抛物线及其标准方程 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、（一）（一）操操 作作 方方 法法 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 我们在哪些地方见过或研究过抛物线？我们在哪些地方见过或研究过抛物线？1、初中时我们学过二次函数，它的图象是、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；抛物线；2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；篮球的运动轨迹；3、实际生活中如桥梁的拱形、喷泉的纵截、实际生活中如桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。面都是抛物线。知识回顾知识回顾美美 丽丽 的的 喷喷 泉泉美美 丽丽 的的 喷喷 泉泉美美 丽丽 的的

2、 喷喷 泉泉抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察,还需要实验还需要实验还需要实验还需要实验.（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察,还需要实验还需要实验还需要实验还需要实验.（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这

3、门学科不仅需要观察,还需要实验还需要实验还需要实验还需要实验.（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.设设KF=p思考思考？类比椭圆、双曲线标准方程的建类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？的方程？lFKMN思考思考？类比椭圆、双曲线标准方程的建类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？的方程？lFKMN思考思考？

4、类比椭圆、双曲线标准方程的建类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？的方程？lFKMN思考思考？类比椭圆、双曲线标准方程的建类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线的方程？的方程？lFKMNxyo设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）抛物线的标准方程FMlNK抛物线的标准方程xyolFK其中其中 P P 为正常数，它的几何意义是为正常数，它

5、的几何意义是:焦点的坐标是焦点的坐标是 ，它表示的抛物线的焦点它表示的抛物线的焦点在在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，方程方程 叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程，它的准线方程是它的准线方程是 .焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程准线方程焦点坐标标准方程xyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程准线方程焦点坐标标准方程xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程准线方程焦点坐标标准方程yo图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=

6、2py(p0)x2=-2py(p0)抛物线的标准方程1.抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是x=4,则则它的标准方程为它的标准方程为 .焦点焦点坐标为坐标为 .2.抛物线抛物线 y=2x2 的焦点坐标是的焦点坐标是 .y2=16x(4,0)课堂练习课堂练习 变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（3，0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)

7、4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2例题讲解 例例1.(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程;(2)已知抛物线经过点已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程求它的标准方程.xyo(-4,-2)小小 结结 1.1.抛物线的定义及活用定义解题。抛物线的定义及活用定义解题。抛物线的定义及活用定义解题。抛物线的定义及活用定义解题。2.2.抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口

8、与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py+3.3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，应先应先应先应先“定位定位定位定位”；后；后；后；后“定量定量定量定量”。作作 业业 1.1.金版新学案金版新学案金版新学案金版新学案83-8583-85。策划魏鹏程策划魏鹏程制作魏鹏程制作魏鹏程鹏程多媒体工作室荣誉出品鹏程多媒体工作室荣誉出品设计魏鹏程设计魏鹏程抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察数学这门学科不仅需要观察,还需要实验还需要实验还需要实验还需要实验.（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）（欧拉语）