中考数学一轮复习课件：一次方程(组)的解法及应用.pptx

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1、一次方程一次方程(组组)的解法及应用的解法及应用知识梳理知识梳理bc 二、一元一次方程二、一元一次方程1定定义义：只只含含有有一一个个未未知知数数(元元)，未未知知数数的的次次数数都都是是_，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程2一般形式：一般形式：axb0(a0)3解方程的步骤：解方程的步骤：(1)去分母去分母(不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的项)；(2)去括号去括号(若括号前是若括号前是负号，去括号号，去括号时括号里每一括号里每一项都要都要变号号)；(3)移项移项(变号号)；(4)合并同类项；合并同类项；(5)未知数的系数化为未知数的

2、系数化为1.1 巩固练习巩固练习1解方程：解方程：3(x2)12.解：解：去括号，得去括号，得3x612.移项，得移项，得3x261.合并同类项，得合并同类项，得3x3.系数化为系数化为1，得，得x1.三、二元一次方程组三、二元一次方程组1二二元元一一次次方方程程：含含有有_未未知知数数(x和和y)，并并且且含含有有未未知知数的项的次数都是数的项的次数都是1.2二二元元一一次次方方程程组组：方方程程组组中中有有两两个个未未知知数数，含含有有每每个个未未知知数数的的项的次数都是项的次数都是1，并且一共有两个方程，并且一共有两个方程3二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；代

3、入消元法；(2)加减消元法加减消元法两个两个 四、一次方程四、一次方程(组组)的实际应用的实际应用1常考类型及关系式常考类型及关系式类类型型等量关系等量关系行程行程问题问题相遇相遇甲走的路程乙走的路程全程甲走的路程乙走的路程全程追及追及同同时时不同地：不同地：时间时间相等，相等，S追及者追及者S前者前者两地距离两地距离同地不同同地不同时时：路程相等，：路程相等，t先行者先行者t追及者追及者时间时间差差行船行船顺顺水速度静水速度水流速度水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度工程工程问题问题工作量工作工作量工作时间时间工作效率工作效率合作的效率合作的效率单单独做的效

4、率和独做的效率和2.一般步骤：一般步骤：(1)审，审清题意，分清题中的已知量、未知量；审，审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设，设未知数，对于含有两个未知量的问题，需要设两个未知数；设，设未知数，对于含有两个未知量的问题，需要设两个未知数；(3)列，根据等量关系列出方程列，根据等量关系列出方程(组)；(4)解，解方程解，解方程(组)；(5)验，检验所求解是否符合题意；验，检验所求解是否符合题意；(6)答，写出答案答，写出答案(包括包括单位位)巩固练习巩固练习3某某汽汽车车专专卖卖店店销销售售A，B两两种种型型号号的的新新能能源源汽汽车车，上上周周售售出出1辆辆A型型车车和和3辆辆B型型

5、车车，销销售售额额为为96万万元元；本本周周售售出出2辆辆A型型车车和和1辆辆B型型车车，销销售售额额为为62万万元元若若设设每每辆辆A型型车车的的售售价价为为x万万元元，每每辆辆B型型车车的的售售价价为为y万元，根据题意可列出方程组万元，根据题意可列出方程组_.江西中考江西中考 命命题点点1解二元一次方程解二元一次方程组(7年年1考考)2(2018江江西西，9)中中国国的的九九章章算算术术是是世世界界现现代代数数学学的的两两大大源源泉泉之之一一，其其中中有有一一问问题题：“今今有有牛牛五五、羊羊二二，直直金金十十两两牛牛二二、羊羊五五，直直金金八八两两问问牛牛、羊羊各各直直金金几几何何？”译

6、译文文：今今有有牛牛5头头，羊羊2头头，共共值值金金10两两；牛牛2头头，羊羊5头头，共共值值金金8两两问问牛牛、羊羊每每头头各各值值金金多多少少？设设牛牛、羊羊每头各值金每头各值金x两、两、y两，依题意，可列出方程组两，依题意，可列出方程组为为_.命命题点点2一次方程一次方程(组)的的实际应用用(7年年4考考)3(2020江江西西，17)放放学学后后，小小贤贤和和小小艺艺来来到到学学校校附附近近的的地地摊摊上上购购买买一一种种特特殊殊型型号号的的笔笔芯芯和和卡卡通通笔笔记记本本，这这种种笔笔芯芯每每盒盒10支支，如如果果整整盒盒买买比比单单支支买买每每支支可可优优惠惠0.5元元小小贤贤要要买

7、买3支支笔笔芯芯、2本本笔笔记记本本需需花花费费19元元；小艺要买小艺要买7支笔芯、支笔芯、1本笔记本需花费本笔记本需花费26元元(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小小贤贤和和小小艺艺都都还还想想再再买买一一件件单单价价为为3元元的的小小工工艺艺品品，但但如如果果他他们们各各自自为为要要买买的的文文具具付付款款后后，只只有有小小贤贤还还剩剩2元元钱钱他他们们要要怎怎样样做做才才能能既既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明解：解：小贤和小艺带的总钱数为小贤和小艺带的总钱数为1922

8、647(元元)，两人合在一起购买所需费用为两人合在一起购买所需费用为5(21)(30.5)1040(元元)47407(元元)，326(元元)，76，他他们们合合在在一一起起购购买买，才才能能既既买买到到各各自自的的文文具具，又又都都买买到到小小工工艺艺品品4(2016江江西西，19)如如图图所所示示是是一一根根可可伸伸缩缩的的鱼鱼竿竿，鱼鱼竿竿是是用用10节节大大小小不不同同的的空空心心套套管管连连接接而而成成，闲闲置置时时鱼鱼竿竿可可收收缩缩，完完全全收收缩缩后后，鱼鱼竿竿的的长长度度即即为为第第 1节节套套管管的的长长度度(如如图1所所示示)，使使用用时时，可可将将鱼鱼竿竿的的每每一一节节

9、套套管管都都完完全全拉拉伸伸(如如图2所所示示)，图图3是是这这根根鱼鱼竿竿所所有有套套管管都都处处于于完完全全拉拉伸伸状状态态下下的的平平面面示示意意图图，已已知知第第1节节套套管管长长50 cm，第第2节节套套管管长长46 cm，以以此此类类推推，每每一一节节套套管管都都比比前前一一节节套套管管少少4 cm，完完全全拉拉伸伸时时，为为了了使使相相邻邻两两节节套套管管连连接接并并固固定定，每每相相邻邻两两节节套套管管间间均均有有相相同同长长度度的的重重叠叠，设设其其长长度为度为x cm.(1)请直接写出第请直接写出第5节套管的长度；节套管的长度；解：解：第第5节套管的长度是节套管的长度是34

10、 cm.(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求，求x的值的值解解：根根据据题题意意，得得(50464238343026221814)9x311.解得解得x1.答：答：x的值是的值是1.考情分析考情分析2016年第年第13题第第(1)问考考查解二元一次方程解二元一次方程组考点过关考点过关 解一次方程解一次方程(组)考点考点1 1解：解：去分母，得去分母，得3(x3)2(2x1)6.去括号，得去括号，得3x94x26.移项，得移项，得3x4x692.合并同类项，得合并同类项，得x17.系数化为系数化为1，得，得x17.考考情情分分析析2020年年第第17

11、题、2014年年第第16题考考查二二元元一一次次方方程程组的的应用用，2018年年第第9题以以数数学学文文化化为背背景景考考查列列二二元元一一次次方方程程组，2016年年第第19题以以实物模型物模型为背景考背景考查一元一次方程的一元一次方程的应用用一次方程一次方程(组)的的实际应用用考点考点2 2例例2确确保保室室内内空空气气清清新新，一一方方面面是是提提高高生生活活质质量量的的需需要要，另另一一方方面面也也是是有有效效防防控控新新型型冠冠状状病病毒毒传传播播的的需需要要，因因而而越越来来越越多多的的居居民民选选购购家家用用空空气气净净化化器器以以净净化化室室内内空空气气阳阳光光商商场场抓抓住

12、住商商机机，从从厂厂家家购购进进了了A，B两两种种型型号号的的净净化化器器共共160台台，A型型号号净净化化器器进进价价是是1 500元元/台台，B型型号号净净化器进价是化器进价是3 500元元/台，购进两种型号净化器共用去台，购进两种型号净化器共用去360 000元元(1)求商场购进求商场购进A，B两种型号的净化器各多少台两种型号的净化器各多少台；(2)为为使使每每台台B型型号号净净化化器器的的毛毛利利润润是是A型型号号的的2倍倍，且且保保证证售售完完这这160台台净净化化器器的的毛毛利利润润达达到到110 000元元，求求每每台台A型型号号净净化化器器的的售售价价(注注：毛利毛利润售价售价

13、进价价)解解：设设每每台台A型型号号净净化化器器的的毛毛利利润润为为m元元，则则每每台台B型型号号净净化化器器的的毛利润为毛利润为2m元元依题意，得依题意，得100m602m110 000.解得解得m500.1 500m2 000.答：每台答：每台A型号净化器的售价为型号净化器的售价为2 000元元训训练练3.我我国国民民间间流流传传的的数数学学名名题题：“只只闻闻隔隔壁壁人人分分银银，不不知知多多少少银银和和人人，每每人人7两两少少7两两，每每人人半半斤斤多多半半斤斤，试试问问各各位位善善算算者者，多多少少人人分分多多少少银银？”(1斤斤等等于于10两两)其其大大意意是是：听听见见隔隔壁壁一

14、一些些人人在在分分银银两两，每每人人7两两还还缺缺7两两，每每人人半半斤斤则则多多半半斤斤，问问共共有有多多少少人人？共共有有多多少少两两银银子子？设设共有共有x个人，共分个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为两银子，根据题意，可列方程组为()D4某某公公司司门门口口有有一一个个长长为为900 cm的的长长方方形形电电子子显显示示屏屏，公公司司的的有有关关活活动动都都会会在在电电子子显显示示屏屏出出示示，由由于于各各次次活活动动的的名名称称不不同同，字字数数也也就就不不等等，为为了了制制作作及及显显示示时时方方便便美美观观，负负责责出出示示的的员员工工对对有有关关数数据据作作出出了了如如下

15、下规规定定：边边空空宽宽字字宽宽字字距距341，如如图图，请请用用列列方方程程的的方方法法解解决决下列问题下列问题：(1)某次活动的字数为某次活动的字数为17个，问字距是多少？个，问字距是多少？解：解：设字距为设字距为x cm，则边空宽为，则边空宽为3x cm，字宽为，字宽为4x cm.根据题意，得根据题意，得(171)x23x174x900.解得解得x10.答：某次活动的字数为答：某次活动的字数为17个，字距是个，字距是10 cm.(2)如果某次活动的字宽为如果某次活动的字宽为45 cm，问字数总共是多少个？，问字数总共是多少个？解：解：设字数为设字数为y个个根据题意，得根据题意，得45y2

16、4545(y1)900.解得解得y15.答：字数总共是答：字数总共是15个个5“大大润润发发”、“世世纪纪联联华华”两两家家超超市市出出售售同同样样的的洗洗衣衣液液和和香香皂皂，洗洗衣衣液液和和香香皂皂在在两两家家超超市市的的售售价价都都一一样样已已知知买买1袋袋洗洗衣衣液液和和2块块香香皂皂要要花费花费48元，买元，买3袋洗衣液和袋洗衣液和4块香皂要花费块香皂要花费134元元(1)1袋洗衣液与袋洗衣液与1块香皂的价格各是多少元块香皂的价格各是多少元？(2)为为了了迎迎接接“五五一一劳劳动动节节”，两两家家超超市市都都在在搞搞促促销销活活动动，“大大润润发发”超超市市规规定定：这这两两种种商商

17、品品都都打打八八五五折折；“世世纪纪联联华华”超超市市规规定定：买买1袋袋洗洗衣衣液液赠赠送送1块块香香皂皂若若妈妈妈妈想想要要买买4袋袋洗洗衣衣液液和和10块块香香皂皂，又又只只能能在在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由解：解：在在“大润发大润发”超市购买更合算理由如下：超市购买更合算理由如下：在在“大润发大润发”超市购买所需费用为超市购买所需费用为(438105)0.85171.7(元元)，在在“世纪联华世纪联华”超市购买所需费用为超市购买所需费用为438(104)5182(元元)171.7182，在在“大润发大润发

18、”超市购买更合算超市购买更合算1(2020宁宁波波)我我国国古古代代数数学学名名著著孙孙子子算算经经中中记记载载：“今今有有木木，不不知知长长短短，引引绳绳度度之之，余余绳绳四四尺尺五五寸寸；屈屈绳绳量量之之，不不足足一一尺尺，木木长长几几何何？”意意思思是是：用用一一根根绳绳子子去去量量一一根根木木条条，绳绳子子还还剩剩余余4.5尺尺；将将绳绳子子对对折折再再量量木木条条，木木条条剩剩余余1尺尺，问问木木条条长长多多少少尺尺？如如果果设设木木条条长长x尺尺，绳绳子子长长y尺，那么可列方程组为尺，那么可列方程组为()素养提升素养提升A2(2020东营)中中国国古古代代数数学学著著作作算算法法统统宗宗中中有有这这样样一一段段记记载载：“三三百百七七十十八八里里关关，初初日日健健步步不不为为难难，次次日日脚脚痛痛减减一一半半，六六朝朝才才得得到到其其关关”其其大大意意是是：有有人人要要去去某某关关口口，路路程程378里里，第第一一天天健健步步行行走走，从从第第二二天天起起，由由于于脚脚痛痛，每每天天走走的的路路程程都都为为前前一一天天的的一一半半，一一共共走走了了六六天天才到达目的地则此人第三天走的路程为才到达目的地则此人第三天走的路程为()A96里里B48里里C24里里D12里里BB