函数的概念课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、函数的概念3.1.1我们知道的函数有哪些？一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）正比例函数y=kx（k0）二次函数y=ax+bx+c（a0）反比例函数y=k/x(k为常数，k0)23伽利略，笛卡尔认为其是：曲线，变量系，无函数莱布尼茨提出function单词，表示变化的量十七世纪4十八世纪伯努利称其为变量与常量的组合欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化5十九世纪柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们初中学习到的函数的定义一.知识回顾初中学习的函数概念是什么？设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。x是自变量，y

2、是因变量。78二十世纪康托尔提出了我们今天要学习的函数的概念二.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，其中xA，yB.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做函数值。解释举例11aBCd学生A名人B钱学森袁隆平邓稼先钟南山 1.设A，B是非空的数集 学生，名人都要有 2.使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 一个学生追一个名人 多个学生追一个名人 一个学生追多个名人 3.学生

3、不可以剩，名人可以剩12例例题题一：判断下列是否一：判断下列是否为为函数？函数？12345678567812341234567812345678 （1）（2）（3）（4）不是 是不是 是13例例题题二：判断下列是否二：判断下列是否为为函数函数图图像？像？xxxxyyyyOOOOD为正确三.函数的三要素151.定义域 2.对应法则3.值域 值域是定义域和对应法则决定的值域是定义域和对应法则决定的.即定义域和对应法则确定了即定义域和对应法则确定了,值域也就随之确定了值域也就随之确定了.如果两个函数的定义域和对应法则定义域和对应法则定义域和对应法则定义域和对应法则完全相同就称这两个函数相同函数相同函

4、数相同函数相同16例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数四.区间18设a,b为两个实数，而且ab.那么我们规定：(1)开区间：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，即表示为x|axb=(a,b)(2)闭区间：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，即表示为x|axb=a,b(3)半开半闭区间：满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，即表示为例如x|axb=(a,b，x|axb=a,b)等形式19集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb

5、(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点20例题四：把下列集合用区间表示出来:(1)x|3x5;(2)x|x6;(3)x|1x3x|7x8;(4)x|x0;(5)x|5x5用区间表示为(3)数集x|1x7用区间表示为(4)数集x|x-2或x6用区间表示为答案:(1)(-,-3(2)(5,+)(3)(1,7(4)(-,-2)6,+)例例题题五：五：22注意：1.区间是集合2.区间的左端点必须小于右端点3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来4.以或+为区间的一端时，这一端必须是小括号23例题六：已知函数 (1)求该函数的定义域(2)求当x=-3时该函数的值答案：1.x|x-3且x-2 2.f(-3)=-1 谢谢观看！