11.3.2多边形的内角和课件 人教版 八年级数学 上册.pptx

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1、11.3.2 多边形的内角和人教版八年级上册数学学习学习目标目标1.了解多边形内角和公式及运用公式进行有关计算。2.通过活动，发展推理能力和语言表达能力。3.通过转化，体会从特殊到一般的认识问题的方法。4.感受数学知识在实际生活中的应用。2、你知道长方形和正方形的内角和是多少？1、你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）3、其它四边形的内角和是多少？让我们从简单的多边形的内角和开始探索让我们从简单的多边形的内角和开始探索!温故知新温故知新四边形内角和四边形内角和ABCD1324在四边形在四边形ABCDABCD中中，连接对角线连接对角线BDBD，四边形四边形ABCDA

2、BCD被分为被分为 ABDABD和和BCDBCD由此可得由此可得 A+A+1+1+2 2180180 C+C+3+3+4 4180180所以所以 A+A+1+1+2+2+C+C+3+3+4 4360360 1+1+3 3ABC ABC 2+2+4 4ADCADC A+A+ABC+ABC+C+C+ADCADC360360即四边形即四边形ABCDABCD的内角和等于的内角和等于360 三角形三角形 四边形四边形 1800 2 180=3600 ACBABCD探究新知探究新知那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢?说说你的说说你的 探索思路？探索思路？从五边形的一个顶点出发，可以作

3、 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180180 .233探究新知探究新知六边形六边形 七边形七边形4 180=7200 5 180=9000 那么六边形、七边形的内角和呢？那么六边形、七边形的内角和呢？探究新知探究新知n n-3 n-2 内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数23.3475180=900 453180=540(n-2)180 4180=720归纳归纳65.综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n n，则，则n n边形的边形的内角和等于内角和等于（n2）180归纳归纳把一个五边形分成几个三角形，还

4、有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180 4 180=540 180=540探究新知探究新知E ABCDO180 5 180 5 360=540 360=540探究新知探究新知 A BCDE4 4 180-180 180-180 O=540=540探究新知探究新知 n边形内角和等于总结归纳总结归纳（n2）1802、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108，求，求这个多边形的边数？这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形五边形。1、八边形的内角和

5、等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？十边形呢？（82)180=1080(102)180=1440跟踪训练跟踪训练【例例】1 1 已知四边形已知四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求，求B+D.B+D.A AB BC CD D解解:四边形的内角和为四边形的内角和为:(4-2)180=360 B+D=360-(A+C)=180 B+D=360-(A+C)=180 A+C=180 A+C=180例题例题2.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加()()4.4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440144

6、0，那么此多边形是，那么此多边形是()()边形边形.3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边形共有，则此多边形共有()()个内角个内角.1800 1800 180180六六十十跟踪训练跟踪训练1.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是()()【例例】2 2 如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边边形形的的外外角角和和六六边边形的外角和等于多少？形的外角和等于多少？六边形的外角和等于六边形的外角和等于360.360.ABCDEF123456解：解：六边形的任何一个外角加上与它六边形的任何一

7、个外角加上与它相邻的内角都等于相邻的内角都等于180180，因此六，因此六边形的边形的6 6个外角加上与它们相邻的个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于内角，所得总和等于6X1806X180。这。这个总和就是六边形的外角和加上个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减内角和，所以外角和等于总和减去内角和。去内角和。6 180-（6-2）180 360例题例题即外角和等于即外角和等于 在在n n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n n边形的外角和边形的外角和1 2 3 4 5 n多边形的外角和等于多边形的外角和等于36 n边

8、形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180，总和为n180，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！n 180-（n-2）180 360探究归纳探究归纳计算计算1.1.已知一个多边形内角和是外角和的已知一个多边形内角和是外角和的2 2倍，求边数倍，求边数2.2.已知多边形每个内角都等于已知多边形每个内角都等于150150，求内角和求内角和3.3.一个多边形除了一个内角为一个多边形除了一个内角为130130外，外，其余各内角的和为其余各内角的和为20302030，求多边形的边数，求多边形的边数随堂练习随堂练习通过本课的学习，我们知道了什么？1.n边形的内角和:(n-2)180 2.多边形的外角和是 360 3.数学思想方法:转化与化归多边形 三角形对角线课堂小结课堂小结布置作业 课本：P24页1、2题。