人教版八年级上册课件 13.3等腰三角形的性质与判定 .pptx

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1、13.3.113.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质第十三章第十三章 轴对称轴对称1.定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角性质探究剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCABCABCDD猜想猜想C=BADC=ADB AD平分平分CAB，AD是是BC边的中线，边的中线，ADBC（三线合一：（三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重

2、合）CD=BDCAD=BAD性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：ABC 中，AB=AC,求证：B=C .证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在ABD与ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），ABDACD（SSS）.B=C（全等三角形对应角相等）.应用格式：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）性质性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ABCD(1 2填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，(1)ADADBCBC_=_，

3、_=_.(2)AD是中线，_，_=_.(3)AD是角平分线，_ _，_=_.122BDCDADBCBD1BCADCD 例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.ABCD当堂练习当堂练习2.2.等腰等腰ABCABC中，一个角为中，一个角为4040，则一腰上的高与另一条腰的，则一腰上的高与另一条腰的夹角为（夹角为（）A.10 A.10 B.50 C.10B.50 C.10或或50 D.4050 D.40或或1001001.1.如图，等腰如图，等腰ABCABC，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的中点，的中点，DEDEABAB于于E E，DFDF

4、ACAC于于F F，且，且AB=10,BC=6,DE=4AB=10,BC=6,DE=4，则则DFDF的长为（的长为（）A.3A.3 B.4 B.4 C.5 D.6C.5 D.6ABCDEFB BC C3.3.如图，在ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求，求A的度数的度数.ABCDE课堂课堂小结小结等腰三角形的性质等 边 对 等 角三 线 合 一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.4.4.如图，在等腰如图，在等腰RtRtABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD为为CBACBA的角平分线，

5、的角平分线，过过C C作作CECEBDBD的延长线于的延长线于E E，求证：求证：BD=2CEBD=2CEABCFED13.3.213.3.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定导入导入新课新课 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA提出问题 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=ACCAB AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C，()等腰三角形的判定方法如果

6、一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，应用格式BCA(这又是一个判定两条线段相等的根据之一.例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），），2=C（两直线平行，内错角相等）又又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）ABCE（12D例2 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB

7、相交于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则ABC即为所求.ABC引例引例.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法：方法1：量出C度数，画出BC，B与C的边相交得到顶点A 方法2：作BC边上的中垂线，与C的一边相交得到顶点A 方法3：对折当堂练习当堂练习1.在ABC中,已知A=50，B=65，判断ABC是什么三角形，为什么?ABC是等腰三角形,因为B=65,A=50,所以C=65,B=C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如图，已知A=36，DBC=36

8、，C=72，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC DBABCDABCD(123.如图，如图，等腰等腰ABC中，中，ABAC。D是是AC上异于上异于A、C的任意一点，的任意一点，过过D作作DEBC于于E，交，交BA的延长的延长线于线于F。求证：。求证：AFAD。ABCDFE能力提升：4 4.在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?请一一列举.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACABACBOCAEF过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.若ABACABCEFO 5个，ABC，AEF，OBE，OBC，OCF.EF=EB+FCEF=EB+FC专题三：作平行线法专题三：作平行线法例例.如图，如图，ABC中，中，ABAC。E是是AB上异于上异于A、B的任意一点，延长的任意一点，延长AC到到D，使，使CDBE，连接，连接DE交交BC于于F。求证：。求证：EFFD。ABCDFNEG通过等角对等腰，达到线段转化的目的通过等角对等腰，达到线段转化的目的课堂课堂小结小结等腰三角形的判定等角对等边定 义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形