数学中考复习《最值与存在性问题》解答题专题训练 .docx

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1、九年级数学中考复习最值与存在性问题解答题专题训练（附答案）1如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x2与x轴交于点C，直线y2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴直线x2分别交于点D、E（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）判断CBE的形状，并说明理由；判断CD与BE的位置关系；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PBPE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线的解析式为yx2x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接

2、AC、BC，将ABC绕点B顺时针旋转90，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NPBP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NPBP|的最大值3抛物线yx2+x+c交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，AB5，点P是抛物线上一动点，且保持在第一象限（1）求抛物线的解析式；（2）若点P到直线BC的距离为，求点P的坐标；（3）直线BP关于直线BC的对称直线交抛物线于点Q，过点A作平行于y轴的直线l，点P、Q到直线l的距离分别为PM、QN，当点P在抛物线上运动时，PMQN的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，说

3、明理由4如图，抛物线yx23x+4与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C直线l：yx+4经过点C，与抛物线的对称轴交于点D，点E为抛物线的顶点（1）点F为y轴上一点，若四边形CDEF为平行四边形，求点F的坐标；（2）在平面内存在一点G，使得以A，C，D，G为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形，求点G的坐标；（3）已知点H为直线l与x轴的交点，点M是抛物线对称轴上一点，点N是抛物线上一点，是否存在点N，使以B，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若直线l与抛物线的另一交点为F，点P是抛物线上一点、点Q为平面内一点，当四边形FCPQ

4、为平行四边形，且面积为某值时，符合题意的点P恰好有三个，求点P的坐标；（5）如图，将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线与原抛物线相交于点C与x轴交于J，K两点，且新抛物线的对称轴与x轴交于点L，平面内是否存在点S，使得以C，L，K，S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线，动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t1时，A、P、Q三点恰好

5、在某抛物线上，求这条抛物线的解析式；（2）当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上能否找到一点M，使PMQ的周长最小，若能求出点M的坐标，并求出周长的最小值；若不能，请说明理由6如图，二次函数ynx2+2的图象过点（2，0），矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长m关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，它的周长为9？试证明你的结论7如图，在矩形ABCD中，AB6米

6、，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、O两点移动t秒（0t5）后，四边形ABOP的面积为S平方米（1）求cosACB的值；（2）求面积S与时间t的关系式；（3）在P、O两点移动的过程中，能否使CPO与ABC相似？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由8如图，直线l：yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去求：（1）点B1的坐

7、标和A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度9如图，A为O上一点，点D在直径CB的延长线上，且DABACB（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanDAB，BD，求O的半径；（3）在（2）的条件下，若E是的中点，EGBC于点G，EG与AC交于点F，求EF的长10如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx2与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，PQx轴于点Q，M是x轴上的点，当以P，Q，M为顶点的三角形与AOC全等时，求P点与M点的坐标；（3）如图，连接BC，过点A作A

8、DBC交抛物线于点D，E为BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值11如图，抛物线yax211ax+24a交x轴于C，D两点，交y轴于点B（0，），过抛物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE（1）求直线BE的解析式；（2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F，若HFD2FDO，HQC90+FD

9、O，求n的值12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B且点A（0，5），B（5，0），抛物线的对称轴与AB交于点M（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接PB，PM，求PMB面积的最大值；（3）若点P是抛物线上一点，在直线AB上是否存在一点Q，使得以点M、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由13如图，已知一次函数ykx+b的图象经过A（1，4），B（4，1）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的表达式；（2）若y轴存在一点P使PA+PB的值最小，

10、求此时点P的坐标及PA+PB的最小值；（3）在x轴上是否存在一点M，使MOA的面积等于AOB的面积；若存在请直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由14四边形OABC是等腰梯形，OABC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得PHQ的面积为AOC面积的，求出Q点坐标；（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有，请说明理由15等腰直角

11、ABC和O如图放置，已知ABBC1，ABC90，O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大（1）当ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？（2）若在ABC移动的同时，O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，ABC与O的公共部分等于O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由16如图1，正方形ABCD中，点B关于CD对称点为E，F为AD边

12、上一动点，EF交CD于G，CF交BG于H（1）当H为CF中点时，求证EG2FG；（2）如图2，连接AH，若DF2DGDC求证：CFBG；求tanAHF的值17如图1，已知抛物线yx2+x4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF（1）当n 时，点E或点F正好移动到抛物线上；（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

13、理由18在正方形ABCD中，点E在边BC上运动，点F在边DC或CB上运动（1）若点F在边DC上，如图1，已知EAF45，连结EF，求证：EFBE+DF如图2，已知AE平分BAF，求证：AFBE+DF（2）若点F在边CB上，如图3，已知E为BC的中点，且DAF2BAE，求证：AFCD+CF19如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数y（x0）的图象经过点A，N是线段AB上一动点（不与A、B重合），MNx轴且与反比例函数的图象交于M点（1）求BMN面积的最大值；（2）若MAAB，求点N的坐标20已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB

14、边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由参考答案1解：（1）点B（2，m）在直线y2x+1上，m22+13，B（2，3）抛物线经过原点O和点A，对称轴为x2，点A的坐标为（4，0）设所求的抛物线对应函数关系式为ya（x0）（x+4），将点B（2，3）代入上式，得3a（20）（2+4），a，所求的抛物线对应的函数关系式为y（x+4），即yx2x（2）CB

15、E为等腰三角形直线y2x+1与y轴、直线x2的交点坐标分别为D（0，1），E（2，5）、过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x2交于G，BG直线x2，BG4、在RtBGC中，BC5CE5，CBCE5，CBE为等腰三角形CDBE过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5），又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，1），FDDH4，BFEH2，BFDEHD90DFBDHE（SAS），BDDE，即D是BE的中点，CDBE（3）存在PBPE，点P在直线CD上，符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点设直线CD对应的函数关系式为ykx+b，将D（0，1）C（2，0）代入，得解得k，b1直线C

16、D对应的函数关系式为yx+1，动点P的坐标为（x，），x+1x2x解得x13+，x23，y1，y2符合条件的点P的坐标为（3+，）或（3，）2解：（1）yx2x+3（x+4）（x1）（x+）2+，A（4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线x；（2）如图所示：过N作NQx轴于点Q，由旋转性质得MBx轴，CBN90，BMAB5，BNBC，M（1，5），OBC+QBN90，OBC+BCO90，BCOQBN，又BOCNQB90，BNBC，OBCQNB（AAS），BQOC3，NQOB1，OQ1+34，N（4，1）；（3）设直线NB的解析式为ykx+bB（1，0）、N（4，1）在直线NB上，解

17、得：，直线NB的解析式为：yx，当点P，N，B在同一直线上时|NPBP|NB，当点P，N，B不在同一条直线上时|NPBP|NB，当P，N，B在同一直线上时，|NPBP|的值最大，即点P为直线NB与抛物线的交点解方程组：，解得：或，当P的坐标为（1，0）或（，）时，|NPBP|的值最大，此时最大值为3解：（1）设a，b是方程x2+x+c0的两根（设ab），由题意得，y+3；（2）如图1，过点P作PDBC，交y轴于D，作CEPD于E，ECBCED90，B（3，0），C（0，3），OBOC，BOC90，BCOCBO45，DCE45，CE，CD1，ODOC+CD4，直线PD的解析式为：yx+4，由x2

18、+x+3x+4得，x1或x2，当x1时，y1+43，当x2时，y2+42，P（1，3）或（2，2）；（3）如图2，PMQN没有变化，理由如下：作CFy轴，交直线BQ于F，由（2）知：BCO45，BCE180BCO135，BCFBCO+FCO45+90135，BCEBCF，由折叠得，CBEFBC，BCBC，BCFBCE（ASA），CFCE，B（3，0），设BP的解析式为：ymx3m，BQ：ynx3n，C（0，3m），CE3m3，点F（3+3m，3）在直线BQ上，3n（3+3m）3n，mn1，由mx3m得，x12m2，x23（舍去），P点横坐标为：2m2，同理Q点横坐标为：2n2，PMQN2m2（

19、2）2n2（2）4mn44解：（1）yx23x+4（x+）2+，E（，），C（0，4），当x时，y（）+42，D（，2），DE2，四边形CDEF为平行四边形，CFDE，CFDE，F（0，）；（2）设G（x，y），由（1）知，A（1，0），C（0，4），D（，2），当AD为平行四边形的对角线时，1x，24+y，解得x，y2，G（，2）；当CD为平行四边形对角线时，x+1，6y，解得x，y6，G（，6）；当DG为平行四边形的对角线时，x1，y+24，解得x，y2，G（，2）；综上所述，点G的坐标为（，2）或（，6）或（，2）；（3）存在点N，使以B，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

20、在yx+4中，当y0时，x3，H（3，0），设N（n，n23n+4），M（，m），B（4，0），当BH为平行四边形的对角线时，34n，解得n，N（，）；当BM为平行四边形的对角线时，4n3，解得n，N（，）；当BN为平行四边形的对角线时，4+n3，解得n，N（，）；综上所述，点N的坐标为（，）或（，）或（，）；（4）联立方程组，解得或，F（，），直线PQ与CF上方的抛物线只有一个交点，P1Q1CF，设直线P1Q1的解析式为yx+4+a，联立得，则x2+x+a0，4a0，解得：a，x2+x+0，解得：x1x2，y1y2，P1（，）；当PQ在CF下方时，PQ与抛物线有两个交点，由题意得，直线P2Q

21、2可由CF向下平移个单位得到，故直线P2Q2的解析式为yx，联立，解得：，P2（，），P3（，）；点P的坐标为（，）或（，）或（，）；（5）存在点S，使得以C，L，K，S为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：y（x+）2+，设平移后的抛物线解析式为y（x+t）2+，且t0，新抛物线经过点C，将C（0，4）代入，得t3，y（x）2+，新抛物线与x轴交于J、K两点，对称轴与x轴交于点L，L（，0），K（4，0），设S（x，y），当CK为平行四边形的对角线时，解得，S（，4）；当LK为平行四边形的对角线时，解得，S（，4）；当CL为平行四边形的对角线时，解得，S（，4）；综上所述，点S的坐标为（，4

22、）或（，4）或（，4）5解：（1）当t1时，A（0，8），P（1，8），Q（4，0），设经过点A、P、Q的抛物线的解析式为yax2+bx+8则有解得：经过点A、P、Q的抛物线的解析式为yx2+x+8（2）设PQ与C切于点E，如图1，则CEPQ，CE4PA、PQ与C分别相切于点A、E，PEPAt，APCEPC同理可得：QEQO4t，OQCEQCAPOQ，APQ+OQP1802EPC+2EQC180EPC+EQC90CEPQ，即PECCEQ90EPC+PCE90PCEEQCPECCEQt12，t22（舍去）当t2秒时，直线PQ与C相切，此时点P的坐标为（2，8）、点Q的坐标为（8，0）（3）作点P

23、关于y轴的对称点P，连接PM、PQ，过点Q作QHAB，垂足为H，如图2，则有点P（2，8）、点P（2，8）、点Q（8，0），MPMP设直线PQ的解析式为ymx+n，则有解得：直线PQ的解析式为yx+在RtPHQ中，PH826，QH8，PQ10在RtPHQ中，PH8（2）10，QH8，PQ2PMQ的周长PM+MQ+PQPM+MQ+10PQ+102+10根据“两点之间线段最短”可得；当P、M、Q共线时，PMQ的周长取到最小值，最小值为2+10此时点M是直线PQ与y轴的交点，M的坐标为（0，）6解“（1）由题意得：22n+20，解得：n0.5所以二次函数的解析式为：y0.5x2+2；（2）ABy0.

24、5x2+2，AD2x，m4x+2（0.5x2+2）x24x+4，（2x0），（3）不存在周长为9的矩形，当m9时，x24x+49，方程无解，故不存在周长为9的矩形7解：（1）在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，AC10m，cosACB，（2）过点P作PFBC，PFAB，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒的速度从点C出发，PF，SPOCt，四边形ABOP的面积为：S68t23t+24；（3）若CPO与ABC相似，则有以下2种情况：POC90ABC90，POAB，解得：，此时，PO，OB，以B为原点，；OPC90过P作OPAC于P，解得，此时，PE，BE以B

25、为原点，综上所述，满足条件的P点的坐标为 或 8解：（1）直线的解析式yx，tanA1OB1，A1OB160，OA11，A1B1，OA2OB12，B1（1，）（2）连接A4B3，作OHA4B3于H由题意OA11，OA22，OA34，OA48，OA4OB3，OHA4B3，A4OHA4OB330，OHOA4cos30849解：（1）直线AD与O相切，理由如下：如图，连接OA，CB是0O的直径，BAC90，即OAB+OAC90，OAOC，ACBOAC，OAB+ACB90，DABACB，OAB+DAB90，即OAD90，ADOA，点A在O上，AD是O的切线，即直线AD与O相切；（2）DABACB，ta

26、nDABtanACB，BAC90，tanACB，DD，DABACB，DABDCA，AD3BD，CD3AD33BD9BD，BD，CD9BD9，CBCDBD98，OBOCBC84，O的半径为：4；（3）过点O作OMAC交AC于点M，OMAC，E是的中点，点O，M，E在一条直线上，DABACB，tanDAB，tanACB，设OMx，CM3x，由（2）得，OC4，在RtOMC中，OC2OM2+CM2，即，xOM4，CM12，ME4，EGBC，OMAC，FGCEMF90，C+GFCE+EFM90，EFMGFC，EC，MEFMCO，即4，EF10解：（1）抛物线yax2+bx2与x轴交于A（1，0），B（

27、3，0）两点，解得：，该抛物线的解析式yx2；（2）在抛物线yx2中，令x0，则y2，C（0，2），OC2A（1，0），OA1设P（x，x2），当PQMAOC时，如图，PQMAOC，PQOA1，QMOC2x21，解得：x或x（不合题意，舍去）P（，1）Q（，0），OQ，OM1+2，OM22，M1（，0），M2（，0）；当MQPAOC时，如图，MQPAOC，PQOC2，MQOA1x22，解得：x1或x1（不合题意，舍去），P（1，0），Q（1，0）OQ+1，OM3+1+1+2，OM4+11，M3（2，0），M4（，0）综上，当以P，Q，M为顶点的三角形与AOC全等时，P点的坐标为（，1）或（1，

28、0）与M点的坐标为（，0）或（，0）或（2，0）或（，0）；（3）设直线BC的解析式为ykx+n，B（3，0），C（0，2），解得：直线BC的解析式为yx2ADBC，设AD的解析式为yx+c，A（1，0），1+c0，c直线AD的解析式为y，解得：或，D（4，）连接DC，过点E作EQx轴交CD于点Q，如图，ADBC，SAFCSDFC，S四边形ACEFSDEC设直线DC的解析式为ymx+d，解得：，直线DC的解析式为yx2设E（e，e2），EQx轴，Q（e，e2），EQe2（e2）eS四边形ACEFSDEC（e）4，0，当e2时，四边形ACEF面积有最大值为11解：（1）抛物线yax211ax+2

29、4a，对称轴是：x，E（，0），B（0，），设直线BE的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线BE的解析式为：yx+；（2）如图1，过K作KNx轴于N，过P作PMx轴于M，抛物线yax211ax+24a交y轴于点B（0，），24a，a，yx2x+（x3）（x8），当y0时，（x3）（x8）0，解得：x3或8，C（3，0），D（8，0），OC3，OD8，CD5，CEDE，P点在抛物线上，Pn，（n3）（n8），PM（n3）（n8），DM8n，tanPDM，AEx轴，KNCHEC90，KNEH，1，CNENCE，KNm，ND，在KDN中，tanKDN中，tanKDN，nm+3；（3）如图2，延长H

30、F交x轴于T，HFD2FDO，HFDFDO+FTO，FDOFTO，tanFDOtanFTO，在RtHTE中，tanFTO，ET，CT5，令FDOFTO2，HQC90+，TQC180HQC90，TCQ180HTCTQC90，TCQTQC，TQCT5，点Q在直线yx+上，可设Q的坐标为（t，t+），过Q作QSx轴于S，则QSt+，TS2+t，在RtTQS中，TS2+QS2TQ2，（2+t）2+（）252，解得t1，t21；当t时，QS，TS，在RtQTH中，tanQTS，m，n+3，当t1时，QS4，TS3，在RtQTH中，tanQTS，m10，n+312解：（1）点A（0，5），B（5，0）在抛

31、物线yx2+bx+c上，二次函数的解析式为yx2+4x+5；（2）如图，A（0，5），B（5，0），直线AB的解析式为yx+5，点M是抛物线的对称轴与直线AB的交点，M（2，3），由（1）知，二次函数的解析式为yx2+4x+5，过点P作PHy轴交AB于H，设P（m，m2+4m+5）（0m5），H（m，m+5），PHm2+4m+5（m+5）m2+5m，SPMBPH（xBxM）（m2+5m）（52）（x）2+，当x时，SPMB最大，即PMB面积的最大值为；（3）抛物线的对称轴与yx+5交于点M，M（2，3），设Q（a，a+5），P（m，m2+4m+5），若EMPQ，四边形EMPQ为平行四边形，解得

32、或，Q（1，6）或（0，5）；若EMPQ，四边形EMQP为平行四边形，同理求出Q（9，4）；若EM为对角线，则，解得（不合题意舍去）或综合以上可得出点Q的坐标为Q（1，6）或（0，5）或（9，4）或（5，10）13解：（1）把A（1，4），B（4，1）代入一次函数解析式，得：，解得：，则此一次函数的解析式为yx+5；（2）如图，作B关于y轴的对称点B，连接AB，交y轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），AB，PA+PB的最小值是；设直线AB的解析式为ypx+q，解得，直线AB的解析式为yx+，令x0，得y，点P的坐标为（0，）点P的坐标为（0，），PA+PB的最小值为；（

33、3）一次函数yx+5交x轴于点C，C（5，0），A（1，4），B（4，1），SAOBSCOASCOB5451，设M（m，0），MOA的面积等于AOB的面积，4|m|，解得m1，m2，存在，M点坐标为（，0）或（，0）14解：（1）作CEOA于点E，BFOA于F，CEOBFA90，CEBF，OABC，四边形ECBF是平行四边形，CEBF四边形OABC是等腰梯形，OCAB，OECAFB，OEAF，A（10，0），B（8，6），0A10，OF8，BF6，OE2C（2，6）直线AC过点A（10，0），C（2，6），设直线AC解析式为：ykx+b（k0）根据题意得：解得：k，b，直线AC：yx+（2）将

34、x4代入上述解析式，y，即PHQ点在直线AC上，设Q点坐标为（t，t+）由题知：PH|t4|OA|yC|，解得t或，即满足题意的Q点有两个，分别是Q1（，）或Q2（，） （3）存在满足题意的M点和N点设M点坐标为（a，a+），当a10时，无满足题意的点；若MNH90，则MNHN，即a+|a4|，解得a或14，此时M点坐标为（，）或（14，18）； N点的坐标为（，0）或（14，0）；当HMN90，则MNMH，作MMOA于M即a+|a4|，解得a或14，此时M点坐标为（，）或（14，18）； N点的坐标为（，0）或（32，0） 综上，当M点坐标为（，）时，N点坐标为N1（，0）或N2（，0）；当

35、M点坐标为（14，18）时，N点坐标为N3（14，0）或N4（32，0）15解：（1）设第一次相切时，ABC移至ABC处，AC与O切于点E，连OE并延长，交BC于F设O与直线l切于点D，连OD，则OEAC，OD直线l由切线长定理可知CECD，设CDx，则CEx，易知CFxx+x1，x1，CC51（1）5点C运动的时间为（5）（2+0.5）2点B运动的距离为（2）24（2）ABC与O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1，从开始运动到最后一次相切的时间为6秒（3）ABC与O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，从开始运动到第二次相切的时

36、间为4秒，此时ABC移至ABC处，AB1+43连接BO并延长交AC于点P，易证BPAC，且OP1此时O与AC相交，不存在16（1）证明：取EG的中点P，连接CP，如图，则EG2PG，点B关于CD对称点为E，C点是BE的中点，PC是EBG的中位线，CPBG，H是CF的中点，FHCH，FGPG，EG2FG；（2）证明：DF2DGDC，FDGCDF90，CFDFGD，FCDGFD，ADBC，GFDE，CD垂直平分BE，BGEG，GBCE，FCDGBC，四边形ABCD为正方形，BCGD90，BCCD，GBCFCD（ASA），CFBG；解：由得，GBCFCD，DECG，CBGECD，BHCBAD90，点

37、A、B、H、F四点共圆，AHFABF，设正方形的边长为a，AFx，则DFax，由DF2DGDC得：（ax）2ax，ADCD，DGAFx，由DF2DGDC得：（ax）2ax，整理得：x23ax+a20，解得x，x（舍去），在RtABF中，tan，tan17解：（1）抛物线yx2+x4与x轴相交于B和点C0x2+x4x11，x25点B（1，0），点C（5，0）当点E与点B重合，则n1，当点E与点C重合，则n5当点F在抛物线上，则4x2+x4解得：x10（不合题意舍去），x26F（6，4）n642故答案为：1或2或5（2）点F正好移动到抛物线上n2点E坐标为（2，0）点E（2，0），点F（6，4）直线EF解析式：yx+2点C（5，0），点D（4，4）直线CD解析式：y4x20设点G（x，y）EF与CD相交于点G解得：x，y点G（，）点G（，），点F（6，4）GF（3）存在点P，使线段MP长度有最大值抛物线yx2+x4与y轴相交于点A，当x0时，y4点A（0，4）点A（0，4），点C（5，0）直线AC解析式：yx4设点P（t，t2+t4），则点M（t，t4）PMt2+t4（t4）t2+4t（t）2+5当t时，PM的最大值为5点P坐标为（，3）存在点P（，3），使线段MP长度有最大值为518（1）证明：延长CD至G，使DGBE，连接AG，四边形ABCD为正方形，ABADCBC