2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷解析版.doc

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1、2021 年江苏省淮安市中考数学模拟试卷年江苏省淮安市中考数学模拟试卷一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 0 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1代数式（2a2）3的计算结果是（）A2a6B6a5C8a5D8a622021 的绝对值是（）A2021BCD20213下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）ABCD4若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，则 m+n

2、的值为（）A1B2C3D55若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A3.4B3.6C3.8D46正五边形的每个内角度数为（）A36B72C108D1207已知O1，O2，O3是等圆，ABP 内接于O1，点 C，E 分别在O2，O3上如图，以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交O2于点 D，连接 CD；以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交O3于点 F，连接 EF；下面有四个结论：CD+EFABCO2D+EO3FAO1BCDO2+EFO3P所有正确结论的序号是（）ABCD8如图，两个正方形的边长分别为 a，b，如果 a+bab9，则阴影部分

3、的面积为（）A9B18C27D36二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 0 分分，共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上）9分解因式：2x3+4x2y2xy210已知一组数据 1，4，a，3，5，若它的平均数是 3，则这组数据的中位数是11我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1 100 000 000美元税收，其中 1 100 000 000 科学记数法表示应为12把二次函数 yx2+3x+的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得函数图象

4、的顶点是13有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人14反比例函数 y的图象上有一点 P（2，n），将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k15如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D1、C1的位置，如果AED130，那么EFB 的度数为16如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的

5、长为三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 11 小题小题，共共 102 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（1）0|2|+（）2；（2）解不等式组：18先化简，再求值：（），其中 x192013 年 5 月 13 日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图根据上图信息，解答下列问题：（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）若这所学校共有学生 2400 人，已

6、知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的 2 倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？20一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率21如图，在 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F 两点，点 G，H 分别为AD，BC 的中点，连接 GH 交 BD 于点 O求证：EF 与 GH 互相平分22小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了

7、c 解得，求 a、b、c 的值23如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 8和 10，该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 1.4 米，求该大灯距地面的高度（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10）24如图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，BC 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 EDEA（1）求证：ED 是O 的切线；（2）填空：当 OA3，AE4 时，则 BC连接 OD，当ABC 的度数为时，四边形 AODE 为正方形25如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在直线 yx 上，且 O 是

8、 BC 的中点，点 A 的坐标为（5，0）点 P 在线段 AC 上从 C 点向 A 点运动，同时点 Q 在线段 AC上从 A 点向 C 点运动，且 PCAQ（1）求 BC 的长及点 B 的坐标（2）作 PEAC 交 BC 于点 E，作 QFBC 交 BC 于点 F，连接 PF，QE，设 PCt在 E，F 相遇前，用含 t 的代数式表示 EF 的长当 t 为何值时，EQ 与坐标轴垂直（3）若 PF 交 y 轴于点 D，除点 F 与点 O 重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的取值范围26问题提出如图 1 所示，等边ABC 内接于O，点 P 是上的任意一点，连接 PA

9、，PB，PC线段 PA、PB、PC 满足怎样的数量关系？尝试解决为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件 CACB，ACB60，从而将 CP 绕点逆时针旋转 60交 PB 延长线于点 M，从而证明PACMBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC 的数量关系是；自主探索如图 2 所示，把原问题中的“等边ABC”改成“正方形 ABCD”，其余条件不变，PC 与 PA，PB 有怎样的数量关系？请说明理由：PC+PD 与 PA，PB 的数量关系是（直接写出结果）灵活应用把原问题中的“等边ABC”改成“正五边形 ABCDE”，其余条件不变，则 PC+PD+PE与 PA+PB

10、 的数量关系是（直接写出结果）2021 年江苏省淮安市中考数学模拟试卷年江苏省淮安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 0 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1代数式（2a2）3的计算结果是（）A2a6B6a5C8a5D8a6【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计

11、算即可【解答】解：原式23（a2）38a6，故选：D22021 的绝对值是（）A2021BCD2021【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案【解答】解：2021 的绝对值即为：|2021|2021故选：A3下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）ABCD【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可【解答】解：选项 A 中的几何体的左视图和俯视图为：选项 B 中的几何体的左视图和俯视图为：选项 C 中的几何体的左视图和俯视图为：选项 D 中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项 D 中的几何体故选：D4若点 A（1+m，1n）与点 B（3

12、，2）关于原点对称，则 m+n 的值为（）A1B2C3D5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，1+m3，1n2，解得：m2，n3，则 m+n 的值为：2+35故选：D5若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数 a 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A3.4B3.6C3.8D4【分析】根据中位数的定义得出 a 的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案【解答】解：整数 a 是这组数据中的中位数，a2、3、4，当 a2 时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）3.4，当 a3 时，

13、这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）3.6，当 a4 时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）3.8，这组数据的平均数不可能是 4；故选：D6正五边形的每个内角度数为（）A36B72C108D120【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题【解答】解：正五边形的每个外角72，正五边形的每个内角18072108，故选：C7已知O1，O2，O3是等圆，ABP 内接于O1，点 C，E 分别在O2，O3上如图，以 C 为圆心，AP 长为半径作弧交O2于点 D，连接 CD；以 E 为圆心，BP 长为半径作弧交O3于点 F，连接 EF；下面有四个结论：CD+EFABCO2D+EO3FAO1BCDO

14、2+EFO3P所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论【解答】解：由题意得，APCD，BPEF，AP+BPAB，CD+EFAB；O1，O2，O3是等圆，+，+；CO2DAO1P，EO3FBO1P，AO1P+BO1PAO1P，CO2D+EO3FAO1B；CDO2APO1，BPO1EFO3，PAPO1+BPO1，CDO2+EFO3P，正确结论的序号是，故选：D8如图，两个正方形的边长分别为 a，b，如果 a+bab9，则阴影部分的面积为（）A9B18C27D36【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可【解答】解：a+

15、bab9，Sa2+b2a2b（a+b）（a2+b2ab）（a+b）23ab（8127）27故选：C二二、填空题填空题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 0 分分，共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直请把答案直接写在答题卡相应位置上）接写在答题卡相应位置上）9分解因式：2x3+4x2y2xy22x（xy）2【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案【解答】解：原式2x（x22xy+y2）2x（xy）2，故答案为：2x（xy）210已知一组数据 1，4，a，3，5，若它的平均数是 3，则这组数据的中位数是3【分析】先根据平均数的概念求出 x 的值，然后根

16、据中位数的概念求解【解答】解：由题意得（1+4+a+3+5）3，解得：a2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，则中位数为 3故答案为：311我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1 100 000 000美元税收，其中 1 100 000 000 科学记数法表示应为1.1109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1 100 000 0

17、00 科学记数法表示应为 1.1109故答案为：1.110912把二次函数 yx2+3x+的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得函数图象的顶点是（1，1）【分析】用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式，再利用平移规律求平移后的顶点坐标【解答】解：yx2+3x+（x2+6x）+（x+3）22；图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位后，得出：y（x+1）2+1；得到顶点坐标为（1，1）故答案为（1，1）13有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数

18、为 169 人，设平均每人感染 x 人，则列式为 1+x+（x+1）x169即可解答【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据题意，得x+1+（x+1）x169x12 或 x14（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 12 个人故答案为：1214反比例函数 y的图象上有一点 P（2，n），将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1个单位得到点 Q，若点 Q 也在该函数的图象上，则 k6【分析】根据平移的特性写出点 Q 的坐标，由点 P、Q 均在反比例函数 y的图象上，即可得出 k2n3（n1），解得即可【解答】解：点 P 的坐标为（2，n），则点 Q 的坐标为（3，n1），依

19、题意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案为：615如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将长方形纸片沿直线EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D1、C1的位置，如果AED130，那么EFB 的度数为75【分析】先利用折叠的性质得出DEFDEF，再由利用平角的应用求出DEF，最后长方形的性质即可得出结论【解答】解：由折叠可得，DEFDEF，AED130，DEF，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EFBDEF75，故答案为：7516如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP并延长，交 DC 的延长

20、线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为3【分析】根据矩形的性质可得 BD13，再根据 BPBA 可得 DQDP8，所以得 CQ3，在 RtBCQ 中，根据勾股定理即可得 BQ 的长【解答】解：矩形 ABCD 中，AB5，AD12，BADBCD90，BD13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在 RtBCQ 中，根据勾股定理，得BQ3故答案为：3三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 11 小题小题，共共 102 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解答时应写出

21、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：（1）0|2|+（）2；（2）解不等式组：【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式12+41+43；（2）解不等式 3x21，得：x1，解不等式 5x2，得：x3，则不等式组的解集为 1x318先化简，再求值：（），其中 x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式，当 x时，原式192013

22、 年 5 月 13 日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图根据上图信息，解答下列问题：（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）若这所学校共有学生 2400 人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的 2 倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？【分析】（1）用记不清母亲生日的同学人数除以其圆周角所占的百分比即可求得总人数，再根据总人数和知道、不知道的圆心角度数，求出知道和不知道的人数，从而补全统计图；（2）先设知道母亲生日的男生有 x 人，女生有 2x

23、人，根据知道的人数是 60 人，求出女生的人数，再用 2400 乘以女生所占的百分比，即可求出答案【解答】解：（1）被调查学生人数是：30300.3100（人），不知道的人数是：10010（人）知道的人数是：100301060（人）；补图如下：（2）设知道母亲生日的男生有 x 人，女生有 2x 人，根据题意得：x+2x60，解得：x20，女生有 2x22040（人），则该校知道母亲生日的女生有：2400960（人），答：该校知道母亲生日的女生有 960 人20一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中任

24、意摸出 1 个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）如图：；（2）共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，概率为21如图，在 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F 两点，点 G，H 分别为AD，BC 的中点，连接 GH 交 BD 于点 O求证：EF 与 GH 互相平分【分析】先证ABECDF，得 BEDF，再证四边形 BHDG

25、 是平行四边形，点 OBOD，OGOH，则 OEOF，即可得出结论【解答】证明：连接 BG、DH，如图所示：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，AEBD，CFBD，AEBCFD90，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），BEDF，G，H 分别为 AD，BC 的中点，BHAB，GDAD，且 ABCD，BHGD，且 BHGD，四边形 BHDG 是平行四边形，OBOD，OGOH，OBBEODBF，即 OEOF，EF 与 GH 互相平分22小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了 c 解得，求 a、b、c 的值【分析】此题是解二元一次方程

26、的逆运算，把解的解代入即可求出 abc 的值，在这里要注意小明抄错了 c，所以代入含 c 的式子不成立【解答】解：把，代入方程得小明抄错了 c 解得，把它代入，得2a6b2，与 ab2 组成方程组求解得 b把 b代入 ab2 得 a即23如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 8和 10，该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 1.4 米，求该大灯距地面的高度（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10）【分析】过点 A 作 ADMN 于点 D，在 RtADB 与 RtACD 中，由锐角三角函数的定义可知，tanABD，tanACD，联

27、立两方程即可求出 AD 的长【解答】解：过点 A 作 ADMN 于点 D，在 RtADB 与 RtACD 中，由锐角三角函数的定义可知，tanABD，tanACD，联立两方程得，解得 AD1答：该大灯距地面的高度 1 米24如图，已知O 的直径为 AB，ACAB 于点 A，BC 与O 相交于点 D，在 AC 上取一点 E，使得 EDEA（1）求证：ED 是O 的切线；（2）填空：当 OA3，AE4 时，则 BC10连接 OD，当ABC 的度数为45时，四边形 AODE 为正方形【分析】（1）如图，连接 OD通过证明AOEDOE 得到OAEODE90，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推

28、知 OEBC，所以根据平行线分线段成比例求得BC 的长度即可；由 OBOD，得到ODBABC45，根据三角形内角和得到AOD90，于是得到OADODA45，EAD904545，根据切线长定理得到 EAED，由等腰三角形的性质推出EDAEAD45，推出ODE90，根据矩形的判定得到四边形 AODE 是矩形，由 OAOD 推出矩形 AODE 为正方形【解答】（1）证明：如图，连接 ODACAB，BAC90，即OAE90在AOE 与DOE 中，AOEDOE（SSS），OAEODE90，即 ODED又OD 是O 的半径，ED 是O 的切线；（2）解：如图，在OAE 中，OAE90，OA3，AE4，由勾

29、股定理易求 OE5AB 是直径，ADB90，即 ADBC又由（1）知，AOEDOE，AEODEO，又AEDE，OEAD，OEBC，BC2OE10，即 BC 的长度是 10故答案为：10；当ABC 的度数为 45时，四边形 AODE 为正方形；理由如下：OBOD，ODBABC45，BOD90，AOD90，OAOD，OADODA45，OAAB 于点 A，OA 是O 的半径，EA 是O 的切线，EAD904545，由（1）知，ED 是O 的切线，EAED，EDAEAD45，ODEODA+EDA45+4590，ODEAODOAE90，四边形 AODE 是矩形，OAOD，矩形 AODE 为正方形，故答案

30、为：4525如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在直线 yx 上，且 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标为（5，0）点 P 在线段 AC 上从 C 点向 A 点运动，同时点 Q 在线段 AC上从 A 点向 C 点运动，且 PCAQ（1）求 BC 的长及点 B 的坐标（2）作 PEAC 交 BC 于点 E，作 QFBC 交 BC 于点 F，连接 PF，QE，设 PCt在 E，F 相遇前，用含 t 的代数式表示 EF 的长当 t 为何值时，EQ 与坐标轴垂直（3）若 PF 交 y 轴于点 D，除点 F 与点 O 重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的

31、取值范围【分析】（1）过点 B 作 x 轴的垂线段 BG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 BC 的长，由OBG 三边的比为 3：4：5 求点 B 的坐标；（2）由（1）得出AGB 三边的比为 1：2：，由CPE、CFQ 与AGB 相似求出 CF、CE 的长，进而求出 EF 的长；分两种情况讨论，当 EQy 轴时，EFCE；当 EQx 轴时，QFEF，根据这两个相等关系分别列方程求出 t 的值；（3）分别过点 P、F 作 y 轴的垂线段 PH、FL，用含 t 的代数式分别表示 PH、FL，由求出比值【解答】解：（1）如图 1，过点 B 作 BGx 轴于点 GOBOC，BAC90，A（

32、5，0），AOBC5，BC10；设 B（3a，4a），则（3a）2+（4a）252，解得 a1，B（3，4）（2）如图 1，AG532，BG4，AB2，ABCAGB，AB：AC：BC1：2：，AC4，CEPCt，CFCQ（4t）8t，EF8tt8t当 EQy 轴时，如图 2，则CQECAOC，QECE，EFQECE，8tt，解得 t；当 EQx 轴时，如图 3，则EQFAOB，QFEF，QF（4t）4t，EFt（4t）t8，4t（t8），解得 t综上所述，当 t或 t时，EQ 与坐标轴垂直（3）分别过点 P、F 作 y 轴的垂线，垂足分别为 H、L当点 P 在 y 轴左侧时，如图 4，设 AC

33、 交 y 轴于点 K，LFOF（4t）5（32t），PHPK（4t）（32t），；当点 P 在 y 轴右侧时，如图 5，LFOF5（4t）（2t3），PHPKt（4）（2t3），综上所述，故答案为：是，26问题提出如图 1 所示，等边ABC 内接于O，点 P 是上的任意一点，连接 PA，PB，PC线段 PA、PB、PC 满足怎样的数量关系？尝试解决为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件 CACB，ACB60，从而将 CP 绕点逆时针旋转 60交 PB 延长线于点 M，从而证明PACMBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC 的数量关系是PCPA+PB；自主探索如

34、图 2 所示，把原问题中的“等边ABC”改成“正方形 ABCD”，其余条件不变，PC 与 PA，PB 有怎样的数量关系？请说明理由：PC+PD 与 PA，PB 的数量关系是（直接写出结果）灵活应用把原问题中的“等边ABC”改成“正五边形 ABCDE”，其余条件不变，则 PC+PD+PE与 PA+PB 的数量关系是PC+PD+PE（直接写出结果）【分析】（1）这是一个“手拉手”模型，利用ACBPCM 得到ACPBCM，又CAP+PBCPBC+CBM180，得到CAPCBM，又 ACBC，可以证得ACPBCM，所以 PABM，PCMC，证得PCM 为等边三角形，因为 PMPCPB+BM，所以 PC

35、PA+PB；（2）连接 AC，将 BP 绕 B 顺时针转 90交 PC 于 M 点，同（1）可以证得ABPCBM，所以 PACM，PBM 是等腰直角三角形，所以 PCPM+CMPA+；同可得到 PDPB+，又，两式相加得到 PC+PD（）（PA+PB）；（3）仿照（1）（2）构造“手拉手”模型，在 PC 上截取 CF，使 CFPA，延长 PD 至 M，使DMPB，可以得到PCPA+PF，PMPD+PB，并且PBF和PCM均为顶角是108的等腰三角形，在 PM 上取一点 Q，使 QMQC，得到MCQMPC，所以 MC2MQMP，利用此式可以得到等腰三角形的腰和底之间的数量关系，设 PAm，PBn

36、，可以将 PC 和 PD 都用 m 和 n 表示出来，用同样方法可以证得 PD+PA，从而得到 PE，进一步得到 PC+PD+PE【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，CACB，且ACB60，将 CP 绕点逆时针旋转 60交 PB 延长线于点 M，如图 1，PCMACB60，PCMPCBACBPCB，ACPBCM，四边形 ACMP 为圆内接四边形，CAP+CBP180，又CBP+CBM180，CAPCBM，在ACP 与BCM 中，CAPCBM（ASA），CPCM，APBM，又PCM60，CPM 为等边三角形，PMPC，PMPB+BM，PCPA+PB，故答案为：PCPA+PB；（2），理由如下

37、：如图 2，连接 AC，将 BP 绕 B 顺时针转 90交 PC 于 M 点，则PBM90，四边形 ABCD 为正方形，BABC，ABC90，CAB45，ABCPBM90，ABPCBM，在ABP 与CBM 中，ABPCBM（ASA），APCM，CPBCAB45，CPBBMP45，BMP 为等腰直角三角形，PM，PCPM+CM，PCPA+；如图 3，连接 BD，将 PA 绕 A 点逆时针转 90交 DP 于 N，则PANDAB90，DANBAP，在ADN 与ABP 中，ADNABP（ASA），DNPB，DPADBA45，又NAP90，NAP 为等腰直角三角形，PANA，PN，PDPN+DN，PD

38、，又由可得，PCPA+，故答案为：；（3）如图 4，在 PC 上截取 CF，使 CFPA，四边形 ABCDE 为正五边形，BABC，ABCBCD108，在BCF 与BAP 中，BCFBAP（SAS），BFBP，CBFABP，PBFABC108，PBF 为顶角是 108的等腰三角形，延长 PD 至 M，使 DMPB，连接 CM，四边形 DPBC 为圆内接四边形，PDC+PBC180，PDC+MDC180，PBCMDC，又 PBMD，BCDC，PBCMDC（SAS），MCDPCB，PCMC，PCMBCD108，PCM 为顶角 108的等腰三角形，在 PM 上取一点 Q，使 QMQC，MMCQ36，MCQMPC36，又MM，MCQMPC，MC2MQMP，设 MQx，MCCPy，PQC2M72，QCPPQC72，PQCPy，y2x（x+y），同理，PF，PD+PA，设 PAm，PBn，由得，PD+n，由得，PCmn，由得，PE，PC+PD+PE，故答案为：PC+PD+PE