4,2x=4,x=2,B(2,4).AB=3,由平移的性质,知ABAB,AB=AB=3,A(2,7).故选B.5.易错题如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到达点C(3,2)处,则平移后另一端点的坐标为.答案5.(1,3)或(5,1)【解析】分两种情况:当点A平移至点C时,C(3,2),A(2,0),B(0,1),点A的横坐标增加了1,纵坐标增加了2,点B平移后对应点的坐标是(1,3);当点B平移至点C时,同理可得点A平移后对应点的坐标是(5

20、,1).综上所述,平移后另一端点的坐标为(1,3)或(5,1).6.已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC先向下平移5个单位长度得到ABC,再向左平移2个单位长度得到ABC,作出ABC和ABC,并求出平移后点C的对应点的坐标和ABC所扫过的图形的面积.答案7.2019广东肇庆端州区期末如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A,B向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到点A,B的对应点C,D.连接AC,BD,CD.(1)点C的坐标为,点D的坐标为,四边形ABDC的面积为.(2)在x轴上是否存在一点E,使得DEC的面积是DEB面积

21、的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.答案8.2019河北邢台期末如图,已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).(1)求ABO的面积;(2)平移ABO至A1B1O1,当点A1和点B重合时,点O1的坐标是;(3)平移ABO至A2B2O2,需要至少向下平移个单位长度,并且至少向左平移个单位长度,才能使A2B2O2(顶点除外)位于第三象限.答案2图形的旋转课时1旋转的概念与性质课时1过基础教材核心知识精练1.2019北京昌平区月考下列物体的运动形式属于旋转的是()A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上摆动的钟摆D.运行中的电梯答案1.C【解析】

22、在空中上升的氢气球的运动形式属于平移;飞驰的火车的运动形式属于平移;时钟上摆动的钟摆的运动形式属于旋转;运行中的电梯的运动形式属于平移.故选C.知识点1 旋转的概念2.如图,ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到DEF,则旋转中心及旋转角分别是()A.点B,ABOB.点O,AOBC.点B,BOED.点O,AOD答案2.D【解析】把ABC绕着点O按逆时针方向旋转,则点O是旋转中心;点A与点D是对应点,则AOD是旋转角.故选D.知识点1 旋转的概念(1)旋转中心在旋转过程中保持不动;(2)图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角决定的;(3)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,说明图形

23、上的每个点都绕这个定点同时按相同的方向转动相同的角度.名师点睛3.原创题如图是由3个相同的小正方形组成的图形,若将最右边的小正方形绕其顶点作一次旋转变换,使旋转后的3个小正方形组成无重叠的图形,则旋转后的图形中是轴对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案3.B【解析】旋转后的图形中是轴对称图形的共有3个,如图所示.故选B.知识点1 旋转的概念4.2019吉林中考把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为()A.30B.90C.120D.180答案4.C【解析】3603=120,旋转的角度是120的整数倍,旋转的角度至少是120.故选C.知识点1

24、旋转的概念5.2020河南漯河实验中学月考如图,将ABC绕点A旋转后得到ADE,则下列结论不正确的是()A.BC=DEB.E=CC.EAC=BADD.B=E答案5.D【解析】ABC绕点A旋转后得到ADE,ABCADE,AB=AD,AC=AE,BC=DE,C=E,B=D,CAB=EAD;ABC中每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,EAC=BAD.易知D项结论不正确.故选D.知识点2 旋转的性质6.在如图所示的网格中,图形是由图形经过旋转得到的,则旋转中心是()A.点PB.点QC.点RD.点S答案6.D【解析】由旋转的性质,知旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等.如图,分别连接图形、图形

25、的两组对应点,即点A和点C,点B和点D,分别作线段AC与线段BD的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即旋转中心,点S即旋转中心.故选D.知识点2 旋转的性质7.2020天津滨海新区二模如图,将RtABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90,得到RtABC,连接AB,若ABA=25,则B的大小为()A.80B.70C.50D.45答案7.B【解析】将RtABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90,得到RtABC,B=CAB,AC=BC,ACB=90,CAB=45,CAB=CAB+ABA=45+25=70,B=70.故选B.知识点2 旋转的性质8.如图,OAOB,CDE的边CD在OB上,ECD=45,CE=

26、4,若将CDE绕点C逆时针旋转75,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC的长为.答案知识点2 旋转的性质9.2019江苏苏州中考节选如图,ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得CAF=BAE,连接EF,EF与AC交于点G.求证:EF=BC.答案知识点2 旋转的性质10.如图,ABC绕点O按逆时针方向旋转45得到CDE,其中A,C,D三点共线,B,C,E三点共线.(1)求证:ABC是等腰三角形.(2)求B的度数.知识点2 旋转的性质答案知识点2 旋转的性质过能力能力强化提升训练1.如图,将ABC绕点P按顺时针方向旋转90得到ABC,则点P的坐标是()A.(1

27、,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)答案1.B【解析】由题意,知点A的对应点为点A,点C的对应点为点C,如图,连接AA,CC,分别作线段AA和CC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即旋转中心点P,所以点P的坐标为(1,2).故选B.2.2020江苏无锡滨湖区期中如图,在ABC中,A=70,AC=BC,将ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度,得到ABC,点A恰好落在AC上,连接CC,则ACC的度数为()A.110B.100C.90D.70答案2.A【解析】A=70,AC=BC,BCA=40.根据旋转的性质,知AB=BA,BC=BC,ABC=ABC,CBC=ABA=180-2A=40,

28、BCC=70,ACC=ACB+BCC=110.故选A.3.2019天津滨海新区模拟如图,点O是等边三角形ABC内的一点,BOC=150,将BCO绕点C按顺时针方向旋转60得到ACD,则下列结论不正确的是()A.BO=ADB.DOC=60C.ODADD.ODAB答案3.D【解析】由旋转的性质,得AD=BO,CD=CO,DCO=60,ADC=BOC=150,故A项结论正确;CD=CO,DCO=60,OCD为等边三角形,DOC=60,故B项结论正确;ODC=60,ADC=BOC=150,ADO=90,ODAD,故C项结论正确;ADC=150,DAC30,又ABC为等边三角形,BAC=60,BAD90

29、,OD与AB不平行,故D项结论不正确.故选D.4.2019福建泉州期末如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转(0180),得到ABC,AB交AC于点D.若ADC=90,A=55,则=.答案4.35【解析】将ABC绕点C按顺时针方向旋转,得到ABC,A=A=55,ADC=90,ACD=35,=ACD=35.5.易错题如图,方格纸中小正方形的边长均为1,将线段CD,EF,GN分别绕点O旋转,不能与线段AB重合的是.答案6.2019山东济南章丘区六校联考如图,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=1,ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A、点B与点B是对应点,连接AB.若点A,B,

30、A在同一条直线上,则AA的长为.答案6.3【解析】ACB=90,B=60,BAC=30,AB=2BC=2.由旋转的性质,得AB=AB=2,BC=BC=1,AC=AC,A=BAC=30,ABC=B=60,CAA=A=30,BCA=30,CAB=BCA,BA=BC=1,AA=AB+AB=1+2=3.答案8.已知点O是等边三角形ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图1,已知AOB=150,BOC=120,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC.DAO的度数是;用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明.(2)设AOB=,BOC=.当,满足什么关系时,OA+OB+OC有最小

31、值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;若等边三角形ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.答案8.【解析】(1)90AOB=150,BOC=120,AOC=360-AOB-BOC=90.BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC,OCD=60,D=BOC=120,DAO=360-AOC-OCD-D=90.线段OA,OB,OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2.证明如下:如图1,连接OD,BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC,OCD=60,CD=OC,AD=OB,OCD是等边三角形,OC=OD=CD,由知DAO=90,在RtADO中,DAO=90,OA2+AD2=O

32、D2,OA2+OB2=OC2.答案课时2旋转作图课时2过基础教材核心知识精练1.2019云南昆明官渡区一模如图,在平面直角坐标系中,若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90得到A1B1C,则点B的对应点B1的坐标为.答案1.(2,-1)【解析】如图,可知B1(2,-1).知识点1 旋转作图2.如图,请作出ABC绕点O按顺时针方向旋转60后得到的图形.答案2.【解析】如图,ABC即所求.知识点1 旋转作图3.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点,ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC.(1)在正方形网格中画出ABC;(2)连接

33、BC,BC,求出四边形BCBC的面积;(3)设点P(a,b)是ABC边上的一点,将点P绕点A按顺时针方向旋转90后的对应点是点P,则点P的坐标为.知识点1 旋转作图答案知识点1 旋转作图4.2020江苏淮安模拟如图,网格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B都在格点上,连接AB.(1)将线段AB向上平移2个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2;(3)连接AB2,BB2,求ABB2的面积.知识点2 旋转的综合运用答案知识点2 旋转的综合运用5

34、.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(1,1),(4,1),(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)知识点2 旋转的综合运用答案知识点2 旋转的综合运用 易错疑难集训集训过易错教材易混易错集训1.如图,经过平移和旋转可将甲图案变成乙图案的是(默认三角形都是全等的)()ABCD答案1.A【解析】B,C,D项中甲图的各点通过旋转和平移,与乙图的各点不能对应重合,均不符合题意;只有A项经过平移

35、和旋转能将甲图案变成乙图案.故选A.易错点1 只凭直觉进行判断2.下列图形中,周长最长的是()ABCD答案2.B【解析】由题图,可知选项A中的图案为长方形,其周长为12cm;选项B,C,D中的图案都可以通过某些线段的平移拼出与选项A相同的长方形,但选项B中的图案平移后将多出两条竖线,则选项B中的图形的周长大于12cm.故选B.易错点1 只凭直觉进行判断平移与旋转形成的图案都很常见,容易导致凭直觉解题,但有时直觉未必可靠,必须结合平移与旋转的特征小心求证才能避免误判.易错分析3.在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,再将点P1绕原点旋转90得到点P2,则点P2的坐

36、标是()A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(-3,-3)D.(3,-3)或(-3,3)答案3.D【解析】把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,点P1的坐标为(3,3).如图所示,若将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2,则点P2的坐标为(-3,3);若将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2,则点P2的坐标为(3,-3).故点P2的坐标为(3,-3)或(-3,3).故选D.易错点2 忽视旋转方向旋转的三要素为旋转中心、旋转角和旋转方向.旋转方向有逆时针和顺时针两种,当题目中未指明旋转方向时,要注意进行分类讨论.名师点睛答案易错点2 忽视旋转方向过疑难常考疑难问题突破1.

37、2019四川巴中中考如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP.若AP=6,BP=8,CP=10,则SABP+SBPC=.答案疑难点1 通过构造旋转图形解决问题2.2019江苏淮安一模如图,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),AP1B是等腰直角三角形,且P1=90,将AP1B绕点B按顺时针方向旋转180,得到CP2B,将BP2C绕点C按顺时针方向旋转180,得到DP3C依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为.疑难点2 与旋转有关的规律探究问题答案疑难点2 与旋转有关的规律探究问题3.如图,在AOB中,AOB=90,OA=3,OB=4.将AOB沿x

38、轴依次以点A,B,O为旋转中心按顺时针方向旋转,分别得到,则旋转得到的的直角顶点的坐标为.答案3.(36,0)【解析】观察题中图形旋转的规律,可发现每旋转3次为一循环,在AOB中,AOB=90,OA=3,OB=4,的直角顶点坐标为(12,0),的直角顶点坐标为(24,0),的直角顶点为(36,0).疑难点2 与旋转有关的规律探究问题观察图形,发现连续旋转的过程中图形的变化规律是解决此类题目的关键.如本题考查了图形旋转后的坐标问题,先要理解旋转的性质,再根据旋转的性质理解每次旋转后图形中各点的坐标变化,从中找出变化的规律,然后根据规律确定图形在某种状态下的位置及相关的点的坐标.名师点睛4.(1)

39、如图1,已知ABC是等边三角形,点M是BC边上任意一点,连接AM,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转60得到AN,连接BN,过点N作NGBC,交AB于点G,猜想BG与CM的数量关系,并说明理由;(2)如图2,将等边三角形改为正方形ABCD,点M是BC边上任意一点,连接AM,DM,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转90得到AN,连接BN,过点N作NGBC,交AB于点G,BG与CM的数量关系改变吗?为什么?疑难点2 与旋转有关的规律探究问题答案4.【解析】(1)BG=CM.理由如下:由旋转的性质,可得AN=AM,MAN=60,ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=ABC=C=60,BAN+BAM=C

40、AM+BAM=60,BAN=CAM,ABNACM,NB=MC,ABN=C=60.NGBC,NGB=ABC=60,BNG是等边三角形,BG=NB,BG=CM.(2)不变.理由如下:由旋转的性质,可得AN=AM,MAN=90,四边形ABCD是正方形,疑难点2 与旋转有关的规律探究问题答案AB=AD=CD,BAD=ABC=C=90,BAN+BAM=DAM+BAM=90,BAN=DAM,ABNADM,NB=DM,ABN=ADM.ADBC,ADM=DMC,ABN=DMC.NGBC,NGB=ABC=90,NGB=C=90,又NB=DM,GBNCMD,BG=CM.疑难点2 与旋转有关的规律探究问题利用旋转的

41、性质解决问题的关键是分清旋转中的变量和不变量,找准旋转前后的对应关系,解决该类题的难点是不能充分挖掘旋转过程中的相等关系,结合特殊图形的性质探究线段之间的数量关系.名师点睛5.(1)如图1所示,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,以AC为边作等边三角形ACE,将斜边AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AP,连接PE并延长交BC于点F.则PFB的度数为.(2)如果将等腰直角三角形ABC改为任意直角三角形ABC(如图2),其他条件不变,猜想PFB的度数,并加以证明.疑难点3 “手拉手”模型答案5.【解析】(1)60(2)PFB=60.证明如下:ACE是等边三角形,CAE=ACE=AEC=6

42、0,AE=AC.答案PAE=BAP+BAE=60+BAE,BAC=CAE+BAE=60+BAE,PAE=BAC.由旋转可得AP=AB,PAEBAC,PEA=ACB=90,CEF=180-PEA-AEC=180-90-60=30,又ECF=ACB-ACE=30,PFB=ECF+CEF=30+30=60.疑难点3 “手拉手”模型在旋转问题中计算角度,要结合旋转前后两图形的对应角相等、对应边相等,以及旋转过程中线段之间的等量关系,构造出特殊三角形进行计算.该类题目中的旋转角常为60或90,与等边三角形、等腰直角三角形、正方形等特殊图形结合,综合考查与角度有关的计算.名师点睛6.2019河南南阳宛城区

43、二模【问题背景】如图,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,BE,点P为DC的中点.(1)【观察猜想】观察图1,猜想线段AP与BE的数量关系是,位置关系是.(2)【拓展探究】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,否则写出新的结论并说明理由.(3)【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转,若DE=4,BC=8,请直接写出线段AP的取值范围.疑难点3 “手拉手”模型答案疑难点3 “手拉手”模型答案疑难点3 “手拉手”模型答案疑难点3 “手拉手”模型3中心对称过基础教材核心知识精练1.2020北

44、京延庆区一模下列选项中,ABC与ABC成中心对称的是()答案1.A知识点1 两个图形成中心对称的概念2.2020湖北武汉模拟下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组答案2.C【解析】根据两个图形成中心对称的概念,知(2)(3)(4)组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称,共有3组.故选C.知识点1 两个图形成中心对称的概念3.2019四川成都七中实验学校月考如图,ABC与ABC关于点O成中心对称,下列结论中不一定成立的是()A.OC=OCB.OA=OAC.BC=BCD.ABC=ACB答案3.D【解析】对应点所连线段被对称中心平分,故A,B结论

45、成立;成中心对称的两个图形是全等图形,故对应线段相等,对应角相等,故C结论成立,D结论不一定成立.故选D.知识点2 两个图形成中心对称的性质4.下列结论中,错误的是()A.形状、大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B.成中心对称的两个图形,对称中心到两对应点的距离相等C.成中心对称的两个图形,对称中心在两对应点的连线上D.成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等答案4.A知识点2 两个图形成中心对称的性质5.2020福建南平期末如图,DEC与ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,D=90,则AE的长为.答案知识点2 两个图形成中心对称的性质6.如图,ABO与C

46、DO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.答案知识点2 两个图形成中心对称的性质7.2020黑龙江鹤岗中考下列图标中是中心对称图形的是()答案7.B知识点3 中心对称图形8.2019湖北襄阳中考下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()答案8.B【解析】A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B选项是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;D选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意.故选B.知识点3 中心对称图形判断轴对称图形和中心对称图形的关键判断轴对称图形的关键是寻找对称

47、轴,对称轴两旁的部分折叠后可互相重合;判断中心对称图形的关键是寻找对称中心,绕对称中心旋转180后与原图形重合.归纳总结9.易错题图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图乙,则旋转的牌是.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)答案9.方块5【解析】根据题中图形,可知方块5是中心对称图形,所以只将方块5旋转180后得到图乙.知识点3 中心对称图形10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=.答案10.2【解析】因为点B,C与点E,F成中心对称,所以EF=BC=2.知识点3 中心对称图形11.如图是44正方形网格,请在网格中选取一个正方

48、形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.答案11.【解析】在第四行的第二个方格里涂上黑色,如图所示.知识点3 中心对称图形图中相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形,只需找到最上边的那个黑色正方形的中心对称图形即可.名师点睛过能力能力强化提升训练1.2020四川自贡中考下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()答案1.A【解析】A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故符合题意;B选项不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故不符合题意;D选项既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故不符合题意.故选A.2.如图,在平面直角坐标系中,若AB

49、C与A1B1C1关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是()A.(3,-1)B.(0,0)C.(2,-1)D.(1,-3)答案2.A【解析】如图,连接AA1,CC1.AA1,CC1的交点就是对称中心点E.观察图形,知点E的坐标是(3,-1).故选A.确定对称中心的方法(1)任意连接一对对应点,取这条线段的中点,则该点为对称中心;(2)任意连接两对对应点,这两条线段的交点为对称中心.归纳总结答案4.2019安徽宿州期中如图,在ABC中,D是BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若ADC的面积为4,求ABE的面积.答案4.【解析】(1)A

50、DC和EDB成中心对称.(2)ADC和EDB成中心对称,ADC的面积为4,EDB的面积为4.D为BC的中点,ABD的面积也为4,ABE的面积为4+4=8.5.如图,在ABC中,点D是AB边的中点,已知AC=4,BC=6.(1)作出与BCD关于点D成中心对称的图形;(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.答案(1)因为点D是对称中心,点B关于点D的对称点是点A,所以只需作出点C关于点D的对称点E即可作出与BCD关于点D成中心对称的图形AED.(2)运用三角形的三边关系结合中心对称的性质求解.名师点睛6.已知ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作ABC关于点C成中心对称的A1B1C