九年级中考数学二轮复习 第2讲-中点的构造课件.pptx

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1、第二章0 1.倍 长 中 线 0 2.斜 边 中 线 0 3.中 位 线 0 4.中 点 四 边 形 1、倍长中线当出现中点条件时，可将中线延长一倍，即倍长中线当出现中点条件时，可将中线延长一倍，即倍长中线如图如图1，在，在ABC中，中，AD是中线延长是中线延长AD至点至点E使得使得DE=AD，则则ADCEDB线段关系：线段关系：AC=BE，ACBE1、倍长中线如如图图2，在在ABC中中，E是是AB边边一一点点，D是是BC中中点点，连连接接DE延延长长ED至至点点F使得使得DF=DE，则，则BDECDF线段关系：线段关系：BE=FC，BEFC1、倍长中线引引例例1：（2020德德州州改改编编）

2、问问题题探探究究：小小红红遇遇到到这这样样一一个个问问题题：如如图图1，ABC中中，AB6，AC4，AD是是中中线线，求求AD的的取取值值范范围围她她的的做做法法是是：延延长长AD到到E，使使DEAD，连连接接BE，证证明明BEDCAD，经经过过推推理理和和计计算使问题得到解决算使问题得到解决（1）小红证明）小红证明BEDCAD的判定定理是：的判定定理是：_；（2）AD的取值范围是的取值范围是_；1、倍长中线（3）如如图图2，AD是是ABC的的中中线线，在在AD上上取取一一点点F，连连结结BF并并延延长长交交AC于于点点E，使，使AEEF求证：求证：BFAC2、斜边中线3、中位线3、中位线3、

3、中位线3、中位线3、中位线4、中点四边形4、中点四边形引例引例3：如图，任意四边形：如图，任意四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA上的点，对于上的点，对于四边形四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）中错误的是（）A当当E、F、G、H是各边中点，且是各边中点，且ACBD时，四边形时，四边形EFGH为菱形为菱形B当当E、F、G、H是各边中点，且是各边中点，且ACBD时，四边形时，四边形EFGH为矩形为矩形C当当E、F、G、H不是各边中点时，

4、四边形不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形可以为平行四边形D当当E、F、G、H不是各边中点时，四边形不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形不可能为菱形真题演练1（2016青岛）如图，在正方形青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，E为为BC上一点，上一点，CE5，F为为DE的中点若的中点若CEF的周长为的周长为18，则，则OF的长为的长为_真题演练2（2019雅安）如图，在四边形雅安）如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，AC、BD是对角线，是对角线，E、F、G、H分别是分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接的中点，连接EF、FG、GH

5、、HE，则四，则四边形边形EFGH的形状是（）的形状是（）A平行四边形平行四边形B矩形矩形C菱形菱形D正方形正方形真题演练真题演练4（2019扬州）如图，已知点扬州）如图，已知点E在正方形在正方形ABCD的边的边AB上，以上，以BE为边向正为边向正方形方形ABCD外部作正方形外部作正方形BEFG，连接，连接DF，M、N分别是分别是DC、DF的中点，的中点，连接连接MN若若AB=7，BE=5，则，则MN=_真题演练真题演练6（2020淄淄博博）如如图图，矩矩形形纸纸片片ABCD，AB6cm，BC8cm，E为为边边CD上上一一点点将将BCE沿沿BE所所在在的的直直线线折折叠叠，点点C恰恰好好落落在

6、在AD边边上上的的点点F处处，过过点点F作作FMBE，垂垂足足为为点点M，取取AF的的中中点点N，连连接接MN，则则MN_cm真题演练真题演练真题演练9（2018武武汉汉）如如图图，在在ABC中中，ACB60，AC1，D是是边边AB的的中中点，点，E是边是边BC上一点若上一点若DE平分平分ABC的周长，则的周长，则DE的长是的长是_真题演练10（2020攀攀枝枝花花）三三角角形形三三条条边边上上的的中中线线交交于于一一点点，这这个个点点叫叫三三角角形形的的重重心如图心如图G是是ABC的重心求证：的重心求证：AD3GD真题演练11（1）如如图图1，在在ABC中中，若若AB10，AC6，求求BC边

7、边上上的的中中线线AD的的取取值值范范围围解解决决此此问问题题可可以以用用如如下下方方法法：延延长长AD到到点点E使使DEAD，再再连连接接BE（或或将将ACD绕绕着着点点D逆逆时时针针旋旋转转180得得到到EBD），把把AB、AC，2AD集集中在中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中，利用三角形三边的关系即可判断中线中线AD的取值范围是的取值范围是_；真题演练真题演练（3）问问题题拓拓展展：如如图图3，在在四四边边形形ABCD中中，B+D180，CBCD，BCD140，以以C为为顶顶点点作作一一个个70角角，角角的的两两边边分分别别交交AB，AD于于E、F两两点，连接点，连接EF，探索

8、线段，探索线段BE、DF、EF之间的数量关系，并加以证明之间的数量关系，并加以证明真题演练12我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形中点四边形（1）如图）如图1，四边形，四边形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别为边分别为边AB、BC、CD、DA的中点求证：中点四边形的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；是平行四边形；真题演练（2）如如图图2，点点P是是四四边边形形ABCD内内一一点点，且且满满足足PAPB，PCPD，APBCPD，点点E、F、G、H分分别别为为边边AB、BC、CD、DA的的

9、中中点点，猜猜想想中中点点四边形四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；的形状，并证明你的猜想；（3）若若改改变变（2）中中的的条条件件，使使APBCPD90，其其他他条条件件不不变变，直直接接写出中点四边形写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）的形状（不必证明）真题演练真题演练14若若ABC和和AED均为等腰三角形，且均为等腰三角形，且BACEAD90（1）如图）如图1，点，点B是是DE的中点，判定四边形的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2）如图）如图2，若点，若点G是是EC的中点，连接的中点，连接GB并延长至点并延长至点F，使，使CFCD求证：求证：EBDC，EBGBFC真题演练真题演练如图如图3，若，若ABC45，ABMP60，直接写出，直接写出BP的长的长