二项式系数的性质-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、6.3.2二项式系数的性质授课人：毛睿人教版高中数学选择性必修三一复习回顾二项式定理：通项公式：二项展开式具有哪些特征？有几项？每一项指数如何变化？二项式系数呢？n+1项；各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n；各项的二项式系数依次为 且与a，b无关0,1,2,二新知引入0,1,2,二项式系数：二项式系数：将(a+b)n中n从1取至6，观察系数变化：(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561每行两端的数都是每行两端的数都是1 1；

2、与两端等距离的项的系数相等；与两端等距离的项的系数相等；在相邻的两行中在相邻的两行中,除除1 1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和。两个数的和。杨辉三角杨辉三角二新知引入当n=6时，函数(r0,1,2,3,4,5,6)图像是7个孤立点。(k)三重难探究一般地,函数,r0,1,2,n的图象是什么？n1个孤立的点个孤立的点它具有怎样的对称性？0123456789020406080100120140n=6n=7n=8n=9关于直线关于直线 对称对称 哪些项的系数是相等的？与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个的两个二项式系数相等二项式系数相等.三重难探究相邻两个二

3、项式系数的大小关系如何？如何确定相邻两项的大小？0123456789020406080100120140n=6n=7n=8n=9由此可看出二项式系数有怎样的增减性？二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的，且在中间取得最大值.三重难探究当n分别为偶数和奇数时,第几项的二项式系数最大？当当n为偶数时，第为偶数时，第 项的二项式系数项的二项式系数 为最大；为最大；当当n n为奇数时，第为奇数时，第 项的二项式系数项的二项式系数 和第和第 项项的二项式系数的二项式系数 相等，且同时为最大相等，且同时为最大.例1：(a+b)9的展开式中，二项式系数的最大值是_.126例2：若(a+b)n的展开式

4、中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=_.19三重难探究在二项式定理中，ab可以任意取值，特别地，当ab1时，可得什么结论？0+1+2+=2例3：证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和可以通过对ab适当赋值来证明三重难探究例3：证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和三重难探究例3：证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和即在即在(a+ba+b)n n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。上述结果表明，所有二项式系数之和等于2n，所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等，且都等于2n1.那么，如何求(32x)n的展开式中各项的系数之和？令令x1 1，得各项的系数之和为，得各项的系数之和为5 5n n.三重难探究四随堂小测1.1.(xy)1111的展开式中系数最大的项是第_项，系数最小的项是第_项.2.2._._.3 3._._.4.4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，则 a1+a2+a3+a7=_._.110+210+1010=7610235122五课堂小结