14.1.1同底数幂的乘法课件人教版八年级数学上册.pptx

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1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法知识回顾n:指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.1.乘方：2.幂：乘方的结果.获取新知互动探究：同底数幂相乘 神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？怎样列式？1017 103问题1：问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10 相乘103底数幂指数问题3 观察算式1017 103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017 103这种运算叫作同底数幂的乘

2、法.问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 103？1017103=(101010 10)17个个10(101010)3个个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（1）2522=2（）=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m 5n=5（）=(5555)m个个5(555 5)n个个5=555(m+n)个个5=5m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?u猜一猜 a

3、m an=a（）m+n猜想:am an=am+n(当m、n都是正整数)am an =m个个an个个a（aaa）=aaa=am+n(m+n)个a即am an=am+n (当m、n都是正整数)（aaa）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！知识要点am an=am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加u同底数幂的乘法法则：结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同(1)108106=_;(2)a7 a3=_;(3)x5 x7=_;u练一练 计算：(4)(-b)3 (-b)2=_.1014a10 x12(-b)5=-b5a a6 a3类比同

4、底数幂的乘法公式am an=am+n(m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10例题讲解例1 计算：（1）x2 x5;（2）a a6;（3）(-2)(-2)4 (-2)3;（4）xm x3m+1.解：(1)x2 x5=x2+5=x7 （2）a a6=a1+6=a7;（3）(-2)(-2)4 (-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）xm x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.a=a1例2 教材例1针对训练计算：(1)a

5、a7；(2)a2a8；(3)a(a)3(a)2;解：aa7a17a8.a2a8a28a10.a(a)3(a)2(a)132(a)6a6.(4)xn1x2n1；(5)(ab)2(ba)3.xn1x2n1xn12n1x3n.(ab)2(ba)3(ba)2(ba)3(ba)23(ba)5.(6)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;利用同底数幂的乘法法则计算时的“四注意”(1)不要漏掉单独字母的指数1，如(1)题(2)把“不同”底数的幂转化为同底数幂时要注意符号的变化，如(3)(5)题(3)当底数为一个多项式时，把这个多项式

6、看成一个整体，如(5)（6）题(4)当底数互为相反数的幂相乘时，先把，再进行计算n为偶数n为奇数归纳总结同底数幂乘法法则的逆用想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？am+n=am an填一填：若xm=3，xn=2，那么（1）xm+n=；（2）x2m=；（3）x2m+n=.xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例题讲解例3 (1)若xa3，xb4，xc5，求2xabc的值 (2)已知23x232，求x的值；(2)23x23225，3x25，x1.解：(1)2xabc2xaxbxc120.随堂演练1计算a3a2正确的是()Aa Ba5 Ca6 Da92若am2，an3，则an

7、m的值为()A5 B6 C8 D93计算：aa2_4计算：(2)3(2)2_BBa3325.计算下列各题：(4)a3(a)2(a)3.(2)(a-b)3(b-a)4;(3)(-3)(-3)2(-3)3;(1)(2ab)2n1(2ab)3；解：(1)(2ab)2n1(2ab)3=(2ab)2n4；(2)(a-b)3(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)(-3)2(-3)3=36；(4)a3(a)2(a)3=a8.（2）已知an-3a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xaxb =89=72；（3）3279=32x-4,求x的值;解：3279=33332=32x-4,2x-4=6;x=5.课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则