直线的倾斜角与斜率课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、2.1 2.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率【学习目标】1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；2、掌握斜率公式的推导过程；3、体会数形结合、分类讨论、特殊到一般等数学思想；【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算。思考：施州大桥上有若干条拉索，我们如何通过建立数学模型来描述这些拉索的不同位置？如果我们把拉索抽象成直线，为了描述这些直线的不同位置，那么我们可以索塔和桥面为基准，建立平面直角坐标系来研究：对于每一根拉索所在的直线，它的位置由哪些条件确定？问题1：已知索塔上的点P（拉索顶部）和桥面上另一点Q（拉索的底部）能确定一条拉索的位置吗？问题2：只知道索塔上的点P呢？问题3：已知索塔上

2、一点P，并确定了拉索的方向呢？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向.问题1:过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别是什么？探究一：用“角”刻画直线的倾斜程度方向不同问题2：如何表示这些直线的方向？当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。1.直线的倾斜角定义O2.倾斜角范围我们规定直线l与x轴平行和重合时，倾斜角为0。那么直线的倾斜角范围是？所以：倾斜角范围：0180；(3)方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.注：(1)每

3、一条直线都有一个确定的倾斜角；(2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；在平面直角坐标系中，设直线 的倾斜角为 .(1)已知直线 经过 与 的坐标有什 么关系?(2)(3)探究二：用“斜率”刻画直线的倾斜程度问题1：直线的倾斜角与直线上两点坐标有什么关系？下面我们利用向量法探究上述问题.OOOOOOkaO根据正切函数图像与性质，探讨倾斜角与斜率的关系 倾斜角增大，斜率增大 倾斜角增大，斜率增大定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用小写字母k表示，即：3.直线的斜率综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式:结论：1、当直线与 x 轴平行或重合时，斜率为0，公式适用；2、当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。例1.下列说法正确的是（）A.任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率；B.直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大：C.两条直线倾斜角相等，则它们的斜率也相等；D.两条直线斜率相等，则它们的倾斜角也相等；D典型例题例2.例3.如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角解：直线AB的倾斜角为零当堂检测：请完成课本55页练习1-5题谢谢聆听！谢谢聆听！