高二物理竞赛自由电子论课件.pptx

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1、第五章 自由电子论一、Sommerfeld自由电子模型二、BornKarmen周期性边界条件y k r y k r Na aa k的取值不连续三维二维一维4p 2L2pr(k)8p 3SVN E E1/2 三维N E 二维N E E 1/2 一维2r k 4p k2 dk2r k 2p kdk 2r k 2dkE k N E dE （等能面为球面）自由电子能量：三、能态密度四、Fermi Dirac统计vT=0时 f E 费米球、费米面、费米能EF0、费米半径kF、费米速 度VF和费米温度TF等概念。自由电子总数：N 0 f E N E dET=0 0 N E dE C E E 3/2E E

2、E E E E E E E E E E3/23/23/2EF0F0F0 0F0F费米能：E 3p 2 3p 2n 金属：n：1022 1023cm3，EF0几个eV，TF:104105K。自由电子系统总能量：U0 0 Ef E N E dET=0 0 EN E dE C E 3 0FE E E E E E E E E E E E5/25/25/2EF0F0 2/32/32/32/32/32/32/32/32/32/32/3F0 NE5vT 0时f E Fermi Dirac分布函数E=m时 f m 当E-m几个kBT时 f E exp 0当m-E几个kBT时 f E 1强简并情况：m EFvE

3、F：由自由电子的总数N求得N 0 f E N E dE 0 N E dE kB T N EF E2FE 0 f E Q E dE Q EF kB T Q EF 2 2 EF E 1 2 2F0四、Sommerfeld展开式（证明过程不要求）及其应用对金属，由于EF0kBT或TFT，所以，EF EF0。v 电子热容量：由自由电子系统的总能量U求出U 0 Ef E N E dE 0 EN E dE kB T EN E 2 2FEEFCe NkB E EF对金属，EF0kBT 或 TFT，所以，常温下CekBT 或 TFT，所以c c0，即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。2 2 不同的金属

4、有不同的功函数，对金属：W 几个eV不同金属间的接触电势来自不同的金属具有不同 的费米能。五、热电子发射与接触电势 W 热电子发射：j AT exp k T W：功函数2 2 2 2 2 2 2 2 2B B2六、自由电子的输运问题（推导过程不要求）导电率：s ne t FmWiegrmannFranz定律：T2 22 2许多金属的实验结果证实了WiedemannFranz定律 的正确性。Hall效应：RH Lorenz数：L const.2 2对金属，由于其费米能很高，EF0kBT（TFT），所以，尽管金属中有大量的自由电子，但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电 子，而能量比费米能

5、低得较多的电子不能吸收外界的 能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T0时的状态，对金属的性质没有贡献。七、自由电子论的成功与局限性v成功：电子热容量；Pauli顺磁；热电子发射与接触电势；WiedemannFranz定律等。v困难：一价金属的导电率比二价、三价金属高；有些金属的Hall系数大于零；电子的平均自由程远大于原子间距；固体材料分为导体、半导体和绝缘体；实际金属的费米面基本上都不是球面。p h2L 2m 1/2 E 1/2p hV 2m 3/2 E1/22p 2h3mSN E F0N E dE 三维二维常用公式：（三维）一维f E exp kB T 1 0 f E Q E dE Q EF

6、kB T 2 Q EF N 0 f E N E dEU 0 Ef E N E dEEF E 1 2 2F0 F F本章要求：v自由电子模型，自由电子能量和波函数；v自由电子的能态密度（一维、二维、三维）；vT0时电子的分布，费米能、费米面、费米半径、费米速度和费米温度等概念；vSommerfeld展开式及其应用（求EF和Ce等）；v热电子发射和接触电势；v金属的导电率、Wiedemann-Franz定律、Hall效应；v自由电子论的成功与局限性。v基本公式和基本物理量的数量级（n、EF0、TF和W等）。第六章 能带论基础一、能带论的基本假设：BornOppenheimer绝热近似 Hatree

7、Fock平均场近似二、周期场模型三、Bloch定理Bloch函数：y k r eik r uk r eik r 描述电子的共有化运动，反映电子在运动过程中其位相随位置的变化。波矢量k是对应于平移算符本征值的量子数。uk r 描述电子的原子内运动，反映电子与晶格相互作用的强弱，表现为电子的振幅随位置的周期性变化。四、近自由电子近似（微扰计算不要求）1.近自由电子模型2.主要结果：在离布里渊区边界面较远处，周期场的影响 很小，电子的运动与自由电子非常接近；周期场的影响 主要表现在布里渊区边界附近，电子的能量会偏离自由电子能量，而在布里渊区边界处电子的能量发生突变：DE2Un注意三维情况与一维情况的

8、差别，能带重叠的条件。3.近自由电子近似主要适用于处理金属价电子所形成的能。带J Rs (Rs 近邻格矢)为近邻原子间电子波函数的重叠积分，其大小决定所形成能带的宽度。3.适用范围：原子的内层电子所形成的能带；过渡金属 的d电子能带；绝缘体、化合物和某些半导 体的价带。五、紧束缚近似（微扰计算不要求）1.紧束缚模型2.结果：y r e j r R k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k1ljlR ik ik1kE k ej J0 J Rs e ik RsRs 近邻格矢lRN六、En(k)函数的三种布里渊区图象v 简约布里渊区图象v 扩展布里渊区图象v 周期布里渊区图象七、电子能带的对称性来自晶格的周期性来自晶体的宏观对称性 来自时间反演对称性En k En k+Gl En k En ak En k En k 对同一能带: