18.2.2 菱形的判定课件 人教版八年级数学下册.ppt

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1、学习目标初二 数学 18.2.2 菱形的判定回顾反思 类比猜想 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的矩形的 定义定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的矩形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质对角线相等对角线相等四个角都是直角四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的矩形的 判定判定 回顾反思 类比猜想 菱

2、形的定义、性质如下表菱形的定义、性质如下表 你认为可以从哪些角度思考菱你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？形的判定条件？菱形的菱形的 定义定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的菱形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质菱形的四条边相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的菱形的 判定判定 ABCD？定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.几何语言描述：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考 还有其他的判定方法吗？回顾反思 类比猜

3、想 菱形的定义、性质如下表菱形的定义、性质如下表 你认为可以从哪些角度思考菱你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？形的判定条件？菱形的菱形的 定义定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的菱形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质菱形的四条边相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的菱形的 判定判定 ABCD？定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.猜想一：猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想二：猜想二：四条边相等的四边形是菱形.你的想法正确吗？如何证明你的猜想呢？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点

4、O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理一：归纳总结证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.你还有其它方法吗？四条边都

5、相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理二：归纳总结四边形ABCDABCD文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定 法一法一判定判定法二法二对角线对角线 .的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定 法三法三 .的四边形是菱形的四边形是菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中 ,ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中 ，AB=AD .四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD .的平行四边的平行

6、四边形是菱形形是菱形归纳总结：菱形的判定方法菱形的判定方法一组邻边相等一组邻边相等互相垂直互相垂直四边相等四边相等例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，典例精析 ABCD是菱形.思路 例2 如图，AD平分平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形 证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC 2=3 DEAC 2=3

7、 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2 1=3 1=3AE=DEAE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形典例精析思路例3 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形思路归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.2 2、对角线、对角

8、线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.+邻边相等 =+对角线线互相垂直=四条边相等+=HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.例4 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.CABDEFGH【变式题】【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形如图，顺次连接对角线相等的四边形ADCB各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是 .归纳理由如下：连接AC、BD菱形菱形三个角是直三个角是直角角四条边都相四条边都相等等一个角是直一个角是直角角对角线相对角线相等等一组邻边相一组邻边相等等对角线互相垂对角线互相垂直直两组对边分别平两组对边分别平行行一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 回顾与反思