函数y=Asin(ωx φ)课件（二）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、函数y=A sin(x)环节环节二二 函数函数y=Asin(x)（二）整体整体感知感知问题问题1 回顾上一节的学习，研究了函数回顾上一节的学习，研究了函数yAsin(x)图象的哪些问题？图象的哪些问题？是按照怎样的思路展开研究的？是按照怎样的思路展开研究的？答案：答案：研究了参数研究了参数与与的变化对函数的变化对函数yAsin(x)图象的影响图象的影响研究思路：控制变量研究思路：控制变量特殊到一般特殊到一般利用信息技术探究规律利用信息技术探究规律借助参数的实际意义和图象上点的坐标变化解释规律借助参数的实际意义和图象上点的坐标变化解释规律获得一般化获得一般化结论结论1探索探索A（A0）对函数）对

2、函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响新知探究新知探究问题问题2 类比参数类比参数，对函数对函数yAsin(x)图象影响的研究思路，你计划如何图象影响的研究思路，你计划如何研究参数研究参数A的变化对函数的变化对函数yAsin(x)图象的影响？以小组为单位，写出研究思图象的影响？以小组为单位，写出研究思路，并写出研究报告路，并写出研究报告探究思路：探究思路：（1）为了研究方便，不妨设）为了研究方便，不妨设=，=2（控制变量）（控制变量）（2）A取一组特殊值，例如取取一组特殊值，例如取A=1，A=2，利用信息技术做出它们的图象，利用信息技术做出它们的图象，观察它们图象的关系观察它们图象的关系

3、（3）结合筒车模型，借助）结合筒车模型，借助A的实际意义和函数图象上点的坐标变化解释所得的实际意义和函数图象上点的坐标变化解释所得到的结论到的结论（4）改变）改变A的取值，重复上述研究过程，写出获得的结论的取值，重复上述研究过程，写出获得的结论（5）归纳一般结论）归纳一般结论1探索探索A（A0）对函数）对函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响新知探究新知探究研究报告：研究报告：参数参数A（A0）对）对yAsin(x)的图象影响的研究报告的图象影响的研究报告控制变量控制变量利利用用信信息息技技术术，作作 出出 当当 A=1，A=2时时函函数数yAsin(x)的的图象图象 初步结论初步结论

4、用用A的实际意的实际意义和函数图象义和函数图象上点的坐标变上点的坐标变化解释结论化解释结论=，=2函函数数y2sin(2x )图图象象是是函函数数ysin(2x )图图象象上上所所有有点点的的纵纵坐坐标标伸伸长长为为原原来来的的2倍倍（横坐横坐标标不不变变）得到的得到的A的实际意义是筒车的半径的实际意义是筒车的半径设设射射线线O1Q1与与以以O1为为圆圆心心，2为为半半径径的的圆圆交交于于点点T1，如如果果单单位位圆圆上上以以Q1为为起起点点的的动动点点，以以=2的的转转速速经经过过x s到到达达圆圆周周上上点点P，那那么么点点P的的纵纵坐坐标标为为sin(2x )；相相应应地地，点点T1在以

5、在以O1为圆心，为圆心，2为半径的圆上运动到点为半径的圆上运动到点T，点，点T的纵坐标为的纵坐标为2sin(2x )参数参数A（A0）对）对yAsin(x)的图象影响的研究报告的图象影响的研究报告 用用A的实际的实际意义和函数图意义和函数图象上点的坐标象上点的坐标变化解释结论变化解释结论A取取 ，3，时，重复研究时，重复研究过程，得到的过程，得到的结论结论 一般性结论一般性结论研究成员、研究成员、时间时间新知探究新知探究研究报告：研究报告：这样，设这样，设K(x，y)是函数是函数y=sin(2x+)图象上的一点，那么图象上的一点，那么N(x，2y)就是函数就是函数y2sin(2x )图象上的相

6、应点图象上的相应点这也就说明，把这也就说明，把函数函数y=sin(2x+)图象上所有点图象上所有点的纵坐标伸长为原来的的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），就得到倍（横坐标不变），就得到y2sin(2x )的的图象图象同同理理，当当A ，3，时时，对对应应的的函函数数yAsin(2x )图图象象可可以以分分别别看看作作函函数数y=sin(2x+)图图象象上上所所有有点点的的纵纵坐坐标标为为缩缩短短原原来来的的 倍倍、伸伸长长为为原原来来的的3倍倍、缩缩短短为为原来的原来的 倍倍（横横坐坐标标不不变变）得到的得到的一般地，函数一般地，函数yAsin(x)的的图象图象，可以看作是可以看作是把把y

7、sin(x)图图象上所有象上所有点的点的纵纵坐坐标标伸伸长长（当（当A1时时）或）或缩缩短（当短（当0A1时时）到原来的）到原来的A倍（倍（横横坐坐标标不不变变）而得到的而得到的从图象上可以看出，从图象上可以看出，yAsin(x)的值域是的值域是A，A，最大，最大值是值是A，最小值是，最小值是A新知探究新知探究2探索探索A，对函数对函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响问题问题3 根据以上的研究结果，函数根据以上的研究结果，函数ysinx的图象可以经过怎样的图象变换过的图象可以经过怎样的图象变换过程得到程得到y2sin(2x )的图象？说明其变换过程，并借助信息技术进行试验验证的图象？说

8、明其变换过程，并借助信息技术进行试验验证答案：方法答案：方法1：先把先把ysinx的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度，得到个单位长度，得到ysin(x )；然后把曲线上各点的横坐标缩短为原来的然后把曲线上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），得到倍（纵坐标不变），得到ysin(2x )；最后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的最后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到倍（横坐标不变），得到 y2sin(2x )的图象的图象然后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的然后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到倍（横坐标不变），得到y2sin2x，新知探究新知探

9、究2探索探索A，对函数对函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响最后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的最后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到倍（横坐标不变），得到 y2sin(2x )的图象的图象方法方法2：先把先把ysinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），倍（纵坐标不变），得到得到ysin2x；然后将曲线向左平移然后将曲线向左平移 个单位长度，得到个单位长度，得到ysin(2x )；方法方法3：先把先把ysinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），倍（纵坐标不变），得到

10、得到ysin2x；最后将曲线向左平移最后将曲线向左平移 个单位长度，得到个单位长度，得到y2sin(2x )的图象的图象新知探究新知探究2探索探索A，对函数对函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响追问追问 你能用筒车模型解释一下方法你能用筒车模型解释一下方法2中中平移单位为什么是平移单位为什么是 ，而不是，而不是 吗？吗？答案：答案：此时此时=2，在单位圆上，设动点，在单位圆上，设动点M以以Q0为起点（此时为起点（此时=0），到达圆周上点），到达圆周上点P的时间为的时间为x1 s，那么以，那么以Q1为起点（此时为起点（此时=），到达圆周上点），到达圆周上点P的时间为的时间为（x1 ）s，

11、所以，所以y2sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度，得到个单位长度，得到ysin(2x )的图象的图象新知探究新知探究2探索探索A，对函数对函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响问题问题4 由特殊到一般，你能总结一下从函数由特殊到一般，你能总结一下从函数ysinx的图象出发，通过图象变的图象出发，通过图象变换得到函数换得到函数yAsin(x)(A0，0)图象的方法吗？请你写出来图象的方法吗？请你写出来结论：结论：方法方法1：一般地，函数一般地，函数yAsin(x)(A0，0)的图象，可以用的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数下面的方法得到：先画出函数ysinx的图象；再

12、把正弦曲线上所有点向左（或的图象；再把正弦曲线上所有点向左（或右）平移右）平移|个单位长度，得到个单位长度，得到ysin(x)的图象；的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到倍（纵坐标不变），得到ysin(x)的图象；的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)，这时的曲线就是函，这时的曲线就是函数数yAsin(x)的图象的图象新知探究新知探究2探索探索A，对函数对函数yAsin(x)的图象的影响的图象的影响方法方法2：先画出函数先画出函数ysinx的图象；再把正弦曲线上所

13、有点的横坐标变为的图象；再把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的原来的 倍（纵坐标不变），得到倍（纵坐标不变），得到ysinx的图象；的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍倍（横坐标不变横坐标不变），这时的曲线就是，这时的曲线就是函数函数yAsin(x)的图象的图象然后把曲线上各点向左（或右）平移然后把曲线上各点向左（或右）平移|个单位长度，得到个单位长度，得到ysin(x)的图的图象；象；新知探究新知探究3技能初建技能初建例例1 画出函数画出函数y2sin(3x )的简图的简图解：图象变换法：解：图象变换法：如图，先画出函数如图，先画出函数ysin x

14、的图象；再把正弦曲线上所有的图象；再把正弦曲线上所有点向右平移点向右平移 个长度单位得到个长度单位得到ysin(x )的图象；然后把曲线上各点的横坐标的图象；然后把曲线上各点的横坐标缩短为原来的缩短为原来的 倍（纵坐标不变）得到倍（纵坐标不变）得到ysin(3x )的图象；最后把曲线上各的图象；最后把曲线上各点的纵坐标伸长为原来的点的纵坐标伸长为原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)，这时的曲线就是函数，这时的曲线就是函数y2sin(3x )的图象的图象新知探究新知探究3技能初建技能初建追问追问1 类比正弦函数简图的画法，你能用类比正弦函数简图的画法，你能用“五点法五点法”画出这个函数的简图画出

15、这个函数的简图吗？吗？解：五点作图法：解：五点作图法：第一步，先画出函数在一个周期（第一步，先画出函数在一个周期（T ）内的图象）内的图象令令X3x =0，2列表：列表：X 02xy02020新知探究新知探究3技能初建技能初建第二步，将函数在一个周期内的图象拓展在整个定义域内第二步，将函数在一个周期内的图象拓展在整个定义域内描点画图：描点画图：新知探究新知探究3技能初建技能初建追问追问2 对于函数对于函数yAsin(x)(A0，0)的简图，有几种作法？分别是的简图，有几种作法？分别是什么？什么？答案：答案：两种方法：图象变换法；五点作图法两种方法：图象变换法；五点作图法新知探究新知探究3技能初

16、建技能初建例例2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距地面高度为某摩天轮最高点距地面高度为120 m，转盘直径为，转盘直径为110 m，设置有，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t m

17、in后离地面的高度为后离地面的高度为H m，求在转动一，求在转动一周的过程中，周的过程中，H关于关于t的函数解析式；的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动）求游客甲在开始转动5 min后离地面的高度；后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差地面的高度差h（单位：（单位：m）关于）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）新知探究新知探究3技能初建技能初建追问：追问：结合摩天轮的运动过程，可以选择哪种函数模型来刻画

18、这个实际问结合摩天轮的运动过程，可以选择哪种函数模型来刻画这个实际问题？为什么？题？为什么？答案：答案：摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数模型来刻画数模型来刻画新知探究新知探究3技能初建技能初建解：解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心，以轴心O为为原点，与地面平行的直线为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标

19、系（1）设）设t0min时，游客甲位于点时，游客甲位于点P（0，55），以），以OP为终边的角为为终边的角为 ；根据摩天轮转一周大约需要根据摩天轮转一周大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约为可知座舱转动的角速度约为 radmin，由题意可得，由题意可得（2）当）当t5时，时，新知探究新知探究3技能初建技能初建（3）甲、乙两人的位置分别用点）甲、乙两人的位置分别用点A，B表示表示，则则 经过经过t min后甲距离地面的高度为后甲距离地面的高度为 ，点点B相对于点相对于点A始终落后始终落后 rad，此时乙距离地面的高度为，此时乙距离地面的高度为 ，则甲、乙距离地面的高度差则甲、乙距离地面的

20、高度差 ，利用利用 ，可得，可得 当当 （或（或 ），即），即 （或（或 ）时，）时，h的最大值为的最大值为 m归纳小结归纳小结问题问题5（1）关于函数）关于函数yAsin(x)图象，本节课又研究了哪些内容？请在图象，本节课又研究了哪些内容？请在上节课的基础上完善本单元的知识结构图上节课的基础上完善本单元的知识结构图（2）回顾函数）回顾函数yAsin(x)图象的研究过程，你能总结一下它的研究思路图象的研究过程，你能总结一下它的研究思路吗？吗？（3）本单元通过数学建模研究了一般的匀速圆周运动这一实际问题，你能据）本单元通过数学建模研究了一般的匀速圆周运动这一实际问题，你能据此总结一下数学建模的一

21、般过程吗？此总结一下数学建模的一般过程吗？答案：答案：（1）本单元知识结构图：本单元知识结构图：归纳小结归纳小结现实世界中的现实世界中的匀速圆周运动匀速圆周运动函数函数yAsin(x)的简单应用的简单应用函数函数yAsin(x)参数参数A，对函数对函数yAsin(x)图象的影图象的影响响函数函数yAsin(x)的性的性质质归纳小结归纳小结（2）研究思路：研究思路：类比二次函数图象的研究过程，初步确定函数类比二次函数图象的研究过程，初步确定函数yAsin(x)的图象的研究方法的图象的研究方法“控制变量法控制变量法”在对每个参数研究的过程中，采用在对每个参数研究的过程中，采用特殊到一般的方法特殊到一般的方法，观察参数取多个具体，观察参数取多个具体值对函数图象的影响，然后概括出一般化的结论，最后形成从函数值对函数图象的影响，然后概括出一般化的结论，最后形成从函数ysinx图象经图象经过图象变换得到函数过图象变换得到函数yAsin(x)图象的一般方法图象的一般方法实际情境实际情境实际问题的实际问题的解解数学问题数学问题数学模型数学模型数学结果数学结果提出问题提出问题简化简化抽象抽象（3）数学建模：数学建模：