高二数学人教A版选修4-4第一讲第一节《平面直角坐标系》课件（共65张PPT）.ppt

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1、平面直角坐标系平面直角坐标系问题提出问题提出问题提出问题提出 1.平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过直角坐标系，使平面上的点与坐标，曲线与方程，函数直角坐标系，使平面上的点与坐标，曲线与方程，函数与图象建立了对应关系。选择适当的直角坐标系，建立与图象建立了对应关系。选择适当的直角坐标系，建立几何对象的方程，再通过方程研究它的性质及与其他几几何对象的方程，再通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法.2.在平面直角坐标系中，我们可以将几何图形进在平面直角坐标系中，我们可以将几何图

2、形进行平移、伸缩，经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线行平移、伸缩，经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线方程有什么内在联系，是需要我们进一步明确的问题方程有什么内在联系，是需要我们进一步明确的问题.探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：坐标法的基本思想 探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：坐标法的基本思想 ABCO东东北北 思考思考1：某信息中心某信息中心O接到与之等距离，且位于正东接到与之等距离，且位于正东A、正西正西B、正北、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它测点同时听到一声巨响，正东观测点听到

3、巨响的时间比它们晚们晚4s，在几何上如何确定发出巨，在几何上如何确定发出巨响的点响的点P的位置？的位置？探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：坐标法的基本思想 ABCO东东北北 思考思考1：某信息中心某信息中心O接到与之等距离，且位于正东接到与之等距离，且位于正东A、正西正西B、正北、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚们晚4s，在几何上如何确定发出巨，在几何上如何确定发出巨响的点响的点P的位置？的位置？探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：

4、坐标法的基本思想 lABCO东东北北 思考思考1：某信息中心某信息中心O接到与之等距离，且位于正东接到与之等距离，且位于正东A、正西正西B、正北、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚们晚4s，在几何上如何确定发出巨，在几何上如何确定发出巨响的点响的点P的位置？的位置？探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：坐标法的基本思想 lABCO东东北北 思考思考1：某信息中心某信息中心O接到与之等距离，且位于正东接到与之等距离，且位于正东A、正西正西B、正

5、北、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚们晚4s，在几何上如何确定发出巨，在几何上如何确定发出巨响的点响的点P的位置？的位置？探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：坐标法的基本思想 lABCO东东北北P 思考思考1：某信息中心某信息中心O接到与之等距离，且位于正东接到与之等距离，且位于正东A、正西正西B、正北、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它测点

6、同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚们晚4s，在几何上如何确定发出巨，在几何上如何确定发出巨响的点响的点P的位置？的位置？探究（一）：坐标法的基本思想探究（一）：坐标法的基本思想 思考思考1：某信息中心某信息中心O接到与之等距离，且位于正东接到与之等距离，且位于正东A、正西正西B、正北、正北C方向三个观测点的报告：正西、正北两个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚们晚4s，在几何上如何确定发出巨，在几何上如何确定发出巨响的点响的点P的位置？的位置？lABCO东东北北P 点点

7、P是线段是线段BC的中垂线的中垂线l与以与以点点A，B为焦点的一支双曲线为焦点的一支双曲线的交的交点点.xlABCO东东北北Py 思考思考2：已知各观测点到中心已知各观测点到中心O的距离都是的距离都是1020m，若，若具体确定点具体确定点P的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直角坐标系才有利于运算？角坐标系才有利于运算？思考思考2：已知各观测点到中心已知各观测点到中心O的距离都是的距离都是1020m，若，若具体确定点具体确定点P的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直角坐标系才有利于运算？角坐标系才有利于运算？x

8、lABCO东东北北Py 以信息中心以信息中心O为为原点，直线原点，直线BA为为x轴轴.lABCO东东北北Pxy 思考思考3：在上述直角坐标系中，直线在上述直角坐标系中，直线l与双曲线与双曲线的方的方程分别是什么？程分别是什么？lABCO东东北北Pxy 思考思考3：在上述直角坐标系中，直线在上述直角坐标系中，直线l与双曲线与双曲线的方的方程分别是什么？程分别是什么？l：xy0 思考思考3：在上述直角坐标系中，直线在上述直角坐标系中，直线l与双曲线与双曲线的方的方程分别是什么？程分别是什么？lABCO东东北北Pxy l：xy0 lABCO东东北北Pxy 思考思考4：点点P的坐标是什么？用哪种方式指

9、出响声点的坐标是什么？用哪种方式指出响声点P的位置更方便？的位置更方便？lABCO东东北北Pxy 思考思考4：点点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点的坐标是什么？用哪种方式指出响声点P的位置更方便？的位置更方便？思考思考4：点点P的坐标是什么？用哪种方式指出响声点的坐标是什么？用哪种方式指出响声点P的位置更方便？的位置更方便？lABCO东东北北Pxy 位置：西北方向距离中心位置：西北方向距离中心 处处.思考思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？思路是什么？思考思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什

10、么？思路是什么？建立直角坐标系建立直角坐标系 思考思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？思路是什么？建立直角坐标系建立直角坐标系 求曲线方程求曲线方程 思考思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？思路是什么？建立直角坐标系建立直角坐标系 求曲线方程求曲线方程 求相关数据求相关数据 思考思考5：一般地，用坐标法解决几何问题的基本一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？思路是什么？建立直角坐标系建立直角坐标系 求曲线方程求曲线方程 求相关数据求相关数据 回归原几何问题回归原几何问题.探究（二）：

11、平面直角坐标系中的伸缩变换探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换 探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换 思考思考1：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线ysin2x？探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换 思考思考1：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线ysin2x？图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的的 倍倍.思考思考2：这是一种压缩变换，一般地，设点这是一种压缩

12、变换，一般地，设点P(x，y)为为平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的缩短到原来的 ，得到点，得到点P(x，y)，那么，那么x与与x，y与与y的关系如何？的关系如何？思考思考2：这是一种压缩变换，一般地，设点这是一种压缩变换，一般地，设点P(x，y)为为平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的缩短到原来的 ，得到点，得到点P(x，y)，那么，那么x与与x，y与与y的关系如何？的关系如何？思考思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，

13、怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sinx？思考思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sinx？图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍倍.思考思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sinx？图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍倍.思考思考4：这是一种伸长变换，一般地，设点这是一种伸长变换，一般地，设点P(x，y)为为平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，

14、将纵坐标平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来的伸长到原来的3倍，得到点倍，得到点P(x，y)，那么，那么x与与x，y与与y的的关系如何？关系如何？思考思考3：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sinx？图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍倍.思考思考4：这是一种伸长变换，一般地，设点这是一种伸长变换，一般地，设点P(x，y)为为平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来的伸长到原来的3倍，得到

15、点倍，得到点P(x，y)，那么，那么x与与x，y与与y的的关系如何？关系如何？思考思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sin2x？思考思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sin2x？图象上各点的横坐标缩短到原来的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长倍，纵坐标伸长到原来的到原来的3倍倍.思考思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sin2x？图象上各点的横坐标缩短到原来的图象上各点的横坐标缩短到

16、原来的 倍，纵坐标伸长倍，纵坐标伸长到原来的到原来的3倍倍.思考思考6：这是一种伸缩变换，一般地，设点这是一种伸缩变换，一般地，设点P(x，y)为为平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍，得到点倍，得到点P(x，y)，那么，那么x与与x，y与与y的关系如何？的关系如何？思考思考5：根据图象变换原理，怎样由正弦曲线根据图象变换原理，怎样由正弦曲线ysinx得到曲线得到曲线y3sin2x？图象上各点的横坐标缩短到原来的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标伸长倍，纵坐标伸长到原来的到原来的3倍倍.

17、思考思考6：这是一种伸缩变换，一般地，设点这是一种伸缩变换，一般地，设点P(x，y)为为平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍，得到点倍，得到点P(x，y)，那么，那么x与与x，y与与y的关系如何？的关系如何？思考思考7：一般地，设点一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任为平面直角坐标系中任意一点，在变换意一点，在变换 (,0)的作用下，点的作用下，点P(x，y)对应到点对应到点P(x，y)，称，称为平面直角坐标系中的为平面直角坐标系中的坐坐标伸缩变换标伸缩变换，简称，简称伸缩变换伸缩变换，

18、如何根据，如何根据和和的取值来判的取值来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？断所作变换是伸长变换还是压缩变换？思考思考7：一般地，设点一般地，设点P(x，y)为平面直角坐标系中任为平面直角坐标系中任意一点，在变换意一点，在变换 (,0)的作用下，点的作用下，点P(x，y)对应到点对应到点P(x，y)，称，称为平面直角坐标系中的为平面直角坐标系中的坐坐标伸缩变换标伸缩变换，简称，简称伸缩变换伸缩变换，如何根据，如何根据和和的取值来判的取值来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？断所作变换是伸长变换还是压缩变换？和和大于大于1时是伸长变换，时是伸长变换，和和小于小于1时是压缩变换时是压缩变换.思考思

19、考8：在伸缩变换在伸缩变换中，若中，若，不同时为不同时为1，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？思考思考8：在伸缩变换在伸缩变换中，若中，若，不同时为不同时为1，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？1，u1；1，u1；1，u1；思考思考8：在伸缩变换在伸缩变换中，若中，若，不同时为不同时为1，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；思考思考8：在伸缩变换在伸缩变换中，若中，若，不同时为不同时为1，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？

20、则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1.思考思考8：在伸缩变换在伸缩变换中，若中，若，不同时为不同时为1，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？有有8种种 1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1；1，u1.理论迁移理论迁移ABCEF 【例例1】已知已知ABC的三边的三边a，b，c满足满足b2c25a2，点点E，F分别为分别为AC，AB的中点，试推断直线的中点，试推断直线BE与与CF的位的位置关系置关系.理论迁移理论迁移ABCEFx 【例例1】已知已知ABC

21、的三边的三边a，b，c满足满足b2c25a2，点点E，F分别为分别为AC，AB的中点，试推断直线的中点，试推断直线BE与与CF的位的位置关系置关系.理论迁移理论迁移yABCEFx 【例例1】已知已知ABC的三边的三边a，b，c满足满足b2c25a2，点点E，F分别为分别为AC，AB的中点，试推断直线的中点，试推断直线BE与与CF的位的位置关系置关系.理论迁移理论迁移 【例例1】已知已知ABC的三边的三边a，b，c满足满足b2c25a2，点点E，F分别为分别为AC，AB的中点，试推断直线的中点，试推断直线BE与与CF的位的位置关系置关系.yABCEFBECFx 【例例2】如图，圆如图，圆O1和圆

22、和圆O2的半径都为的半径都为1，圆心距为，圆心距为4，过两圆外的动点过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若若|PM|PN|，求点，求点P的轨迹的轨迹.PMNO1O2 【例例2】如图，圆如图，圆O1和圆和圆O2的半径都为的半径都为1，圆心距为，圆心距为4，过两圆外的动点过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若若|PM|PN|，求点，求点P的轨迹的轨迹.PMNO1O2x 【例例2】如图，圆如图，圆O1和圆和圆O2的半径都为的半径都为1，圆心距为，圆心距为4，过两圆外的动点过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别

23、为分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若若|PM|PN|，求点，求点P的轨迹的轨迹.PMNO1O2xOy 【例例2】如图，圆如图，圆O1和圆和圆O2的半径都为的半径都为1，圆心距为，圆心距为4，过两圆外的动点过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若若|PM|PN|，求点，求点P的轨迹的轨迹.PMNO1O2xOy 【例例2】如图，圆如图，圆O1和圆和圆O2的半径都为的半径都为1，圆心距为，圆心距为4，过两圆外的动点过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若若|PM|PN|，求点，求点P的轨迹的轨迹.PMNO1O2x

24、Oy 【例例2】如图，圆如图，圆O1和圆和圆O2的半径都为的半径都为1，圆心距为，圆心距为4，过两圆外的动点过两圆外的动点P分别作两圆的切线，切点分别为分别作两圆的切线，切点分别为M，N，若若|PM|PN|，求点，求点P的轨迹的轨迹.PMNO1O2xOy 点点P的轨迹是以点的轨迹是以点(6，0)为圆心，为圆心，为半径的一个圆为半径的一个圆.【例例3】在平面直角坐标系中，求下列方程在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换所对应的图形经过伸缩变换 后的图形后的图形.(1)2x3y0；(2)x2y21.【例例3】在平面直角坐标系中，求下列方程在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经

25、过伸缩变换所对应的图形经过伸缩变换 后的图形后的图形.(1)2x3y0；(2)x2y21.(1)变成直线变成直线xy0.【例例3】在平面直角坐标系中，求下列方程在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换所对应的图形经过伸缩变换 后的图形后的图形.(1)2x3y0；(2)x2y21.(1)变成直线变成直线xy0.(2)变成椭圆变成椭圆 .【例例4】求伸缩变换求伸缩变换，使得曲线，使得曲线4x29y236变成曲线变成曲线x2y24.【例例4】求伸缩变换求伸缩变换，使得曲线，使得曲线4x29y236变成曲线变成曲线x2y24.【例例4】求伸缩变换求伸缩变换，使得曲线，使得曲线4x29y2

26、36变成曲线变成曲线x2y24.【例例5】已知圆锥曲线已知圆锥曲线C经过伸缩变换经过伸缩变换后，变成曲线后，变成曲线x29y29，求曲线，求曲线C的离心率的离心率.【例例4】求伸缩变换求伸缩变换，使得曲线，使得曲线4x29y236变成曲线变成曲线x2y24.【例例5】已知圆锥曲线已知圆锥曲线C经过伸缩变换经过伸缩变换后，变成曲线后，变成曲线x29y29，求曲线，求曲线C的离心率的离心率.小结作业小结作业 1.建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题来解决，这是坐标法的核心思想。在同一个问题中，直角坐来解决，这是坐标法的核心思想。在同一个问题中

27、，直角坐标系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量标系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量有一定的影响有一定的影响.小结作业小结作业 1.建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题来解决，这是坐标法的核心思想。在同一个问题中，直角坐来解决，这是坐标法的核心思想。在同一个问题中，直角坐标系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量标系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量有一定的影响有一定的影响.2.在建立平面直角坐标系时，如果图形具有对称性，一在建立平面直角坐标系时，如果图形具有对称性，一般取对称中心为坐标

28、原点，取对称轴为坐标轴，并尽可能使般取对称中心为坐标原点，取对称轴为坐标轴，并尽可能使图形上的特殊点在坐标轴上，这能起到简化运算的作用图形上的特殊点在坐标轴上，这能起到简化运算的作用.3.有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线.3.有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线.4.在伸缩变换中，变换前方程中的变量用在伸缩变换中，变换前方程中的变量用x，y表示，表示，变换后方程中的变量用变换后方程中的变量用x,y表示，这样可以避免新旧曲线表示，这样可以避免新旧曲线相混淆相混淆.