相似三角形基本图形演义 课件-浙教版九年级中考数学复习.pptx

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1、相似三角形基本图形演义年 级：九年级学 科：初中数学（浙教版）问题背景变换直线变换直线MN的位置，与的位置，与ABC的边或延长线相交，构建一个三角的边或延长线相交，构建一个三角形与形与ABC相似，说说你的方法和理由相似，说说你的方法和理由.问题背景变换直线变换直线MN的位置，与的位置，与ABC的边或延长线相交，构建一个三角形的边或延长线相交，构建一个三角形与与ABC相似，说说你的方法和理由相似，说说你的方法和理由.DEBC=DAE=CABADC=ACBADE=ABCDEBC思路分析思路分析问题背景相似三角形相似三角形判定方法判定方法（1）预备定理：）预备定理：DEBC,ADEABC.（2）有两

2、个角对应相等的两个三角形相似）有两个角对应相等的两个三角形相似（3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似（4）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相似（5）相似三角形的传递性）相似三角形的传递性问题背景问题探究“角角”特殊化特殊化 当当ACB=ADC=90=90时，图中有几对相似时，图中有几对相似三角形？可以得到哪几种比例中项的数学式子？三角形？可以得到哪几种比例中项的数学式子？=2=ADCACBBDCBCA 2=BDCCDA=你发现了什么？你发现了什么？2+2=+=2问题背景问题探究ADC,CDB和和ABC均为等腰均为等

3、腰三角形三角形BC=CD=ADBCDBAC设CD=x，则BD=10-x=所以所以CD的长度为的长度为（舍去）（舍去）解得解得 ，若图（1）中的三角形均为等腰三角形.当AB=10,则CD的长度为多少？图图（1 1）“边边”特殊化特殊化？问题背景问题探究 若图（2）中的三角形均为等腰三角形.当AB=10,则CD的长度为多少？图（2）设CD=x，则BC=10+x2+10 100=0.所以所以CD的长度为的长度为（舍去）（舍去）解得解得 ，ABD,DAC,ABCDAC ABC解解问题背景问题探究角特殊化边特殊化特殊化“A A”型型“8 8”型型“母子母子”型型相似三角形基本图形基本图形问题背景问题探究

4、例拓展生长如图在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，联结BE、CD相交于点O.已知ADE=ACB,(1)求证：ABEACD;(2)若ED=EC,求证：2:2=:.可以得到什么？可以得到什么？ADEACB=问题背景问题探究例拓展生长如图在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，联结BE、CD相交于点O.已知ADE=ACB,(1)求证：ABEACD;(2)若ED=EC,求证：2:2=:.可以得到什么？可以得到什么？解（2）ABEACD，ABE=ACD，又 ED=EC EDC=ACD，ABE=EDC DEB=OED，DBEODE 即：2:2=:.可以想到什么？可以想到什么？面

5、积比面积比与相似与相似比的关比的关系系DBEODE 问题背景问题探究拓展生长如图，已知：如图，已知：ABC中，中，AD与与BE相交于点相交于点F，且，且AE=EC,BDDC=12.=12.求：求：BFFE.变式想到什么？想到什么？点E是AC的中点 分析问题中所求的BFFE的值，这两条线段所在三角形不是相似三角形，这时我们需要根据题目中所给的信息，添加辅助线，构造出相关的相似三角形，再进行求解。构造中位线因为AE=EC，所以 根据 BDDC=12=12，可得：可得：EG=BD.根据EGBC，可得FBD=FEG,FGE=FDB.所以ABEACD，即BF=FE，所以BF FE=1.思路1：过点E作E

6、GBC,交AD于点G,易得：AEGACD.问题背景问题探究拓展生长如图，已知：如图，已知：ABC中，中，AD与与BE相交于点相交于点F，且，且AE=EC,BDDC=12.=12.求：求：BFFE.变式 分析想到什么？想到什么？点E是AC的中点问题中所求的BFFE的值，这两条线段所在三角形不 是相似三角形，这时我们需要根据题目中所给的信息，添加辅助线，构造出相关的相似三角形，再进行求解。构造中位线思路2：过点E作EGAD，交BC于点G,易得：CEGCAD.根据已知条件，可得=12.根据BDDC=12,可得BD=DG，所以=12所以=1.根据EGAD，可得BFDBEG.所以=问题背景问题探究拓展生

7、长如图，已知：如图，已知：ABC中，中，AD与与BE相交于点相交于点F，且，且AE=EC,BDDC=12.=12.求：求：BFFE.变式想到什么？想到什么？思路3：过点过点D作相应边的平行线作相应边的平行线过点过点D作作DGAC,可得：DFGAFE，BDGBCE，根据根据AE=EC,BDDC=12=12得：得：=13=13设GF=x,则EF=3x，EG=GF+EF=4x，BG=2x.所以BF=BG+GF=2x+x=3x.即BF=FE，所以=1.解决相似三角形有关的问题思路生成路径图解决相似三角形有关的问题思路生成路径图问题背景问题探究拓展生长梳理提升构造相似三角形根据特殊点的位置，添加辅助线（平行线）预备定理：预备定理：DEBC,ADEABC.有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似相似三角形的传递性相似三角形的传递性寻找相似三角形相似三角形基本图形相似三角形的性质相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方解决问题