第2讲三角恒等变换与解三角形课件--高三数学二轮专题复习.pptx

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1、第第2 2讲三角恒等变换与解三角形讲三角恒等变换与解三角形考查特点考查特点关键能力关键能力学科素养学科素养三三角角恒恒等等变变换换在在高高考考中中主主要要考考查查三三角角恒恒等等变变换换公公式式的的正正用用、逆逆用用及及变变形形应应用用,而而解解三三角角形形主主要要考考查查正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理、面面积积公公式式的的综综合合问问题题,有有时时也也涉涉及及三三角角恒恒等等变变换换,难难度度中中等等.单单独独考考查查以以选选择择题题、填填空空题题为为主主,综综合合考考查查以以解解答答题题为为 主主,难难 度度 中中 等等,解解答答题题可可能能会会设设 计计“结构不良结构不良”试题试题逻

2、辑思维能力、逻辑思维能力、运算求解能力运算求解能力数学运算数学运算、逻辑推理、逻辑推理、数学数学建模建模D DD DB B答案答案:15157.7.(2022(2022全国乙卷全国乙卷)记记ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,已已知知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A).sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A).(1)(1)若若A=2B,A=2B,求求C;C;(2)(2)证明证明:2a:2a2 2=b=b2 2+c+c2 2.法二法二因为因为A+B+C=A+B+C=,所以所以sin Csin(A-B)=si

3、n(A+B)sin(A-B)=sinsin Csin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)=sin2 2AcosAcos2 2B-cosB-cos2 2AsinAsin2 2B=sinB=sin2 2A A(1-sin(1-sin2 2B)-(1-sinB)-(1-sin2 2A)sinA)sin2 2B=sinB=sin2 2A-sinA-sin2 2B,B,sin Bsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sinsin Bsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2 2C-sinC-sin2 2A.A.又又sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-

4、A),sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),所以所以sinsin2 2A-sinA-sin2 2B=sinB=sin2 2C-sinC-sin2 2A,A,由正弦定理可得由正弦定理可得2a2a2 2=b=b2 2+c+c2 2.1.sin 20+sin 401.sin 20+sin 40等于等于()A.sin 50A.sin 50B.sin 60B.sin 60C.sin 70C.sin 70D.sin 80D.sin 80热点一热点一 三角恒等变换及求值三角恒等变换及求值D DD DA A(1 1)三三角角恒恒等等变变换换的的基基本本思思路路:统统一一名名称称,统统一一角角

5、度度.一一个个流流程程:一一角角、二二名名、三结构三结构,即一看角的变化即一看角的变化(已知角和所求角之间的联系已知角和所求角之间的联系),),二看函数名称的变化二看函数名称的变化,三看题目的结构形式三看题目的结构形式,由结构形式选择恰当的公式由结构形式选择恰当的公式.(2)(2)解决条件求值问题的三个关注点解决条件求值问题的三个关注点分析已知角和未知角之间的关系分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角来表示未知角正确地用已知角来表示未知角.正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值表示正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值表示.求解三角函数中给值求角的

6、问题时求解三角函数中给值求角的问题时,要根据已知求这个角的某三角函数值要根据已知求这个角的某三角函数值,然然后结合角的取值范围后结合角的取值范围,求出角的大小求出角的大小.热点二解三角形热点二解三角形(2)(2)ABCABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,acos B-bcos A=c-b.a,b,c,acos B-bcos A=c-b.求求A;A;若若a=2b-c,a=2b-c,求求sin B.sin B.(1)(1)正弦、余弦定理的适用条件正弦、余弦定理的适用条件“已知两角和一边已知两角和一边”或或“已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角”,采

7、用正弦定理解决问题采用正弦定理解决问题.“已知两边及其夹角已知两边及其夹角”或或“已知三角形的三边已知三角形的三边”,采用余弦定理解决问题采用余弦定理解决问题.(2)(2)关于解三角形问题关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理一般要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及有关三角形正弦、余弦定理及有关三角形的的性质和三角形的面积公式性质和三角形的面积公式,常见的三角变换方法和原则都适用常见的三角变换方法和原则都适用,同时要注意同时要注意“三统一三统一”,即即“统一角、统一函数、统一结构统一角、统一函数、统一结构”,一般地一般地,若已知条件中的等式两边含有角的正弦、余若已知条件中的等式两

8、边含有角的正弦、余弦或边的一次式弦或边的一次式,则考虑使用正弦定理将边化为角则考虑使用正弦定理将边化为角(或将角化为边或将角化为边),),若含有角的余弦式或若含有角的余弦式或边的二次式边的二次式,则考虑使用余弦定理则考虑使用余弦定理.热点三三角形中的最值与范围问题热点三三角形中的最值与范围问题三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法:一是利用基本不等式求得最一是利用基本不等式求得最大值或最小值大值或最小值;二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式,结结合角的范围确定所求式的范围合角的范围

9、确定所求式的范围.解析解析:因为因为sin 36(1+sin 2sin 36(1+sin 2)=2sin 18cos 18(1+sin 2)=2sin 18cos 18(1+sin 2),),所以所以2cos2cos2 218cos 218cos 2=2sin 18cos 18(1+sin 2=2sin 18cos 18(1+sin 2),),整理得整理得cos 18cos 2cos 18cos 2=sin 18sin 2=sin 18sin 2+sin 18,+sin 18,即即cos 18cos 2cos 18cos 2-sin 18sin 2-sin 18sin 2=sin 18,=sin 18,所以所以cos(2cos(2+18)=sin 18,+18)=sin 18,因为因为0090,90,所以所以18182 2+18198,+18198,所以所以2 2+18=90-18,+18=90-18,解得解得=27.=27.故选故选B.B.答案答案:1 4001 400