中考数学频考点突破--反比例函数动态几何问题.docx

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1、中考数学频考点突破-反比例函数动态几何问题1如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作ABx轴于B点，作ACy轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y nx 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN （1）若点N为AB的中点，则n的值为 ；（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；（3）求AMN的面积等于 14 时n的值 2如图，一次函数 y=2x2 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 y=4x 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 3如图，在矩形ABCD中，已知点A（2

2、，1），且AB4，AD3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数ykx（x0）的图象为曲线L（1）若曲线L过AB的中点求k的值求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标（2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围4如图，点 A ， B 在 x 轴上，以 AB 为边的正方形 ABCD 在 x 轴上方，点 C 的坐标为 (1,4) ，反比例函数 y=kx(k0) 的图象经过 CD 的中点 E ， F 是 AD 上的一个动点，将 DEF 沿 EF 所在直线折叠得到 GEF . （1）求反比例函数 y=kx(k0) 的表达式； （2）若点 G 落在 y 轴上，

3、求线段 OG 的长及点 F 的坐标. 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=kx (k0) 的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C ，点 B 的坐标为 (2,n) . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 AOB 的面积； （3）在 x 轴上是否存在一点 P ，使 AOP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 6如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（ 3 ，1）在反比例函数y kx 的图象上 （1）求反比例函数y kx 的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使得

4、SAOP 12SAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由 7如图， RtABC 中， ACB=90 ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x0) 的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D ，连结 OA ， OC ，并延长 OC 交 AB 于点 E ，当 AB=2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 AOD=45 ， OA=22 （1）求反比例函数的解析式；（2）求 EOD 的度数 8如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B平行于x轴的直线y=n(0nAC )，纸板的另两个定点A，B恰好是直线 y1=kx+5 与

5、双曲线 y2=mx (m0) 的交点 （1）求m和k的值；（2）将此 RtABC 纸板向下平移，当双曲线 y2=mx (m0) 与 RtABC 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求 RtABC 纸板向下平移的距离 11如图，在平面直角坐标系中，正六边 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y=kx(k0，x0) 的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上已知 CD=2 （1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由 （2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q 求点 Q 的横坐标 12如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 y=kx(x0) 的图象交于点A

6、(1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F请求出点F的坐标；在x轴上是否存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知直线OA与反比例函数 y=mx(m0) 的图像在第一象限交于点A若 OA=4 ，直线OA与x轴的夹角为60 （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当 AOP 是直角三角形时，直接写出点P的坐标 14已知正比例函数

7、y1ax的图象与反比例函数y2 6ax 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为1 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0n3，过点M作MDy轴交x轴于点D，过点B作BCx轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明 15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=x+2 与反比例函数 y2=kx(x0) 相交于点 B ，与 x 轴相交于点 A ，点 B 的横坐标为-2. （1）求 k 的值；（2）直接写出当 x0 且

8、 y1y2 时， x 的取值范围；（3）设点 M 是直线AB上的一点，过点 M 作 MN/ x 轴，交反比例函数 y2=kx(x0)经过点A（1，8），k8，反比例函数的表达式为y=8x；（2）解：函数y=8x，y=n时x=8n，函数y2x6，y=n时x=n62，点M，N的坐标为M(8n，n)，N(n62，n)，0n8，即直线y=n(0n0,k0 ， 将点 D(0,2) 代入 y2=mx+n 得： n=2 ，y2=mx2 ，当 y2=0 时， mx2=0 ，解得 x=2m ，即 C(2m,0) ，C 为 OB 中点，B(4m,0),OB=4m ，D(0,2) ，OD=2 ，SAOD=4 ， A

9、Bx 轴，12ODOB=4 ，即 1224m=4 ，解得 m=1 ，则直线 AE 的解析式为 y2=x2 ，又 ABx 轴， OB=4m=4 ， 点A的横坐标为4，对于一次函数 y2=x2 ，当 x=4 时， y2=42=2 ，即 A(4,2) ，将点 A(4,2) 代入反比例函数 y1=kx 得： k=42=8 ，则反比例函数的解析式为 y1=8x ；（2）解：设点E的坐标为 E(a,b)(a0) ， 则 a2=b8a=b ，解得 a=2b=4 或 a=4b=2 （舍去），则点E的坐标为 E(2,4) ；（3）x2 或 0x4【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题

10、【解析】【解答】解：（3） y1y2 表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方， A(4,2),E(2,4) ，y1y2 时，x的取值范围为 x2 或 00) ，则y=12x+5ty=8x ，得： x22(5t)x+16=0(t0) ，平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点， = 2(5t)264=0(t0) ，解得： t=1 或 t=9 ，直角三角形纸板向下平移的距离为1或9个单位【知识点】反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）由ACy轴、BCx轴，可得点A横坐标与点C相同，点B的纵坐标与点C相同， 可得A（2,12m）,B(m,1) ，将点A、B坐标代入y1=kx+5 中

11、求出k、m的值即可；（2）由（1）知解析式为y1=12x+5，y=8x，可设平移后斜边所在直线为： y2=12x+5t(t0)，然后与y=8x联立方程组，得x22(5t)x+16=0(t0) ，由于平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，可得=0，据此求出t值即可. 11【答案】（1）解：连结 PC ，过点 P 作 PHx 轴于点 H ， 在正六边形 ABCDEF 中，点 B 在 y 轴上，OBC 和 PCH 都是含有30角的直角三角形， BC=PC=CD=2 OC=CH=1 ， PH=3 ，点 P 的坐标为 (2，3) k=23 反比例函数的表达式为 y=23x(x0) 连结 AC ，过点

12、 B 作 BGAC 于点 G ，ABC=120 ， AB=BC=2 ，BG=1 ， AG=CG=3 点 A 的坐标为 (1，23) 当 x=1 时， y=23 ，所以点 A 在该反比例函数的图象上（2）解：过点 Q 作 QMx 轴于点 M ， 六边形 ABCDEF 是正六边形，EDM=60 设 DM=b ，则 QM=3b 点 Q 的坐标为 (b+3，3b) ，3b(b+3)=23 解得 b1=3+172 ， b2=3172 （舍去）b+3=3+172 点 Q 的横坐标是 3+172 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出 点 P 的坐标为 (2，3)

13、，再求出反比例函数的解析式，最后计算求解即可；（2）先求出EDM=60，再求出点Q的坐标，最后计算求解即可。12【答案】（1）解：直线AB与反比例函数y =kx （x0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n）， 把A （1，3）代入y =kx 得，3 =k1 ，k3，反比例函数的表达式为y =3x ， 把B（3，n）代入y =3x 得，n =33= 1；（2）解：设直线AB的解析式为：ykx+b， k+b=33k+b=1 ，解得： k=1b=4 ，直线AB的解析式为：yx+4， 当y0时，x4，当x0时，y4，点C （4，0），点D（0，4），OCOD4，COD是等腰直角三角形，ODCOC

14、D45，将OCD沿直线AB翻折，四边形OCED是正方形，DECE4，E（4，4），把x4代入y =3x 中得，y =34 ，F（4， 34 ）； 存在，理由：设点P（m，0），DP2m2+16，PF2（4m）2+（ 34 ）2，FD216+（4 34 ）2， DPF是以DF为斜边的直角三角形，DP2+PF2FD2，即m2+16+（4m）2+（ 34 ）216+（4 34 ）2， 解得：m1或m3，故在x轴上存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】

15、【分析】（1）先求出 k3 ，再求出反比例函数的表达式为y =3x ，最后计算求解即可；（2）利用待定系数法先求出直线AB的解析式为：yx+4，再求出E（4，4） ，最后计算求解即可；（3）先求出 DP2+PF2FD2 ，再列方程计算求解即可。13【答案】（1）解：作ADx轴于点D，则 ADO=90 ， AOD=60 ，OAD=30 ，OD= ac ，AD=OA2OD2=23 ，点A的坐标为 (2,23) ；（2）解：点A在 y=mx(m0) 的图像上， m=223=43 ，反比例函数的解析式为： y=43x ；（3）解：点P在x轴上时， OPA=90时，点P与点D重合，OP=OD=2，点P坐

16、标为（2，0）；OAP=90时，设P（x，0），OA2+PA2=OP2 ，42+(x2)2+(23)2=x2 ，x=8，点P坐标为（8，0）；点P在y轴上时，OPA=90时，OP=AD= 23 ，点P坐标为（0， 23 ），OAP=90时，设P（0，y），OA2+PA2=OP2 ，42+22+(y23)2=y2 ，y=833 ，点P坐标为 (0,833) 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）过点A作AE垂直x轴于E，由直角三角形的性质可求OE=12=OA=2，AE=3OE=23，即可求解；（2）利用待定系数法可求

17、解；（3）分四种情况讨论，利用直角三角形的性质可求解。14【答案】（1）解：正比例函数y1ax的图象与反比例函数y2 6ax 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为1， 6a=a ，解得a=3，正比例函数y1=3x，反比例函数 y2=3x（2）解：当y1=y2时，得 3x=3x ， 解得x=1，或x=-1，解得y=3或y=-3，点A的坐标为（-1，-3），点B的坐标为（1,3），当x-1或0x1时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3）解：连接OM， 由题意得四边形OCED是矩形，CEy轴，B（1,3），OCB=90 ，BC=1，OC=3，OBC的面积= 1213=32 ，反比例函数 y2=3

18、x 过点M，且MDx轴，ODM的面积= |k|2=32 ，四边形OMEB面积为3，矩形OCED的面积= OCOD = 3+32+32 =6，OD=2，ODM的面积= 12ODDM=122DM = 32 ，DM=32 ，DM=12OC=12DE ，DM=EM【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）正比例函数 y1ax的图象与反比例函数y2 6ax 的图象交于A点，则当x=-1时，y2 =6ax=a-6= y1=-a，解得a=3，即可求解；（2）联立上述两个函数表达式是：3x=3x，解得 x=

19、1，或x=-1， 再观察函数图象即可求解；（3）点B和M在反比例函数y2=3x的图象上，则 OBC的面积= 1213=32 ， 而四边形OMEB面积为3 ，故 矩形OCED的面积= OCOD = 3+32+32 =6， 进而求解。15【答案】（1）解： y=x+2，B(2，4)，A(2，0) ，将 B(2，4) 代入 y2=kx 中，得 k=8 ，反比例函数的表达式为 y2=8x(x0) .（2）解： 2x0)， 则点N的坐标为 (8m，m)，MN=|m+2+8m|=OA=2，解得m=22或23+2，故点M的坐标为 (22+2，22)或(23，23+2).【知识点】待定系数法求反比例函数解析式

20、；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：（2）如图所示，当x0且y1y2时，只需满足一次函数图象在反比例函数图象下方即可，此时，自变量取值范围为-2x0； 【分析】（1）由一次函数y=-x+2，结合点B横坐标为-2，可求得B点的坐标，再将B点坐标代入反比例函数解析式，求得k值即可求得反比例函数解析式；（2）当y1y2时，找到x0时，反比例函数图象在一次函数图象上方时，对应的x取值范围即可；（3）设点M（-m+2，m），由过点M作MNx轴，交反比例函数y2=-8x（x0）的图象于点N，可得N（-8m，m），再依据MNOA2列出关于m的方程，求解方程即可得M点

21、的坐标16【答案】（1）解：把点A（1，a）代入一次函数yx+4，得a3， A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y kx ，得k3，反比例函数的表达式y 3x ，联立 y=x+4y=3x ，解得： x=1y=3 或 x=3y=1 ，故B（3，1）（2）解：作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小 D（3，1）设直线AD的解析式为ymx+n，则 m+n=33m+n=1 ，解得 m=2n=5 ，直线AD的解析式为y2x+5，令y0，则x 52 ，P点坐标为（ 52 ，0）；直线yx+4与x轴的交点即为M点，此时|MAMB|的值为最大，令y0，则x4，M点的坐标为（4，0）【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小；直线yx+4与x轴的交点即为M点，此时|MAMB|的值为最大，令y0，则x4，即可求得M的坐标。学科网（北京）股份有限公司