等比数列的前n项和课件-高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、4.34.3等比数列等比数列4.3.24.3.2等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 高中数高中数学学（选择性必修第二册）第四章数列（选择性必修第二册）第四章数列前前n n项和公式项和公式1.1.掌握掌握等比数列的等比数列的前前n n项和公式项和公式：能推导等比数列的前n项和公式，能说出“错位相减法”求和方法的特点、适用条件和操作步骤；能说明等比数列的前n项和公式的特征，能灵活应用解决一些简单问题。2.2.理解等比数列的通项公式与理解等比数列的通项公式与前前n n项和公式的关系项和公式的关系：能通过两者关系（a1=S1,an=Sn-Sn-1(n2）解释两者区别与联系，并会进行两者之间

2、的互相转化，并能用两个公式解决“知三求二”的问题；能描述两公式的函数结构特征，并能利用an与Sn的关系解决一些简单问题。学习目标学习目标复复习习回回顾顾等差数列等差数列等比数列等比数列定义（符号表定义（符号表示）示）an-an-1=d公差公差与与公比公比d可以是可以是0等差中项等差中项与与等比中项等比中项2A=a+b通项公式通项公式 an=a1+(n1)dan=am+(nm)d 函数类型函数类型一次函数一次函数 q 0G 2=aban=a1qn-1 an=amqn-m指数型函数指数型函数实际实际概念概念递推递推通项通项前前n项和项和导入新课导入新课回忆：等差数列的前回忆：等差数列的前n项和公式

3、是？用什么求和方法项和公式是？用什么求和方法推导出来的？推导出来的？故事导入故事导入国际象棋起源于古代印度国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么棋的发明者，问他想要什么.发明者说：发明者说：“请在棋盘的请在棋盘的第一个格子里放上第一个格子里放上1 1颗麦粒，第颗麦粒，第2 2个格子里放上个格子里放上2 2颗麦颗麦粒，第粒，第3 3个格子里放上个格子里放上4 4颗麦粒颗麦粒依次类推，每个格依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2 2倍，倍，直到第直到第6464个格子个格子.请给我足够的麦粒

4、以实现上述要求请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为已知一千颗麦粒的质量约为40g40g，据查，据查，2016201620172017年度世界小麦产量约为年度世界小麦产量约为7.57.5亿吨，根据以亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言上数据，判断国王是否能实现他的诺言.合作探究合作探究等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式认真看视频，回答以下几个问题：1.视频中用了什么方法推导等比数列的前n项和呢？它有哪些关键的步骤呢？2.等比数列的前n项和公式是什么？有什么要注意的地方？3.你能否解决本节

5、开头的问题吗？合作探究合作探究等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 合作探究合作探究等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式认真看视频，回答以下几个问题：1.1.视频中视频中用了什么方法推导等比数列的前用了什么方法推导等比数列的前n n项和呢项和呢？它有哪些关键的步骤呢？它有哪些关键的步骤呢？2.等比数列的前n项和公式是什么？有什么要注意的地方？3.你能否解决本节开头的问题吗？错位相减法错位相减法等比数列的前等比数列的前n项和公式推导项和公式推导错位相减法错位相减法用公比用公比q q乘乘的两边，可得的两边，可得-得得 =步步骤骤乘公比，乘公比，错位写，错位写，正位减正位减.合作探究合作

6、探究等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式认真看视频，回答以下几个问题：1.视频中用了什么方法推导等比数列的前n项和呢？它有哪些关键的步骤呢？2.2.等比数列的前等比数列的前n n项和公式是什么？有什么要注意项和公式是什么？有什么要注意的地方？的地方？3.你能否解决本节开头的问题吗？错位相减法错位相减法步步骤骤乘公比，乘公比，错位写，错位写，正位减正位减.等比数列的前等比数列的前n项和公式推导项和公式推导错位相减法错位相减法思考：等比数列前思考：等比数列前n项和公式有什么函数特征？项和公式有什么函数特征？可看做一个指数式和常数可看做一个指数式和常数的差，的差，指数式的系数与常指数式的系数与

7、常数项数项系数系数互为相反数互为相反数.B课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习q=1，不能不能用用求和公式求和公式2.2.判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确.合作探究合作探究等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式认真看视频，回答以下几个问题：1.视频中用了什么方法推导等比数列的前n项和呢？它有哪些关键的步骤呢？2.等比数列的前n项和公式是什么？有什么要注意的地方？3.3.你能否解决本节开头的问题吗？你能否解决本节开头的问题吗？错位相减法错位相减法借助等比数列前借助等比数列前n n项和公式，项和公式，解决本解决本课课开头提出的问题开头提出的问题.如果一千颗麦粒的质量约为如果一千颗麦粒的质量

8、约为40g40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了，那么以上这些麦粒的总质量超过了70007000亿亿吨，约是吨，约是2016201620172017年度世界小麦产量的年度世界小麦产量的981981倍倍.因此，国王根本不可能实现因此，国王根本不可能实现他的诺言他的诺言.例题讲解例题讲解课本35页知三求二知三求二例题讲解例题讲解课本35页例题讲解例题讲解课本35页方法小结方法小结计算等比数列基本量的方法技巧1.牢记公式牢记公式2.紧扣基本量紧扣基本量3.计算准确计算准确例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习C课堂练习课堂练习C例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习=小结：等比数列前小结：等比数

9、列前n n项和项和的性质的性质课堂小结课堂小结1、等比数列的前n项和公式？有哪些要注意？2、等比数列的前n项和公式的推导方法是什么？使用条件、操作步骤？3、等比数列的前n项和Sn有什么性质？4、本节课你学到了哪些数学知识、思想、方法？归纳新知归纳新知等比数列的前等比数列的前n项和项和等比数列前等比数列前n n项和项和公式公式推导方法推导方法:错位相减法错位相减法基本量的计算：基本量的计算：知三求二，方程思想知三求二，方程思想归纳新知归纳新知等比数列的前等比数列的前n项和的性质项和的性质1.做课本37页练习题、40页1-3题2.继续预习课本38-40页课后作业课后作业4.34.3等比数列等比数列

10、4.3.24.3.2等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 高中数高中数学学（选择性必修第二册）第四章数列（选择性必修第二册）第四章数列前前n n项和的应用项和的应用1.1.掌握掌握等比数列等比数列的简单应用：的简单应用：（1 1）能在具体问题情境中，发现数列的等差、等比关系，抽象出等差、等比数列模型，并能利用数列的知识解决一些实际问题；（2 2）能综合应用等比数列的概念、公式、性质解决数列与函数、不等式等综合问题。2.2.提高提高数学建模数学建模核心素养。核心素养。学习目标学习目标实际实际概念概念递推递推通项通项前前n项和项和导入新课导入新课复习回顾复习回顾问题：等差数列、等比数列的

11、前n项和公式是什么？有什么要注意的地方？等差数列等差数列等比数列等比数列复习回顾复习回顾问题：上节课我们已经学过等比数列前n项和有哪些性质？探究新知探究新知探究：探究：等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式的实际应用的实际应用 实际问题实际问题 实际结果实际结果 数学问题数学问题 数学结果数学结果抽象抽象转化转化回回 答答反馈反馈数学数学 方法方法例题讲解例题讲解例例10 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为5cm，取正方形，取正方形ABCD各边的中点各边的中点E,F,G,H，作第，作第2个正方形个正方形EFGH，然后再取正方形，然后再取正方形EFGH各边的中点各边的中点I

12、,J,K,L，作第，作第3个正方形个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，依此方法一直继续下去.(1)求从正方形求从正方形ABCD开始，连续开始，连续10个正方形的面个正方形的面积之和积之和;(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少有这些正方形的面积之和将趋近于多少?例题讲解例题讲解例例10 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为5cm，取正方形，取正方形ABCD各边的中点各边的中点E,F,G,H，作第，作第2个正方形个正方形EFGH，然后再取正方形，然后再取正方形EFGH各边的中点各边的中点I,J,K,

13、L，作第，作第3个正方形个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，依此方法一直继续下去.(1)求从正方形求从正方形ABCD开始，连续开始，连续10个正方形的面积之和个正方形的面积之和;(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少和将趋近于多少?例题讲解例题讲解例例10 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为5cm，取正方形，取正方形ABCD各边的中点各边的中点E,F,G,H，作第，作第2个正方形个正方形EFGH，然后再取正方形，然后再取正方形EFGH各边的中点各边的中点I,J,K,L，作第，

14、作第3个正方形个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，依此方法一直继续下去.(1)求从正方形求从正方形ABCD开始，连续开始，连续10个正方形的面积之和个正方形的面积之和;(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少和将趋近于多少?例题讲解例题讲解例例11 去年某地产生的生活垃圾为去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中万吨，其中14万吨垃圾以万吨垃圾以填埋方式填埋方式处理，处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增递增5%，同时，通过环保

15、方式处理的垃圾量每年增加，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内年内通过填埋方式处理的垃圾总量通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到精确到0.1万吨万吨).例题讲解例题讲解例例11 去年某地产生的生活垃圾为去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式万吨垃圾以填埋方式处理，处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增万吨垃圾以环保方式处理，预

16、计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加垃圾量每年增加1.5万吨万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到精确到0.1万吨万吨).分组求和分组求和分组求和分组求和方法小结方法小结 分组转化法求和的常见类型分组转化法求和的常见类型分分组组求求和和课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习例题讲解例题讲解例例12 某牧场今年初

17、牛的存栏数为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计，预计以后每年存栏数的增长率为以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年，且在每年年底卖出底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为计划存栏数依次为c1，c2，c3，.(1)写出一个递推公式，表示写出一个递推公式，表示cn+1与与cn之间的之间的关系关系;(2)将将(1)中的递推公式表示成中的递推公式表示成cn+1k=r(cnk)的形式，其中的形式，其中k，r为常数为常数;(3)求求S10=c1c2c3c10的值的值(精确到精确到1).例题讲解例题讲解例例12 某牧场今年初牛的存栏数为某牧场今年初牛的

18、存栏数为1200，预计以后每年存栏数的，预计以后每年存栏数的增长率为增长率为8%，且在每年年底卖出，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，.(1)写出一个递推公式，表示写出一个递推公式，表示cn+1与与cn之间的关系之间的关系;(2)将将(1)中的递推公式表示成中的递推公式表示成cn+1k=r(cnk)的形式，其中的形式，其中k，r为常数为常数;(3)求求S10=c1c2c3c10的值的值(精确到精确到1).构造等比数列法构造等比数列法构造等比数列法构造等比数列法求通项求通项求通项求通项例题讲解例题讲

19、解例例12 某牧场今年初牛的存栏数为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的，预计以后每年存栏数的增长率为增长率为8%，且在每年年底卖出，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，.(1)写出一个递推公式，表示写出一个递推公式，表示cn+1与与cn之间的关系之间的关系;(2)将将(1)中的递推公式表示成中的递推公式表示成cn+1k=r(cnk)的形式，其中的形式，其中k，r为常数为常数;(3)求求S10=c1c2c3c10的值的值(精确到精确到1).课堂练习课堂练习 1.一个乒乓球从一个乒乓

20、球从1 m高的高度自由落下，每次落下高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的后反弹的高度都是原来高度的0.61倍倍.(1)当它第当它第6次着地时，经过的总路程是多少次着地时，经过的总路程是多少(精确精确到到1 cm)?(2)至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400 cm?课堂练习课堂练习 1.一个乒乓球从一个乒乓球从1 m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍倍.(1)当它第当它第6次着地时，经过的总路程是多少次着地时，经过的总路程是多少(精确到精确到1 cm)

21、?(2)至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400 cm?2.某牛奶厂某牛奶厂2015 年初有资金年初有资金1000万元，由于引进了万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过过5年资金达到年资金达到2000万元的目标万元的目标(精确到精确到1万元万元)?课堂练习课堂练习 2.某牛奶厂某牛奶厂2015 年初有资

22、金年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过费基金，才能实现经过5年资金达到年资金达到2000万元的目标万元的目标(精确到精确到1万元万元)?课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习4.已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若Sn=2an+1，求，求Sn.课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结本节课你学到了哪些数学知识、思想、方法？等比数列前等比数列前n n项和项和公式公式推导方法推导方法基本量的计算基本量的计算实际应用（数学建模）实际应用（数学建模）性质（下标和性质）性质（下标和性质）等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式的实际应用的实际应用 实际问题实际问题 实际结果实际结果 数学问题数学问题 数学结果数学结果抽象抽象转化转化回回 答答反馈反馈数学数学 方法方法1.整理课本40页练习题、做41页4-9题2.自学42页阅读与思考课后作业课后作业谢谢观看谢谢观看 高中数高中数学学（选择性必修第二册）第四章数列（选择性必修第二册）第四章数列