13.3.1等腰三角形的判定 课件人教版数学八年级上册.ppt

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1、课题：等腰三角形的判定复习引入它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。1.1.什么样的三角形叫做等腰三角形？什么样的三角形叫做等腰三角形？复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）3.3.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线、顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线和和底边上的高底边上的高互相重合。互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图

2、形等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？如图，位于A、B两处的两艘救生船接到O处遇险报警，当时测的A=B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素)?B BA AO O想一想你要怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？7cm7cm750750下列图形是否是等腰三角形？1.在一张纸上画一线段BC做一做2.以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，画两个相等的角（使用量角器），两角终边的交点为点A 3.用刻度尺找出边BC的中点D，连接AD 然后沿AD对折 观察边AB与AC是否重合？ABCD已知：如图，ABC中，B=C.求证：AB=

3、AC.证法一 证明：作BAC的平分线AD。在ABD和ACD中证法二：略【等腰三角形判定定理】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写为“等角对等边”）BADCADBCADAD ABDACD（AAS）AB=AC.证法三：略等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角对等边 问：如图,下列推理正确吗?ABCD211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。

4、ABCEF1EFBC 1=BAF=AC例1.在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?解：ABC是等腰三角形。C=180-A-B=180-40-70=70 B=C AB=AC（等角对等边）ABC是等腰三角形ABC7040例2、已知：如图，A=36,DBC=36,C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。ABCD36123672解：C=72，DBC=361=180-DBC-C=180-72-36=721=C=72 BC=BD（等角对等边）BDC是等腰三角形1=2+A72=2+362=72-36=362=A=36 AD=BD（等角对等边）ABD为等腰三角形

5、ABC=2+DBC=36+36=72ABC=C=72 AB=AC（等角对等边）ABC为等腰三角形综上可知：BDC、ABD、ABC是等腰三角形思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角)A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60 ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)已知:在ABC中，AB=AC，B=60求证:ABC是等边三角形。第一种情况：有一个底角是60；ACB60有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。证明

6、:AB=AC,A=60C=B=60(等边对等角)A=B=C=60，ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)已知:如图,在ABC中，AB=AC,A=60。求证:ABC是等边三角形。ACB60有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。第二种情况：顶角是60；2、三个角都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。1、三边都相等的三角形是等边三角形。(定义)一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形 A=B=C AB=BC=ACABC是等边三角形1.在ABC中，A=110，C

7、=35，则ABC是 三角形；2.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，试证明：OC=OD；3.如图，A=B，CEDA，CE交AB于E，试证明：CEB是等腰三角形；4.已知ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，证明：DE=DB；ABODCDCAEBADBCE小 结名称图 形概 念性质判定 等 腰 三 角 形有两边相等的三角形是等腰三角形1.两腰相等，即AB=AC如果AB=AC,则ABC是等腰三角形2.等边对等角,即AB=AC,B=C。等角对等边,即 B=C AB=AC3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。4.是轴对称图形.等 边 三 角 形三条边相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形ABCDABC