充要条件课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.4.2充要条件新知初探新知初探课前前预习题型探究型探究课堂解透堂解透新知初探新知初探课前前预习课程标准课程标准(1)理解充要条件的意义(2)会判断一些简单的充要条件问题(3)能对充要条件进行证明教教 材材 要要 点点要点充要条件1如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_，又有_，就记作_，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为_条件.2如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为 _条件pqqppq充要充要助 学 批 注批注p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立

2、”基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(2)符号“”表示具有等价性()(3)若p q和q p有一个成立，则p一定不是q的充要条件()(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件()2设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比例”，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析：两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即pq，故p是q的充要条件3在ABC中，ABAC是CB的_条件()A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要答案：C解析：因为在ABC中，

3、边大则角大，角大边也大，所以ABAC是CB的充要条件4若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_条件充要条件解析：因为pq，qr，所以pr，所以p是r的充要条件题型探究型探究课堂解透堂解透题型1充要条件的判断例1(多选)在下列四个结论中，正确的有()A“x24”是“x38”的必要不充分条件B在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件C若a，bR，则“a2b20”是“a，b不为0”的充要条件D若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件答案：AD解析：对于结论A，由x38x2或x2x38或x38，不一定有x38，故A正确；对于结论D，由a2b20a

4、，b不全为0，反之，由a，b不全为0a2b20，D正确方法归纳判定充要条件常用方法巩固训练1(1)命题“x1且y2”是命题“x2y22x4y5”的()条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要答案：A解析：由x2y22x4y5，可得(x1)2(y2)20，解得x1且y2，所以“x1且y2”是“x2y22x4y5”的充要条件(2)(多选)设r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p的充分条件，则下列说法正确的有()Ar是q的必要条件Bs是q的充分条件Cs是p的充分必要条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析：由题意，pr，rq，rs，sp，则prsq.答案：BC题型

5、2充要条件的证明例2求证：关于x的方程ax2bxc0(a0)有一正根和一负根的充要条件是ac0.方法归纳充要条件的证明思路根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明一般地，证明“p成立的充要条件为q”：充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.巩固训练2求证：一次函数ykxb(k0)的图象过原点的充要条件是b0.证明：充分性：如果b0，那么ykx，x0时y0，函数图象过原点必要性：因为ykxb(k0)的图象过原点，所以x0时y0，得0k0b，b0.综上，一次函数ykxb(k0)的图象过原点的充要条件是b0.题型3充要条件的探求例3已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件方法归纳探求充要条件的方法巩固训练3设a，bR，则“ab1ab”的充要条件是()Aa，b都为1Ba，b不都为1Ca，b中至少有一个为1Da，b都不为0答案：C解析：由ab1ab可得：(a1)(b1)0，a1或b1，故“a，b中至少有一个为1”是“ab1ab”的充要条件