5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件北师大版数学 八年级上册.pptx

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1、北师大版 数学 八年级上册第五章 二元一次方程组5.3 应用二元一次方程组里程碑上的数1 1.利用二元一次方程解决利用二元一次方程解决数字问题数字问题和行程问题和行程问题。2 2.进一步进一步经历和体验经历和体验列方程组解决实际问题的过列方程组解决实际问题的过程程。3.3.能分析能分析复杂问题复杂问题中的数量关系，建立方程组解决中的数量关系，建立方程组解决问题问题。学习目标学习目标悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？归时四分行六百，风速多少才称雄？导入新知导入新知 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明爸爸骑着摩托车带着

2、小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到时看到的里程碑上的数吗？的里程碑上的数吗？是一个两是一个两位数，位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看时所看到的到的正好互换了正好互换了比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0新知一新知一新知一新知一 列列列列二元一次方程组解答数字问题二元一次方程组解答数字问题二元一次方程组解答数字问题二元一次方程组解答数字问题合作探究合作探究是一个两是一个两位数，位数，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7

3、 十位与个位数字与十位与个位数字与12:00时所看到的时所看到的正好正好互换互换了了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 10 x+yx+y=7 （1 1）12:12:0000时时小小明看到的数可表示为明看到的数可表示为，根据两个数字和是根据两个数字和是7 7，可列出方程，可列出方程.如果如果设小明在设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x，个位数，个位数字字是是y y，那么，那么是一个两是一个两位数，位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7 十位与个位数字与十位与个位数字与12:00时所看到的时所看到的正好互换了正好互换

4、了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 10y+x（10y+x）-（10 x+y）（2）13:00时时小小明看到的数可表示为明看到的数可表示为,12:0013:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是.如果如果设小明在设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x，个位数，个位数字字是是y y，那么，那么是一个两是一个两位数，位数，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7 十位与个位数字与十位与个位数字与12:00时所看到的时所看到的正好互换了正好互换了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 100 x

5、+y（100 x+y）-（10y+x）（3）14:00时时小小明看到的数可表示为明看到的数可表示为,13:0014:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是.如果如果设小明在设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x，个位数，个位数字字是是y y，那么，那么是一个两是一个两位数，位数，它的两个数字之它的两个数字之和为和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的的正好互换了正好互换了 比比12:00时看到时看到的两位数中间的两位数中间多了个多了个0 （4）12:0013:00与与13:0014:00两段时间内摩托车的行驶路程两段时间

6、内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？有什么关系？你能列出相应的方程吗？如果如果设小明在设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x，个位数，个位数字字是是y y，那么，那么是一个两是一个两位数，位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7 十位与个位数字十位与个位数字与与12:00时所看到时所看到的的正好互换了正好互换了 比比12:00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0 解：解：如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：那么根据以上分析

7、，得方程组：答：答：小明在小明在12:0012:00时看到的里程碑上的数是时看到的里程碑上的数是1616 x+y=7(100 x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10 x+y)解这个方程组，得解这个方程组，得12：00是是一个两位数，它的两个数字之和一个两位数，它的两个数字之和为为7；13：00十位十位与个位数字与个位数字与与12：00所所看到的看到的正好互换了正好互换了；14：00比比12：00时时看到的两位数中间多了看到的两位数中间多了个个0分析：分析：设小明设小明在在12：00看到看到的数十位数字是的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y,那么那么时刻时刻百位数字百位数字十位数

8、字十位数字个位数字个位数字表达式表达式12：0013：0014：00 xy10 x yyx10 y xx0y100 x y相等关系：相等关系：12：00看到看到的数，两个数字之和的数，两个数字之和是是7路程路程差相等差相等表格分析数量关系表格分析数量关系小结：小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题杂问题转化为简单问题.解：解：如果设小明在如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字是个位数字是y

9、，那么根据以上分析，得方程组：，那么根据以上分析，得方程组：解得解得答：答：小明在小明在12:00时看到的里程碑上的数是时看到的里程碑上的数是16.整理得整理得解：解：设较大的两位数为设较大的两位数为x，较小的两位数为，较小的两位数为y，根据题意，得：，根据题意，得：解这个方程组解这个方程组,得得:答答:这两个两位数分别是这两个两位数分别是45和和23.x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23 两两个两位数的和为个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的在较大的两位数的右边接着写较小的两位数两位数,得到一个四位数得到一个四位数;在较大的两位数的左边写

10、上较小的在较大的两位数的左边写上较小的两位数两位数,也得到一个四位数也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大大2178,求这两个两位数求这两个两位数.例例典例精典例精析析 列列二元一次方程组解答数字问题二元一次方程组解答数字问题一一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大数比原两位数大9，求原来的两位数，求原来的两位数分析分析:用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适用二元一次方程组

11、解决问题的关键是找到两个合适的等量关系由于十位数字和个位数字都是未知的，所以的等量关系由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为：十位不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为：十位数字个位数字数字个位数字11，(十位数字十位数字10个位数字个位数字)9个个位数字位数字10十位数字根据这两个等量关系可列出方程十位数字根据这两个等量关系可列出方程组组巩固新知巩固新知归纳小结归纳小结:在求两位数或三位数时，一般是不能直接设在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知

12、数解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适为未知数解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解的等量关系，列出方程组，再进行求解解：解：设个位上的数字为设个位上的数字为x，十位上的数字为，十位上的数字为y.解这个方程组得解这个方程组得:10yx56.答：答：原来的两位数为原来的两位数为56.根据题意，得根据题意，得 小小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设假设他始终保持平路每分钟走他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走，下坡路每分钟走80m，上坡路，上坡路每分钟走每分钟走40m，则他从家里到学校需，则他从家里到学

13、校需10min，从学校到家里需，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？问小华家离学校多远？新知二新知二新知二新知二 列列列列二元一次方程组解答复杂行程问题二元一次方程组解答复杂行程问题二元一次方程组解答复杂行程问题二元一次方程组解答复杂行程问题合作探究合作探究分析：分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路坡路.平路平路：60 m/min下坡路下坡路：80 m/min上坡路上坡路：40 m/min走平路的时间走平路的时间+走下坡路的时间走下坡路的时间=_=_，走上坡路的时间走上坡路的时间+走平路的时间走平路的时间=_=_路程路程=

14、平均速度平均速度时间时间1015方法一方法一（直接设元法）（直接设元法）平路平路时间时间坡路坡路时间时间总总时时间间上学上学放学放学解：解：设设小华家到学校平路长小华家到学校平路长x x m m，下坡，下坡路路长长y y m.m.根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组：解方程组，得解方程组，得所所以小以小明家到学校的距离为明家到学校的距离为700m.方法二方法二（间接设元法）（间接设元法）平路平路距离距离坡路坡路距离距离上学上学放学放学解：解：设小华下坡路设小华下坡路所花时间为所花时间为xmin,上坡路所花上坡路所花时间为时间为ymin.根据题意，可列方程组：根据题意，可列方程组：解方程组

15、，得解方程组，得所所以小以小明明家到学校的距离为家到学校的距离为700m.故平故平路距离：路距离：60（10-5）=300（m）坡路距离：坡路距离：805=400（m）典例精典例精析析 列列二元一次方程组解答复杂行程问题二元一次方程组解答复杂行程问题例例 张张强与李毅二人分别从相距强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相千米的两地出发，相向而向而行行.若若张强比李毅早出发张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还小时后两人还相距相距 11 千千米米.求求张强、李

16、毅每小时各走多少千米？张强、李毅每小时各走多少千米？思考：思考：题目中给题目中给了了哪哪些些相关的量相关的量？2y千米千米张强张强2.5小时走的路程小时走的路程李毅李毅2小时走的路程小时走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千米(1)ABx千米千米y千米千米(2)AB解：解：设张强、李毅每设张强、李毅每小时各走小时各走x,y千米，由千米，由题意得题意得答答：张张强、李毅每小时各走强、李毅每小时各走4,5千千米米.分析分析：如下图（如下图（1）、（）、（2）所示）所示方程组方程组巴巴广高速公路在广高速公路在5月月10日正式通车，从巴中到广元全长约日正式通车，从巴中到广元全长约126 km

17、，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车，设小汽车和货车的速度分别为和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是，则下列方程组正确的是（）A.B.C.D.D巩固新知巩固新知1.小小颖家离学校颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路，其中有一段为上坡路 ，另一段为，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的已知小颖在上坡时的平均速度是平均速度是 6 km/h，下坡时的

18、平均速度是，下坡时的平均速度是12 km/h.问小问小颖颖上、下坡的路程分别是（上、下坡的路程分别是（）A1.2 km，3.6 km；B1.8 km，3 km；C1.6 km，3.2 km D3.2 km，1.6 kmA课堂练习课堂练习2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小之后再写上小的数，得到一个五位数的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上在小数的右边写上大数，然后再写上一个一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为得到的商为2，余数为，余数为590此

19、外，二倍大数与三倍小数的和是此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数，求这两个两位数 解：解：设大的两位数是设大的两位数是x，小的两位数是，小的两位数是y，则第一个五位数是，则第一个五位数是1000 x+y，第二个五位数是，第二个五位数是1000y+10 x，由题意，由题意，得：得：所以所以这两个两位数分别为这两个两位数分别为21和和10.1000 x+y=2(1000y+10 x)+5902x+3y=72解解得：得：x21y10 解：解：设的甲速度为设的甲速度为x千米千米/小时，乙的速度为小时，乙的速度为y千米千米/小时小时，3.A,B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步

20、行到地步行到B地，乙从地，乙从B地步行地步行到到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？答：答：甲速度为甲速度为4千米千米/小时，乙的速度为小时，乙的速度为5千米千米/小时小时.4(x+y)=3636-6x=2(36-6y)根据题意得：根据题意得：x=4y=5解解得：得：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以往往可以借助列方程组借助列方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题

21、.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：归纳新知归纳新知C C 课后练习课后练习B B 4 4甲、乙两地相距20千米，小明从甲地向乙地前进，同时，小亮从乙地向甲地前进，2小时相遇相遇后，小明返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明回到甲地时，小亮离甲地还有2千米若两人都是匀速前进的，则小明、小亮的速度分别为()A4.5千米/时，4.5千米/时B3.5千米/

22、时，4.5千米/时C5.5千米/时，3.5千米/时D5.5千米/时，4.5千米/时D5 5甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是_千米/时，水流速度是_千米/时22.52.57 7小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于 她 们 今 年 年 龄 差 的 3倍 则 小 华 和 小 丽 今 年 的 年 龄 分 别 是_5岁、13岁8 8已知一座铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过共用60 s，而整列火车在桥上的时间是40 s，则火车的长度为_m，火车的速度为_m/s.200201212光明中学组织八年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元(1)八年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)学校现在想租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合算？再再 见见