中考数学频考点突破--二次函数几何问题.docx

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1、中考数学频考点突破-二次函数几何问题1如图，抛物线y=ax2+4x+c（a0）经过点A（1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和ABF的面积；当点F到直线AE的距离为 2 时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标2如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界）

2、，求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由3如图，抛物线的顶点为C（1，1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为3（1）求抛物线的解析式 （2）求点B的坐标及BOC的面积 （3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标 4如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（1）当0x3时，求y的取值范围；（2）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，

3、求出此时点P的坐标5如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 A(1,0) 、 B(2,0) ，与y轴交于点 C(0,4) ，点P是第一象限内抛物线上的一点 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为S，求S的最大值 6如图1，已知二次函数y=ax2+ 32 x+c（a0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+ 32 x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线

4、段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标7用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2 （1）求出y与x的函数关系式 （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 8阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=16x2+bx+c 过

5、点 A(0,4) 和 C(8,0) ， P(t,0) 是 x 轴正半轴上的一个动点， M 是线段 AP 的中点，将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转 90 得线段 PB ，过点 B 作 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两直线交于点 D （1）求 b 、 c 的值； （2）当 t 为何值时，点 D 落在抛物线上 10某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长 m ，直角三角形较短边长 n ，且 n=2m4 ，大正方形的面积为 S . （1）求 S 关于 m 的函数关系式.（2）若小正方形边长不大于3，当

6、大正方形面积最大时，求 m 的值.11在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm，花园的面积为S（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值12抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，E

7、Fx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由13小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），其余三面用长为40m的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD），设鸡圈的一边AB长为xm，面积ym2（1）写出y与x的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m2的花圃，AB的长是多少？14邻居张老汉养了一群鸡，现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米.请同学解决以下问题：（1）若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写

8、出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？ （3）鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？ 15某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求 0.5 x 1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.16如图，已知抛物线y=x2（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、

9、E两点（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当3x1时，在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积是ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】（1）解：将A，E点坐标代入函数解析式，得a4+c=016a+16+c=5 ，解得 a=1c=5 ，抛物线的解析式是y=x2+4x+5，（2）设AE的解析式为y=kx+b，将A，E点坐标代入，得k+b=04k+b=5 ，解得 k=1b=1 ，AE的解析式为y=x+1，x=0时，y=1即C（0，1），设F点坐标为（n，n+1），由旋转的性质得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=4，n2

10、=3，F（4，3），F（3，4），当F（4，3）时如图1 ，SABF=SBCFSABC= 12 BC|xF| 12 BC|xA|= 12 BC（xAxF）SABF= 12 4（1+4）=6；当F（3，4）时，如图2 ，SABF=SBCF+SABC= 12 BC|xF|+ 12 BC|xA|= 12 BC（xFxA）SABF= 12 4（3+1）=8；（2）解：如图3 HCG=ACO，HGC=COA，HGCCOAOA=OC=1，CG=HG= 2 ，由勾股定理，得HC= CG2+HG2 =2，直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，l的解析是为y=x+3，l1的解析是为y=x1，联立 y=x+

11、3y=x2+4x+5 解得x1= 3+172 ，x2= 3172 ， y=x1y=x2+4x+5 ，解得x3= 3+332 ，x4= 3332 ，F点的坐标为（ 3+172 ， 5+172 ），（ 3172 ， 5172 ），（ 3+332 ， 5+332 ），（ 3332 ， 5332 ）【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）将A，E点坐标代入函数解析式，建立方程组，解方程组求出a、c的值，就可得出抛物线的解析式。（2）利用点A、E的坐标，求出直线AE的函数解析式，由x=0求出y的值，得出点C的坐标，设F点坐标为（n，

12、n+1），利用旋转的性质，可得出OF、OB的长，再利用勾股定理建立关于n的方程，就可求出点F的坐标，然后根据点F的坐标的两种情况，由SABF=SBCFSABC或SABF=SBCF+SABC，计算可解答；根据已知易证HGCCOA，利用勾股定理，由OA=OC=1，求出CG、HG的长，由已知可知将直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，因此可得出直线l的解析式为：l的解析是为y=x+3，l1的解析是为y=x1，再分别将l和l1的解析式与二次函数的解析式联立方程组，分别求出方程组的解，就可求得点F的坐标。2【答案】（1）解：抛物线的对称轴x=1，B（3，0），A（1，0）抛物线y=ax2+bx+c

13、过点C（0，3）当x=0时，c=3又抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0）ab+3=09a+3b+3=0 ，a=1b=2抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（2）解：C（0，3），B（3，0），直线BC解析式为y=x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）对于直线BC：y=x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），则2h4（3）解：设P（m，m2+2m+3），Q（3，n），当P点在

14、x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ=90，BP=PQ，则PMQ=BNP=90，MPQ=NBP，在PQM和BPN中， PMQ=BNPMPQ=NBPPQ=BP ，PQMBPN（AAS），PM=BN，PM=BN=m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3m，且PM+PN=6，m2+2m+3+3m=6，解得：m=1或m=0，P（1，4）或P（0，3）当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于l于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，同理可得PQMBPN，PM=BN，PM=6（3

15、m）=3+m，BN=m22m3，则3+m=m22m3，解得m= 3+332 或 3332 P（ 3+332 ， 3392 ）或（ 3332 ， 3392 ）综上可得，符合条件的点P的坐标是（1，4），（0，3），（ 3+332 ， 3392 ）和（ 3332 ， 3392 ）【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，m2+2m+3），Q（3，n），由勾股定理

16、得出PB2=（m3）2+（m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（m2+2m+3n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明PQMBPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=m2+2m+3n，PN=3m，得出方程m2+2m+3n=3m，解方程即可3【答案】（1）解：设抛物线解析式为ya（x+1）21， 将点O（0，0）代入，得：a10，解得：a1，则抛物线解析式为y（x+1）21（2）解：当x3时，y3， 所以点B坐标为（3，3），如图1，过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，则BMOM3，CNON1，MN4

17、，则SBOCS梯形BMNCSBOMSCON 12 （1+3）4 12 33 12 113（3）解：如图2所示， 分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，AOE1D12，抛物线对称轴为直线x1，D1横坐标为1，将x1代入抛物线yx2+2x1+23，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（1，1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（3，3）或（1，1）【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标为C，因此设函数

18、解析式为顶点式，再将O（0,0）代入求出a的值，就可得到函数解析式。（2）将x=-3代入所求的函数解析式，求出y的值，就可得到点B的坐标；过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，利用点B、C的坐标求出MN的长，再根据SBOCS梯形BMNCSBOMSCON，分别利用梯形的面积公式和三角形的面积公式，可求解。（3） 分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，AOE1D1，利用抛物线的对称轴可知点D1的横坐标为-1，代入可求出纵坐标，就可得出点D1的坐标；当D2在第二象限时，同理可得出D2的坐标；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重

19、合，可得到D3的坐标4【答案】（1）解：抛物线的解析式为y=x22x3，y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4），由图可得当0x3时，4y0（2）解：当y=0时，x22x3=0， 解得：x1=-1 x2=3A（1，0）、B（3，0）， AB=4设P（x，y），则SPAB= 12 AB|y|=2|y|=10，|y|=5， y=5当y=5时，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y=5时，x22x3=5，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5）【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x

20、-h）2+k的转化；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）先将函数解析式转化为顶点式，再根据二次函数的性质，由x的取值范围可确定出y的取值范围。（2）由y=0，建立关于x的方程，求出x的值，就可得出点A、B的坐标，设P（x，y），利用SPAB=10，建立方程求出y的值，就可得出符合题意的点P的坐标。5【答案】（1）解：A（-1，0），B（2，0），C（0，4）， 设抛物线表达式为： y=a(x+1)(x2) ，将C代入得：，解得：a=-2，该抛物线的解析式为： y=2(x+1)(x2)=2x2+2x+4 ； （2）解：连接OP， 设点P坐标为（m， 2m2+2m+4 ），m0，A（

21、-1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，S=S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB= 1214+124m+122(2m2+2m+4)= 2m2+4m+6当m=1时，S最大，且为8.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为 y=a(x+1)(x2) ，再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m， 2m2+2m+4 ），m0，利用S四边形CABP=SOAC+SOCP+SOPB得出S关于m的表达式，再求最值即可.6【答案】（1）解：二次函数y=ax2+ 32 x+c的图象与

22、y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），c=464a+12+c=0 ，解得 a=14c=4 抛物线表达式：y= 14 x2+ 32 x+4（2）解：ABC是直角三角形令y=0，则 14 x2+ 32 x+4=0，解得x1=8，x2=2，点B的坐标为（2，0），由已知可得，在RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC是直角三角形 （3）解：A（0，4），C（8，0），AC= 42+82 =4 5 ， 以A为圆心，

23、以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0）， 以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84 5 ，0）或（8+4 5 ，0） 作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（8，0）、（84 5 ，0）、（3，0）、（8+4 5 ，0） （4）解：如图 ，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，MDOA，BMDBAO，BMBA = MDOA ，MNACBMBA = BNBC ，MDOA = BNBC ，OA=4，BC=10，BN=n+2

24、MD= 25 （n+2），SAMN=SABNSBMN= 12 BNOA 12 BNMD= 12 （n+2）4 12 25 （n+2）2= 15 （n3）2+5，当n=3时，AMN面积最大是5，N点坐标为（3，0）当AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将A，C两点的坐标分别代入二次函数y=ax2+ 32x+c，得出关于a，c的的方程，求解得出a，c的值，从而得出抛物线的解析式；（2）ABC是直角三角形根据抛物线与x轴交点的坐标特点求出B点的坐标，根据勾股定理分别算出

25、AB2，AC2，根据勾股定理的逆定理由AB2+AC2=BC2，从而得出ABC是直角三角形；（3）根据A，C两点的坐标，得出OA，OC的长，根据勾股定理算出AC的长， 以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8，0）， 以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（84 5，0）或（8+4 5 ，0）， 作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上所述即可得出答案。（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出BMDBAO，根据相似三角形对应边成比例

26、得出BMBA=MDOA，根据平行线分线段成比例得出BMBA=BNBC，故MDOA=BNBC根据比例式，表示出MD，由SAMN=SABNSBMN建立出函数关系式，根据函数性质即可得出答案。7【答案】（1）解：已知一边长为xcm，则另一边长为（10x） 则y=x（10x）化简可得y=x2+10x（2）解：y=10xx2=（x210x）=（x5）2+25， 所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（202x）根据面积公式即可解答（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值 8【答案】（1）解：由题意

27、可得，Sx（322x）2x2+32x， 20322x0x0 ，6x16，即S与x之间的函数关系式是S2x2+32x（6x16）（2）解：S2x2+32x2（x8）2+128， 当x8时，S有最大值，最大值是128平方米【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据题意可以写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，从而可以解答本题9【答案】（1）解： 点A，C分别代入 y=16x2+bx+c得：c=4323+8b+c=0解之：b=56c=4（2）解： 由（1）可知抛物线的解析式为：y=16x2+56x+4点A（0,4），P（t，0）

28、OA=4，OP=t过点M作MFOC于点FMFy轴点M是AP的中点AM=MPMPAM=PFOF=1OF=PFMF是APO的中位线，MF=12OA=124=2PF=t2 将线段 MP绕点P顺时针旋转90得线段PBAM=MP=PB，APB=90MPF+FMP=MPF+BPE=90FMP=BPE在FPM和BPE中MFP=BEPFMP=BPEMP=BPFPMBPE（AAS）PE=MF=2，OE=OP+PE=t+2DAy轴，点A（0,4），四边形AOED是矩形，点D（t+2，4） 点D落在抛物线上16（t+2）2+56t+2+4=4解之：t1=-2，t2=3P（t，0） 是 x轴正半轴上的一个动点 ，t0

29、t=3 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点A、C的坐标分别代入函数解析式，建立关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值。（2）由（1）可得到抛物线的解析式，根据点A、P的坐标，就可求出OA、PO的长，过点M作MFOC于点F，利用平行线分线段成比例证明OF=PF，利用三角形中位线定理求出MF和PF的长，利用旋转的性质，可证得AM=MP=PB，FMP=BPE，再利用AAS证明FPMBPE，就可得到PE、OE的长，利用矩形的性质，可表示出点D的坐标，再将点D的坐标代入二次函数解析式，解关于t的方程，然后根据点P的位置，就可求

30、出t的值。10【答案】（1）解： 小正方形的边长 m ，直角三角形较短边长 n ， 直角三角形较长边长为 m+n ， 由勾股定理得： S=(m+n)2+n2 ，n=2m4 ，S=(m+2m4)2+(2m4)2 ，=13m240m+32 .n=2m40 ，m2 .S 关于 m 的函数关系式为 S=13m240m+32(m2) .（2）解： S=13m240m+32(2m3) ， S=13(m2013)2+1613 m2013 时， S 随 x 的增大而增大，m=3 时， S 取最大.m=3【知识点】勾股定理；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】 （1）分别用m和n表示出直角三角形的两条直

31、角边长，再根据n2m4将n换成m，然后用勾股定理得出S的表达式并求得m的取值范围即可；（2）将（1）中二次函数的表达式配方，根据二次函数的性质及m的取值范围可得答案11【答案】（1）解：ABxm， BC（28x）m则SABBCx（28x）x2+28x即Sx2+28x（0x28）（2）解：由题意可知， x628x15 ， 解得6x13由（1）知，Sx2+28x（x14）2+196当6x13时，S随x的增大而增大，当x13时，S最大值195，即花园面积的最大值为195m2【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据AB=x，可得BC=（28-x），再利用矩形的面积公式列出函数表

32、达式Sx2+28x（0x28）即可；（2）根据题意列出不等式组x628x15求出6x13，再利用二次函数的性质求解即可。12【答案】（1）解：由题意得： 1+b+c=0c=3 ，解得： b=2c=3 ，抛物线解析式为 y=x2+2x+3（2）解：令 x2+2x+3=0 ，x1= -1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，b=33k+b=0 ，解得： b=3k=1 ，直线BC的解析式为 y=x+3 ，设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，SBDC=SPDC+SPDB=12PDa+12PD(3a)=32PD=

33、32(a2+3a)=32(a+278 ，当 a=32 时，BDC的面积最大，此时P（ 32 ， 32 ）（3）解：由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，OF=1，EF=4，OC=3，过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，MNC=90，则MNFNCH，MFNH=FNBC ，设FN=n，则NH=3-n，1m3n=n1 ，即n2-3n-m+1=0，关于n的方程有解，=（-3）2-4（-m+1）0，得m 54 ，当M在EF右侧时，RtCHE中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45，作EMCE交x轴于点M，则FEM=45，FM=EF=4，OM=5，即N为点E时，

34、OM=5，m5，综上，m的变化范围为： 54 m5【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式。（2）先求出抛物线与x轴的交点B的坐标，再利用直线BC的解析式，设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），用含a的代数式表示出PD的长，再根据SBDC=SPDC+SPDB，建立s关于a的函数关系式，根据二次函数的性质，求出顶点坐标即可得出BDC的面积最大时的点P的坐标。（3）首先过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，然后分别从点M在EF左侧与M在EF右侧时去分

35、析求解即可求得答案。13【答案】（1）解：由题意得：矩形ABCD的面积=x（402x），即矩形ABCD的面积y=2x2+40x（2）解：当矩形ABCD的面积为192时，2x2+40x=192解此方程得x1=8，x2=1211（不合题意，舍去）当AB的长为8m时，花圃的面积为192m2【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）用含x的代数式表示出BC的长，再利用矩形的面积公式，可得出y与x的函数关系式。（2）由y=192，建立关于x的方程，解方程求出x的值，再根据BC11，确定出AB的长。14【答案】（1）解：根据题意，鸡场与墙平行的一边长为x

36、米，可得鸡场与墙垂直的一边长为 34+2x2 米，即（18- x2 ）米， 可得y=x（18- x2 ）= - 12 x2+18x（2x18）；（2）解：令y=160，即- 12 x2+18x=160， 解得x1=16，x2=20（不合题意，舍去），所以x=16.当x=16时，18- x2 =10.所以，鸡场的长与宽分别为16米、10米；（3）解：对于y= - 12 x2+18x，a= - 12 0，所以函数有最大值， 当x= - b2a =18时，函数有最大值，最大值y=162 当x=18时，18- x2 =9.所以鸡场的最大面积为162平方米，此时鸡场的长与宽分别为18米、9米.【知识点】

37、二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）用含x的式子表示鸡场与墙垂直的一边长，根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将y=160代入即可求解；（3）求出函数的最大值，使得面积取最大值即可求解.15【答案】（1）解：y2 12 （8x）（6x）x214x48（2）解：由题意，得 x214x486813， 解得：x11，x213（舍去） 所以x1（3）解：yx214x48（x7）21因为a10，所以函数图象开口向上，当x7时，y随x的增大而减小所以当x0.5时，y最大最大值为41.25答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2【知识点】二次函数的实际应

38、用-几何问题【解析】【分析】（1）由题意知，剩余油菜花地所占面积=2直角三角形的面积，直角三角形的两直角边分别为（8-x）、（6-x），则剩余油菜花地所占面积y=212（8-x）（6-x），整理即可；（2）由题意剩余油菜花地所占面积=总面积-观花道的面积，结合（1）中的解析式即可列方程求解；（3）将（1）中求得的解析式配成顶点式可得y=x721，结合题目中的x的范围和二次函数的性质即可求解。16【答案】（1）解：抛物线的顶点在x轴上，它与x轴只有一个交点，（m+3）249=0，解得m=3或m=9，又抛物线对称轴大于0 (m+3)2 0，即m3，m=3；（2）解：由（1）可得抛物的解析式为y=x

39、26x+9，解方程组 y=x26x+9y=x+3 ，得 x=1y=4 或 x=6y=9 ，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（6，9）；（3）解：存在，设点P（a，b），如图，作PTx轴交BD于点E，ARx轴，BSx轴，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，SABC=S梯形ARSBSARCSBCS= 12 （4+9）5 12 24 12 39=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP= 12 （9+b）（6a） 12 （4+9）5 12 （b+4）（1a）=

40、 12 （5b5a15），又SPAB=2SABC，12 （5b5a15）=30，ba=15，b=15+a，点P在抛物线上b=a26a+9，15+a=a26a+9，a27a6=0，解得：a= 7732 ，3a1，a= 7732 ，b=15+a= 37732 ，P（ 7732 ， 37732 ）【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由顶点在x轴上知它与x轴只有一个交点，即对应一元二次方程中=0，可得关于m的方程，求解即可得m；（2）联立抛物线与直线解析式可得方程组，求解即可得A、B坐标；（3）设点P（a，b），作PTx轴交BD于点E，ARx轴，BSx轴，分别表示出AR、BS、RC、CS、RS、PT、RT、ST的长，根据SABC=S梯形ARSBSARCSBCS求出SABC，由SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP表示出SPAB，根据PAB的面积是ABC面积的2倍可得a、b间关系，代入抛物线解析式即可求得学科网（北京）股份有限公司