第2课时正弦定理课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.4.3第第2课时课时正弦定理正弦定理 伊尔三伊尔三（1 1）借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌）借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理；知道正弦定理的多种推导方法；握正弦定理；知道正弦定理的多种推导方法；（2 2）掌握正弦定理的特点，掌握正弦定理的基本作用；）掌握正弦定理的特点，掌握正弦定理的基本作用；（3 3）在推导正弦定理的过程中，体会方程思想、特殊到）在推导正弦定理的过程中，体会方程思想、特殊到一般思想的应用，感受数学美一般思想的应用，感受数学美学习任务应用范围：1.已知两边一夹角求第三边2.已知三边求角课前回顾 在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论，

2、实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系，从量化的角度看，可以将边角关系转化。余弦定理及其推论分别给出了已知两边及夹角，已知三边直接解三角形的公式。探究：如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？三角形的公式呢？我们从熟悉的直角三角形的边角关系入手，根据锐角，三角函数，有：Rt 中中思考：对于一般三角形，上述结论是否成立对于一般三角形，上述结论是否成立 同理可得同理可得过点C作CDAB于D,此时有若三角形是锐角三角形锐角三角形,如图1,思考：钝角三角形时也成立吗？动手试试？钝角三角形时也成立吗？动手试试？且若三角形是钝角三角形,

3、此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，在向量运算中两个向量的数量级的长度、角度有关，这就是我们可以用向量的数量来探究三角形的边、角关系思考：向量的数量积运算中出现角的余弦，而我们需要的向量的数量积运算中出现角的余弦，而我们需要的是角的正弦如何实现转化？是角的正弦如何实现转化？由诱导公式 可知，我们可以通过构造角的与负与关系，把边与角的余弦关系最化为正弦关系过A作单位向量垂直于 asinC=c sinA.同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得则两边同乘以单位向量 当 是锐角三角形时当 是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 与 的夹角为 思考：

4、直角化，向量法之外，还有其他证明方法吗？作外接圆O,过B作直径BC,连AC,阅读与思考：阅读与思考：正弦定理：正弦定理：在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正各边和它所对角的正弦的比相等弦的比相等,即即1.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.2.已知两角和一边，求其他角和边.1，边角互换例1.在 中，已知 解这个三角形。例2.在 中，已知 ，解这个三角形。思考：为什么C有两个值？变式练习：变式练习：1.在三角形 中，已知 求 2.在三角形 中，已知 求 3.在三角形 中，已知 求 在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等正弦定理如何用？已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：2R什么是正弦定理？